第一章 抛体运动
章末质量评估(一)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分)
1．关于斜抛运动，下列说法不正确的是( )
A．任何斜抛运动都可以看成是两个方向上的直线运动的合运动
B．斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动
C．斜抛运动一定是变加速运动
D．斜抛运动是匀变速运动
解析：任何斜抛运动都可以分解成任何两个方向上的分运动，包括互相垂直的两个方向，所以A正确；根据斜抛运动的规律，B是正确的；合力不变的物体所做的斜抛运动是匀变速运动，所以C错误，D正确．故选C.
答案：C
2.一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块匀加速上浮的同时，使玻璃管紧贴竖直黑板面沿水平向右方向匀速移动，如图所示．设坐标系的x、y轴正方向分别为水平向右、竖直向上，则蜡块相对于黑板的运动轨迹是( )
A B C D
解析：蜡块参加了两个分运动：竖直方向在管中匀加速上浮，水平方向水平向右匀速直线移动，故它做匀变速曲线运动．蜡块的合力竖直向上，故它的运动轨迹向上弯曲，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
3．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动中，关于A球和B球的相对位置关系，正确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．A球在B球的正下方，距离随时间的增加而增加
解析：A、B两球均从匀速飞行的飞机上自由下落，均做平抛运动，水平方向做速度等于飞机速度的匀速直线运动，所以两球在落地前总在飞机的正下方，故A、B错误。A先下落，速度大于B的速度，且在B的正下方，则两者距离：Δh＝hA－hB＝gt2－g(t－1)2＝gt－g，所以位移随时间逐渐增大，故C错误，D正确．
答案：D
4.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船沿三条不同路径渡河( )
A．时间相同，AD是匀加速运动的轨迹
B．时间相同，AC是匀加速运动的轨迹
C．沿AC用时最短，AC是匀加速运动的轨迹
D．沿AD用时最长，AD是匀加速运动的轨迹
解析：根据题意，船在静水中的速度是不同的，因此它们的时间也不相同，根据曲线运动条件可知，AC轨迹说明船在静水中加速运动，而AB则对应船在静水中匀速运动，对于AD，则船在静水中减速运动，故A、B错误；由上分析可知，由AC轨迹，船在静水中加速运动，因此所用时间最短，故C正确；沿着AD运动轨迹，对应的时间是最长的，但AD是匀减速运动的轨迹，故D错误．
答案：C
5．某同学在一古井口以1 m/s的速度竖直向下扔一石块，2 s 后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，取g＝10 m/s2，可估算出古井的深度约为( )
A．20 m B．22 m
C．2 m D．7 m
解析：石块做竖直下抛运动，则s＝v0t＋gt2＝1×2 m＋×10×22 m＝22 m．由此可知古井约为22 m，B正确．
答案：B
6．从地面上同时抛出两小球，A沿竖直向上，B沿斜向上方，它们同时到达最高点，不计空气阻力．则( )
A．A先落到地面上
B．B的加速度比A的大
C．A上升的最大高度比B大
D．抛出时B的初速度比A大
解析：A小球和B小球竖直方向上都做竖直上抛运动，它们同时到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，它们下降的过程经历的时间也是相同的，所以它们一定是同时落地，故A错误； A和B的加速度是相同的，都是重力加速度，故B错误；它们同时到达最高点，所以在竖直方向上的位移是相等的，即上升的高度是相等的，故C错误；它们同时到达最高点，所以B的初速度沿竖直方向的分速度与A的初速度大小相等，所以B的初速度一定大于A的初速度，故D正确．
答案：D
7.如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个相同的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( )
A．1∶1 B．4∶3
C．16∶9 D．9∶16
解析：由平抛运动的位移规律得x＝v0t，y＝gt2，而tan α＝，则t＝，所以有＝＝，故D正确．
答案：D
8．如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则( )
A.＝2 B．tan θ1·tan θ2＝2
C.＝2 D.＝2
解析：由题意知：tan θ1＝＝，tan θ2＝＝＝，由以上两式，得tan θ1·tan θ2＝2.故B项正确．
答案：B
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
9．下列有关曲线运动的说法中，正确的是( )
A．曲线运动的速度一定是变化的
B．做曲线运动的物体受到的合外力可以为零
C．曲线运动有可能加速度不变
D．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的
