第23章 解直角三角形单元测评卷（三）
文档属性
| 名称 | 第23章 解直角三角形单元测评卷（三） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 211.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-26 10:38:30 | ||
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文档简介
第23章《解直角三角形》测评卷（三）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝5，AB＝13，则tanA的值为（ ）．
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，若将各边的长都扩大为原来的n倍，则锐角A的余弦值将（ ）．
A．扩大为原来的n倍 B． 缩小为原来的n倍
C．没有变化 D．扩大为原来的3n倍
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列关系式：①0＜sinA＜1；②sinA＋sinB＞1；
③sin2A＋sin2B＝1；④sinA＝sinB·tanA．其中正确的有（ ）．
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．②③④
4．如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点A，它的坐标为（x，y），直线AO与x轴正半轴的夹角为，则的正弦值为（ ）．
A． B． C． D．
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5．如图，在△ABC中，AC＝BC＝10，sinA＝0.6，则AC边上的高为（ ）．
A．9.8 B．9.6 C．8 D．6
6．如图，某人沿一斜坡前进10m，此时他上升了6m，则此斜坡的坡度i＝（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，计划从地面A向国旗杆底座B修建阶梯，已知AC＝1.5m，每阶的高度不超过15cm(最后一阶的高不足15cm时按1阶计，≈1．732)，则此阶梯至少要建（ ）．
A．4阶 B．5阶 C．6阶 D．7阶
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
8．如图，学校准备在一块三角形空地上种植花草以美化校园．如果请甲工人种植需2元/m2，如果请乙工人种植需1.5元/m2．则请乙工人种植可比请甲种植节约资金（ ）．
A．468.75元 B．312.5元 C．156.25元 D．625元
9．如图，在□ABCD中，DE⊥AC于点E，∠BDE＝30°，DE＝1，则DB＝（ ）．
A．2 B．4 C． D．
10． 在△ABC中，AB＝12，BC＝8，AD是BC边上的高，AD＝6，则tanC的值为（ ）．
A． B．或 C． D．2或
11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，DA＝8，DC＝15，则sin∠CDE=（ ）．
A． B． C． D．
（第11题图） （第12题图）
12．如图，某水渠的横断面为四边形ABCD，AB∥CD，∠A＝∠B＝120°，设AD＝x，四边形ABCD的周长为 y，要使四边形ABCD的面积最大，则y与x应满足关系式（ ）．
A．y＝3x B．y＝4x C．y＝5x D．y＝6x
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．已知在△ABC中，∠C＝90°，两直角边分别为a、b，且a、b满足方程， 则tanA＝___________．
14．如图，为测量塔高MN，在塔前平地上选择一点P，测得塔顶仰角为30°，从P点向塔底N走100m到达Q点，测得塔顶仰角为45°，则塔高MN等于 m．
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，将两块三角板按如图所示放置，其中∠ACB＝∠ADF＝90°，∠AFD＝45°，∠ABC＝30°，AF＝BC＝3，则四边形ACED的周长等于 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=5，D为AC上一点，若tan∠DBA＝，则tan∠DBC＝ _______________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB边的中点，AN⊥CM，交CM的延长线于点N，BC＝9，cosB＝．则AN的长等于 ．
（第17题图） （第18题图）
18．如图，为了测量教学楼前的一座景观石的高度，在教学楼二楼的C点处测得顶部A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，又在五楼的D点测得顶部A点的俯角为60°，已知CD＝10m，则景观石AB的高度等于 （结果保留根号）．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19．（6分）计算：＋tan30°－sin245°＋．
20．（9分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）求证：tanA＝；
（2）运用上述结论，解决问题：已知为锐角，且tan＝2，试求的值．
21．（9分）如图，A、B两个景点相距2千米的，为了方便游览，决定在A、B两景点之间修一条笔直的公路AB，经测量，在A点的北偏东60°方向、B点的西偏北45°方向的C处有一个半径为0.8千米的水塘，修建的公路是否经过水塘？请说明理由．
