第23章 解直角三角形单元测评卷（一）
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第23章《解直角三角形》测评卷（一）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．计算2sin60°的值等于（ ）．
A．1 B． C．2 D．
2．计算tan60°的值等于（ ）．
A． B． C． D．
3．坡度等于1：的斜坡的坡角等于（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．在Rt△中，，，，则的值等于（ ）.
A． B． C． D．
5．在△中，，，则sinB的值为（ ）.
A． B． C． D．1
6．已知在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinA的值等于（ ）．
A． B． C． D．
7．在△中，，若，则的值等于（ ）.
A．1 B． C． D．
8．为锐角，且，（ ）.
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（ ）.
A． B． C． D．2
（第9题图） （第10题图） （第11题图）
10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为60°，AC=8米，则树高BC（精确到米）约为（ ）.
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
11．如图，在五边形中，，，，，则五边形的周长是（ ）.
A． B． C． D．
12．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出部分是一个小正方形，就成为“赵爽弦图”，如图所示．若小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则（ ）．
A． B． C． D．
（第12题图） （第14题图） （第15题图）
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．在中，，，，则 ．
14．如图所示，在Rt△中，，，点在上，，
则的值为 .
15．如图所示，在处测得旗杆的旗杆顶A仰角为，向旗杆前进到达，在 处测得仰角为，则旗杆的高等于 .
16．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 .
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 （结果保留根号）.
18．如图，长为4m的梯子搭在墙上与地面成45 °角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. 计算：（每题5分，共10分）
（1）； （2）；
20．（6分）如图，△三边的比，求其最小角的三角函数值．
21．（10分）如图所示，一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
22．（10分）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）．
23．(10分) 如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．
九上答案
第23章《解直角三角形》测评卷（一）答案
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．D；2．B；3．A；4．B；5．B；6．C；7．A；8．B；9．C；10．C；11．B；12．C．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．；14．；15．；16．6cm；17．(0，4+)；18．．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. （1）
（2）
20．解：设，则，
，即，
∴△为直角三角形，边所对的为最小角．
∴，
，
．
21．解：过点C作CE⊥BD，垂足为E，
∴CE∥GB∥FA.
∴∠BCE=∠GBC=60°，∠ACE=∠FAC=45°.
∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.
又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，
∴∠BCA=∠BAC.所以BC =AB =10.
在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).
因为5海里＞4.8海里，所以渔船没有进入养殖场的危险.
22．解：设EC=x（米）.
在Rt△BCE中，∠EBC=30°，
∴BC=EC÷tan30°=；
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，
∴CD=BC?tan60°=；
在Rt△ACD中，∠DAC=45°，
∴AC=CD，
∴73.2+=3x，解得：x=12.2（3+）．
∴塔高DE=CD-EC=3x-x=2x
=2×12.2×（3+）=24.4×（3+）
≈115.5（米）．
23．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知：
四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan30°=，
∴CH=AH?tan30°==（米），
∵DH=1.5，
∴CD=，
在Rt△CDE中，∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE=CD÷sin60°=≈5.7（米），
∴拉线CE的长约为5.7米．
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．计算2sin60°的值等于（ ）．
A．1 B． C．2 D．
2．计算tan60°的值等于（ ）．
A． B． C． D．
3．坡度等于1：的斜坡的坡角等于（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．在Rt△中，，，，则的值等于（ ）.
A． B． C． D．
5．在△中，，，则sinB的值为（ ）.
A． B． C． D．1
6．已知在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinA的值等于（ ）．
A． B． C． D．
7．在△中，，若，则的值等于（ ）.
A．1 B． C． D．
8．为锐角，且，（ ）.
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（ ）.
A． B． C． D．2
（第9题图） （第10题图） （第11题图）
10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为60°，AC=8米，则树高BC（精确到米）约为（ ）.
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
11．如图，在五边形中，，，，，则五边形的周长是（ ）.
A． B． C． D．
12．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出部分是一个小正方形，就成为“赵爽弦图”，如图所示．若小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则（ ）．
A． B． C． D．
（第12题图） （第14题图） （第15题图）
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．在中，，，，则 ．
14．如图所示，在Rt△中，，，点在上，，
则的值为 .
15．如图所示，在处测得旗杆的旗杆顶A仰角为，向旗杆前进到达，在 处测得仰角为，则旗杆的高等于 .
16．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 .
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 （结果保留根号）.
18．如图，长为4m的梯子搭在墙上与地面成45 °角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. 计算：（每题5分，共10分）
（1）； （2）；
20．（6分）如图，△三边的比，求其最小角的三角函数值．
21．（10分）如图所示，一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
22．（10分）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）．
23．(10分) 如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．
九上答案
第23章《解直角三角形》测评卷（一）答案
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．D；2．B；3．A；4．B；5．B；6．C；7．A；8．B；9．C；10．C；11．B；12．C．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．；14．；15．；16．6cm；17．(0，4+)；18．．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. （1）
（2）
20．解：设，则，
，即，
∴△为直角三角形，边所对的为最小角．
∴，
，
．
21．解：过点C作CE⊥BD，垂足为E，
∴CE∥GB∥FA.
∴∠BCE=∠GBC=60°，∠ACE=∠FAC=45°.
∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.
又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，
∴∠BCA=∠BAC.所以BC =AB =10.
在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).
因为5海里＞4.8海里，所以渔船没有进入养殖场的危险.
22．解：设EC=x（米）.
在Rt△BCE中，∠EBC=30°，
∴BC=EC÷tan30°=；
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，
∴CD=BC?tan60°=；
在Rt△ACD中，∠DAC=45°，
∴AC=CD，
∴73.2+=3x，解得：x=12.2（3+）．
∴塔高DE=CD-EC=3x-x=2x
=2×12.2×（3+）=24.4×（3+）
≈115.5（米）．
23．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知：
四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan30°=，
∴CH=AH?tan30°==（米），
∵DH=1.5，
∴CD=，
在Rt△CDE中，∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE=CD÷sin60°=≈5.7（米），
∴拉线CE的长约为5.7米．