解析：曲线运动的速度方向时刻在改变，故曲线运动一定是变化的，A对．做曲线运动的物体受到的合外力不可能是零，而且合力方向一定与初速度方向不在一条直线上，B错．曲线运动有可能加速度不变，比如平抛运动，它只受重力这一恒力，加速度不变，故C对，D错．
答案：AC
10.某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为( )
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
解析：设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立，得x＝v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确．
答案：AC
11.如图所示，P、Q是高度不同的两点，P点比Q点高，从P、Q两点同时相向水平抛出两个小球，其运动轨迹相交于A点，则以下说法正确的是( )
A．P、Q两球在A点相遇
B．Q小球先落地
C．从抛出到落地的整个过程中，P物体的速度变化量比Q的速度变化量大
D．整个过程中两球的速度变化量有可能相等
解析：由于P、Q从不同高度同时开始做平抛运动，它们在空中一定不会相遇，A错；由h＝gt2知，Q与地面距离较近，先落地，B对；从抛出到落地的整个过程中，P、Q的速度变化量ΔvP＝gtP，ΔvQ＝gtQ，由于tP＞tQ，所以ΔvP＞ΔvQ，C对，D错．
答案：BC
12.物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动，该过程中，( )
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力
C．物体A的速率小于物体B的速率
D．地面对物体B的支持力逐渐增大
解析：如图所示，B的速度vB分解为沿绳和垂直绳两个方向的分速度v1和v2，则vA＝v1＝vBcos θ，故vA＜vB，C对．运动中θ减小，vA变大，A错．A物体处于超重状态，绳子的拉力T大于它的重力，B对．地面对B的支持力FN＝mg－Tsin θ，运动过程中T、θ均减小，故FN逐渐增大，D对．
答案：BCD
三、非选择题(本题共4小题，共44分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)在“研究平抛物体运动”的实验中，按下列步骤可以测出小球经过曲线上任意位置的瞬时速度．试将下列实验步骤补填完整：
(1)按要求安装好器材，注意调整木板竖直，且使斜槽末端________________，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线．
(2)让小球多次从________位置无初速滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列的位置．
(3)取下白纸，以O点为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．
(4)测出曲线上某点的位置坐标x、y，用表达式v＝________________算出该点的瞬时速度(表达式要用x、y、g等表示)．
解析：(1)安装好器材，注意让斜槽末端水平，保证初速度水平，做平抛运动．
(2)让小球从斜槽的同一位置由静止滚下，保证小球平抛运动的初速度相同．
(4)根据y＝gt2得，t＝，则竖直方向上的分速度vy＝gt＝，水平分速度vx＝＝x，则瞬时速度v＝.
答案：(1)切线水平 (2)同一 (4)
14．(10分)质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其两个相互垂直的x、y方向上的分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求：
(1)物体的初速度；
(2)t1＝8 s时物体的速度大小；
(3)t2＝4 s时物体的位移大小．
解析：(1)t＝0时，vx＝3 m/s，vy＝0.
所以初速度v0＝3 m/s，沿x轴正方向．
(2)t1＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，
则v＝eq \r(v＋v)＝ m/s＝5 m/s.
(3)t2＝4 s时，x＝vx·t＝3×4 m＝12 m，
y＝at＝×0.5×42m＝4 m，
合位移s＝＝ m＝4 m≈12.6 m.
答案：(1)3 m/s 沿x轴正方向 (2)5 m/s
(3)12.6 m(或4 m)
15．(12分)在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲出井口时被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此井的竖直深度．
解析：(1)设人接住物体前1 s时速度为v，则有s′＝vt′－gt′2，即4＝v×1－×10×12，解得v＝9 m/s，则物体从抛出到被接住所用总时间t＝＋t′＝1.2 s.
(2)井的竖直深度为s＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22 m＝6 m.
答案：(1)1.2 s (2)6 m
16.(14分)如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2.