22．（11分）如图，防汛指挥部发现长江段有一处长300m，高6m，背水坡的坡角为45°的防洪大堤急需加固，其横截面为梯形ABCD，防汛专家制定方案：背水坡面用土石进行加固，使上底加宽1m，加固后背水坡EF的坡比i＝1︰2．
（1）求加固后坝底增加的宽度BE的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
23．（11分）如图，池塘中央有一棵大树，在数学活动课上老师带领同学们去测量这棵大树的高度，现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，测出这棵树的高度AB，要求：
（1）请你画出测量示意图并写出测量步骤（测量所得数据均用字母表示）；
（2）根据（1）中的数据计算这棵树的高度AB．
九上答案
第23章《解直角三角形》测评卷（三）答案
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．D；2．C；3．A；4．D；5．B；6．A；7．C；8．C；9．D；10．B；11．A；12．B．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．3或1；14．（50＋50）；15．3＋；16．；17．；18．．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19．解：原式＝＋2×－（）2＋
＝＋2－＋＝2．
20．证明：（1）∵sinA＝，cosA＝，
∴＝＝×＝，
∵tanA＝，
∴tanA＝；
（2）由（1）得＝tan＝2，
∴sin＝2 cos，代入得：
＝＝2．
21．解：修建的公路经过水塘．理由如下：
过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，则tan∠CBD＝，
∴BD＝＝x，
又∠CDA＝90°，∠CAD＝30°，tan∠CAD＝，
∴AD＝＝x，
∴x＋x＝2，解得x＝－1＜0．8，
∴修建的公路经过水塘．
22．解：（1）过点A作AQ⊥BC于点Q，过点F作FP⊥BC于点P，则：
AF＝PQ＝1，AQ＝FP＝6，
∵AQ⊥BC，∠ABQ＝45°，
∴BQ＝AQ＝6，
∴BP＝BQ－PQ＝6－1＝5，
∵i＝1︰2＝，
∴EP＝2FP＝12，
∴EB＝EP－BP＝12－5＝7；
（2）S梯形AFEB＝（FA＋EB）×FP＝（1＋7）×6＝24，
24×300＝7200（m3）
∴完成这项工程需要土石7200立方米．
23．解：（1）测量示意图如图所示（略）；
测量步骤：①用皮尺测出测角仪的高度h；
②在地面上选择点C安装测角仪并测出此时树顶A点的仰角∠ADE＝；
③沿CB前进到点F，用皮尺测出点C、F之间的距离CF＝l；
④在点F处安装测角仪，测得此时树顶A点的仰角∠AGE＝．
（2）观察测量示意图，设AE＝x，则tan∠ADE＝，
∴DE＝，
∵tan∠AGE＝，
∴GE＝，
∵DE－GE＝DG＝CF＝l，
∴－＝l，解得x＝，
∴AB＝AE＋EB＝AE＋CD＝＋h．
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝5，AB＝13，则tanA的值为（ ）．
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，若将各边的长都扩大为原来的n倍，则锐角A的余弦值将（ ）．
A．扩大为原来的n倍 B． 缩小为原来的n倍
C．没有变化 D．扩大为原来的3n倍
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列关系式：①0＜sinA＜1；②sinA＋sinB＞1；
③sin2A＋sin2B＝1；④sinA＝sinB·tanA．其中正确的有（ ）．
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．②③④
4．如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点A，它的坐标为（x，y），直线AO与x轴正半轴的夹角为，则的正弦值为（ ）．
A． B． C． D．
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5．如图，在△ABC中，AC＝BC＝10，sinA＝0.6，则AC边上的高为（ ）．
A．9.8 B．9.6 C．8 D．6
6．如图，某人沿一斜坡前进10m，此时他上升了6m，则此斜坡的坡度i＝（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，计划从地面A向国旗杆底座B修建阶梯，已知AC＝1.5m，每阶的高度不超过15cm(最后一阶的高不足15cm时按1阶计，≈1．732)，则此阶梯至少要建（ ）．
A．4阶 B．5阶 C．6阶 D．7阶
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
8．如图，学校准备在一块三角形空地上种植花草以美化校园．如果请甲工人种植需2元/m2，如果请乙工人种植需1.5元/m2．则请乙工人种植可比请甲种植节约资金（ ）．
A．468.75元 B．312.5元 C．156.25元 D．625元
9．如图，在□ABCD中，DE⊥AC于点E，∠BDE＝30°，DE＝1，则DB＝（ ）．
A．2 B．4 C． D．
10． 在△ABC中，AB＝12，BC＝8，AD是BC边上的高，AD＝6，则tanC的值为（ ）．
A． B．或 C． D．2或