(1)若要求小石子能落到水面，v0最小是多少？
(2)若小石子不能落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？
解析：(1)若石块恰能落到O点，v0最小，
则AOcos θ＝v0t，
AOsin θ＝gt2，
解得v0＝16.33 m/s.
(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为α，
则tan θ＝＝，
tan α＝，
所以tan α＝2tan θ＝1.5.
答案：(1)16.33 m/s (2)1.5
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第二节 运动的合成与分解
[A级 抓基础]
1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上说法都不对
解析：两个分运动的初速度合成、加速度合成如图所示，其中v1、v2分别为两个分运动的初速度，a1、a2分别为两个分运动对应的加速度，a、v分别为两个分运动的合加速度和合初速度．当a与v的方向共线时，物体做直线运动；当a与v的方向不共线时，物体做曲线运动．由于题目没有给出两个分运动的加速度和初速度的具体数值及方向，因此以上两种情况均有可能，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
2．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．合运动的位移是分运动位移的矢量和
B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C．合运动的时间与分运动的时间相等
D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
解析：位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项B错误；根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动，D错误．
答案：AC
3.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变．
答案：B
4．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变
D．水速越大，路程越长，时间不变
解析：轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直向对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动．这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确．
答案：D
5.(多选)如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )
A．物体的实际运动速度为v1＋v2
B．物体的实际运动速度为eq \r(v＋v)
C．物体相对地面做曲线运动
D．绳索保持竖直状态
解析：物体参与了水平方向上的匀速直线运动，速度为v1，又参与了竖直方向上的匀速直线运动，速度为v2，合运动为匀速直线运动，合速度v＝eq \r(v＋v)，选项A、C错误，B正确．由于物体做匀速直线运动，所受合外力为零，所以绳索拉力应竖直向上，绳索应保持竖直状态，选项D正确．
答案：BD
[B级 提能力]
6．小船在静水中速度为4 m/s，河水流速为5 m/s，则小船过河速度不可能为( )
A．1.2 m/s B．5 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
解析：船逆水向上游行驶时，船的实际速度最小，且vmin＝5 m/s－4 m/s＝1 m/s；船顺水向下游行驶时，船速最大，且vmax＝4 m/s＋5 m/s＝9 m/s，船过河的速度范围应满足1 m/s答案：D
7.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小为50 m/s
D．物体运动的初速度大小为10 m/s
解析：由vt图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝ m/s＝50 m/s，选项C正确，D错误．
答案：AC
8．如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是( )
A B C D
解析：笔尖参与了向右的匀速直线运动和向上的加速直线运动，加速度方向向上，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度的方向指向轨迹凹的一侧．故C正确，A、B、D错误．
答案：C
9.如图所示，一个学生把被风刮倒的旗杆绕O点扶起来，已知旗杆的长度为L，学生的手与旗杆的接触位置高为h，当学生以速度v向左运动时，旗杆转动的角速度为(此时旗杆与地面的夹角为α)( )
A. B. C. D.
解析：人与杆在接触点处沿垂直于杆方向的分速度相等．因杆绕O点转动，则杆上接触点处的速度方向一定垂直于杆，且其大小为v杆＝rω＝ω.将人手水平方向的速度沿平行于杆与垂直杆方向分解，其垂直于杆方向上的分量v⊥＝vsin α，故由v杆＝v⊥可得ω＝.C正确．
答案：C
10.如图所示，货车正在以a1＝0.1 m/s2的加速度启动．同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：
(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
(2)经过2 s的时间壁虎相对于地发生的位移的大小．
解析：(1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2 s时，壁虎向上运动的速度vy＝v2＝0.2 m/s，
随车运动的速度vx＝v1＝a1t＝0.2 m/s，
如图甲所示，壁虎2 s末运动的合速度大小v＝eq \r(v＋v)＝ m/s，tan α＝＝＝1，即壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°.
(2)如图乙，在汽车启动后2 s内，壁虎的水平位移x＝a1t2＝0.2 m，竖直位移y＝vyt＝0.4 m，壁虎相对地面发生的位移为：s＝＝ m.