11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，DA＝8，DC＝15，则sin∠CDE=（ ）．
A． B． C． D．
（第11题图） （第12题图）
12．如图，某水渠的横断面为四边形ABCD，AB∥CD，∠A＝∠B＝120°，设AD＝x，四边形ABCD的周长为 y，要使四边形ABCD的面积最大，则y与x应满足关系式（ ）．
A．y＝3x B．y＝4x C．y＝5x D．y＝6x
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．已知在△ABC中，∠C＝90°，两直角边分别为a、b，且a、b满足方程， 则tanA＝___________．
14．如图，为测量塔高MN，在塔前平地上选择一点P，测得塔顶仰角为30°，从P点向塔底N走100m到达Q点，测得塔顶仰角为45°，则塔高MN等于 m．
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，将两块三角板按如图所示放置，其中∠ACB＝∠ADF＝90°，∠AFD＝45°，∠ABC＝30°，AF＝BC＝3，则四边形ACED的周长等于 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=5，D为AC上一点，若tan∠DBA＝，则tan∠DBC＝ _______________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB边的中点，AN⊥CM，交CM的延长线于点N，BC＝9，cosB＝．则AN的长等于 ．
（第17题图） （第18题图）
18．如图，为了测量教学楼前的一座景观石的高度，在教学楼二楼的C点处测得顶部A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，又在五楼的D点测得顶部A点的俯角为60°，已知CD＝10m，则景观石AB的高度等于 （结果保留根号）．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19．（6分）计算：＋tan30°－sin245°＋．
20．（9分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）求证：tanA＝；
（2）运用上述结论，解决问题：已知为锐角，且tan＝2，试求的值．
21．（9分）如图，A、B两个景点相距2千米的，为了方便游览，决定在A、B两景点之间修一条笔直的公路AB，经测量，在A点的北偏东60°方向、B点的西偏北45°方向的C处有一个半径为0.8千米的水塘，修建的公路是否经过水塘？请说明理由．
22．（11分）如图，防汛指挥部发现长江段有一处长300m，高6m，背水坡的坡角为45°的防洪大堤急需加固，其横截面为梯形ABCD，防汛专家制定方案：背水坡面用土石进行加固，使上底加宽1m，加固后背水坡EF的坡比i＝1︰2．
（1）求加固后坝底增加的宽度BE的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
23．（11分）如图，池塘中央有一棵大树，在数学活动课上老师带领同学们去测量这棵大树的高度，现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，测出这棵树的高度AB，要求：
（1）请你画出测量示意图并写出测量步骤（测量所得数据均用字母表示）；
（2）根据（1）中的数据计算这棵树的高度AB．
九上答案
第23章《解直角三角形》测评卷（三）答案
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．D；2．C；3．A；4．D；5．B；6．A；7．C；8．C；9．D；10．B；11．A；12．B．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．3或1；14．（50＋50）；15．3＋；16．；17．；18．．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19．解：原式＝＋2×－（）2＋
＝＋2－＋＝2．
20．证明：（1）∵sinA＝，cosA＝，
∴＝＝×＝，
∵tanA＝，
∴tanA＝；
（2）由（1）得＝tan＝2，
∴sin＝2 cos，代入得：
＝＝2．
21．解：修建的公路经过水塘．理由如下：
过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，则tan∠CBD＝，
∴BD＝＝x，
又∠CDA＝90°，∠CAD＝30°，tan∠CAD＝，
∴AD＝＝x，
∴x＋x＝2，解得x＝－1＜0．8，
∴修建的公路经过水塘．
22．解：（1）过点A作AQ⊥BC于点Q，过点F作FP⊥BC于点P，则：
AF＝PQ＝1，AQ＝FP＝6，
∵AQ⊥BC，∠ABQ＝45°，
∴BQ＝AQ＝6，
∴BP＝BQ－PQ＝6－1＝5，
∵i＝1︰2＝，
∴EP＝2FP＝12，
∴EB＝EP－BP＝12－5＝7；
（2）S梯形AFEB＝（FA＋EB）×FP＝（1＋7）×6＝24，
24×300＝7200（m3）
∴完成这项工程需要土石7200立方米．
23．解：（1）测量示意图如图所示（略）；
测量步骤：①用皮尺测出测角仪的高度h；
②在地面上选择点C安装测角仪并测出此时树顶A点的仰角∠ADE＝；
③沿CB前进到点F，用皮尺测出点C、F之间的距离CF＝l；
④在点F处安装测角仪，测得此时树顶A点的仰角∠AGE＝．
（2）观察测量示意图，设AE＝x，则tan∠ADE＝，
∴DE＝，
∵tan∠AGE＝，
∴GE＝，
∵DE－GE＝DG＝CF＝l，
∴－＝l，解得x＝，
∴AB＝AE＋EB＝AE＋CD＝＋h．