答案：(1) m/s 与水平方向成45° (2) m
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第三节 坚直方向的抛体运动
[A级 抓基础]
1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
A．飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动
B．从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动
C．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动
D．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动
解析：轰炸机抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看作竖直下抛运动，故B正确；竖直下抛运动仅受重力作用，其加速度为重力加速度g，故C错．
答案：B
2．(多选)关于物体做竖直上抛运动的下列说法正确的是( )
A．上升过程物体做减速运动，下落过程做加速运动，加速度始终不变
B．物体上升到最高点时速度为零，加速度为零
C．上升过程的加速度大于下落过程的加速度
D．物体以初速度抛出，落回抛出点时的速度的大小与初速度的大小相等，加速度也相等
解析：分析如下：
选项 诊断 结论
A 物体在竖直上抛运动的整个过程中只受重力，加速度a＝g，方向竖直向下，保持不变 √
B 物体运动到最高点时速度为零，但加速度不为零，仍等于g ×
C 由A选项可知 ×
D 由竖直上抛运动的对称性可知，落回抛出点时的速度与初速度大小相等，方向相反．加速度均为g不变 √
答案：AD
3．在相对于地面以速度v0匀速上升的升降机中，小李手拿一铁球，松手后，地面上的观察者看到铁球的运动情况是( )
A．铁球做自由落体运动 B．铁球做竖直下抛运动
C．铁球做竖直上抛运动 D．铁球做匀速直线运动
解析：地面上的观察者是以地面为参照系，铁球释放前向上以速度v0做匀速直线运动，释放后，既向上匀速，又向下做自由落体运动，合运动为竖直上抛运动，故C项正确，A、B、D三项错误．
答案：C
4．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
A．下落过程是加速运动，加速度越来越大
B．下落过程是匀速直线运动
C．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度
D．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动
解析：由于物体只受重力作用，下落过程中加速度不变，物体做匀加速直线运动，A、B、C三项错误，D项正确．
答案：D
5．一物体以初速度20 m/s竖直上抛，当速度变为－10 m/s时所经历的时间为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
解析：设初速度为v0，并取向上方向为正．由竖直上抛运动的规律得vt＝v0－gt
即－10＝20－10t，则t＝3 s，故C正确．
答案：C
6．如下图所示的速度—时间图象，其中表示物体做竖直上抛运动的是( )
A B C D
解析：竖直上抛运动的物体上升过程和下降过程速度的方向是相反的，而A、D图象中速度均为正值，故A、D两项错；在上升和下降过程中加速度是相同的，在图象上t轴上下方的直线斜率是相同的，故B项错误，C项正确．
答案：C
[B级 提能力]
7．某研究性学习小组，在研究竖直上抛运动规律的实验中，将一小球竖直向上抛出，已知测得小球经过3 s落回抛出点(不计空气阻力，g取10 m/s2)，由此可知，小球在前2 s内的位移是( )
A．10 m B．0
C．－5 m D．－1.25 m
解析：设初速度为v0并取向上方向为正，
根据竖直上抛运动的特点，得－v0＝v0－gt，
所以v0＝gt＝15 m/s，
故前2 s内的位移s＝v0t2－gt＝m＝10 m.
答案：A
8．(多选)在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s
C．4 s D．(2＋) s
解析：当石块在抛出点的上方时，由公式h＝v0t－gt2，得15＝20t－×10t2，解得：t1＝1 s，t2＝3 s．当石块在抛出点的下方时，－h＝v0t－gt2，即－15＝20t－×10t2，解得：t3＝(2＋)s，t4＝(2－)s(舍去)．所以选项A、D正确．
答案：AD
9．某人站在高楼的平台上，竖直向上抛出一石子，经过4.8 s石子落在离抛出点20 m的地面上．(g取10 m/s2)
求：(1)抛出时的速度是多大？
(2)石子离地面的最大高度是多少？
解析：(1)设初速度为v0，并取向上方向为正，则由题意知：h＝－20 m，g＝－10 m/s2.
由h＝v0t＋gt2，得
v0＝－gt＝m/s≈20 m/s.
(2)石子离抛出点的最大高度为：
hm＝eq \f(v,2g)＝ m＝20 m.
所以H＝20 m＋20 m＝40 m.
答案：(1)20 m/s (2)40 m
10．气球上系一重物，以10 m/s的速度自地面匀速上升．当上升到离地面高度h＝40 m处时，绳子突然断了(g取10 m/s2)．问：
(1)重物是否立即下降？重物要经过多长时间才能落到地面？
(2)重物落地时的速度多大？
解析：(1)绳子突然断时，重物与气球具有相同的速度，由于惯性，重物将继续向上运动，上升一段距离到达最高点后再做自由落体运动．上升过程：上升时间t＝＝ s＝1 s，自40 m高处继续上升的最大高度hm＝eq \f(v,2g)＝5 m，重物做自由落体运动的过程：下降的总高度H＝hm＋h＝45 m，由H＝gt2可求得下降的时间t下＝3 s.
重物从绳子断到落地的总时间t总＝t＋t下＝4 s.
(2)重物落地时的速度vt＝gt下＝30 m/s.
答案：(1)否 4 s (2)30 m/s
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第四节 平抛运动
[A级 抓基础]
1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
解析：在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都等于9.8 m/s，方向都是竖直向下．选项A正确．
答案：A
2．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．可能是两个匀速直线运动的合运动
解析：平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D错误．
答案：B
3．用枪水平瞄准射击一个靶子，子弹从枪口水平射出的瞬间，靶子从静止开始自由下落．设靶子足够高，不计空气阻力。则下列说法正确的是( )
A．子弹一定打不到靶子上
B．子弹打到靶子上的位置应在瞄准点的上方一些
C．子弹打到靶子上的位置应落在瞄准点上
D．子弹能否打到靶子上取决于靶子的大小和子弹的初速度
解析：子弹做平抛运动，靶子做自由落体运动，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，它们竖直方向运动情况相同，故子弹能准确击中靶子，且子弹打到靶子上的瞄准点上．故A、B、D错误，C正确．
答案：C
4.如图所示，一固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端沿水平方向抛出，刚好落至斜面底端，不计小球运动中所受的空气阻力，设重力加速度为g，则小球从抛出到落至斜面底端所经历的时间为( )
A. B.
C. D.
解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据下落的高度求出运动的时间．根据h＝gt2得t＝，故C正确，A、B、D错误．故选C.
答案：C
5．物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t变化的图象是图中的( )
解析：由平抛运动的规律，可得tan θ＝＝t，因为为定值，故tan θ与t成正比．
答案：B
6．从高为H＝80 m的楼顶以某水平速度抛出一个石块，落地点距楼的水平距离为120 m，(g取10 m/s2)求：
(1)石块的初速度大小．
(2)石块着地时的速度v.
解析：(1)石块的运动时间t＝＝ s＝4 s，
石块的初速度v0＝＝ m/s＝30 m/s.
(2)石块着地时竖直方向的速度vy＝gt＝40 m/s，
石块着地时的速度大小v＝eq \r(v＋v)＝50 m/s.
着地时的速度与水平方向的夹角满足tan θ＝＝，
则θ＝53°.
答案：(1)30 m/s
(2)50 m/s，速度方向与水平方向的夹角为53°
[B级 提能力]
7.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示．将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1C．甲先抛出，且v1>v2 D．甲后抛出，且v1>v2
解析：甲球从较高位置抛出，击中时甲的竖直位移大，运动时间长，故应先抛出甲球．甲、乙两球的水平位移相等，由x＝v0t知，t甲>t乙，所以v1答案：B
8．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为( )
A．1∶2 B．1∶
C．1∶4 D．4∶1
解析：设物体被抛出时的高度为h，初速度为v，则由h＝gt2得运动时间t＝，水平射程x＝vt＝v，根据题意得v1＝v2，故h1∶h2＝v∶v＝1∶4，C选项正确．
答案：C
9.(多选)刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是(g＝10 m/s2)( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
解析：由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4 s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得面片的最小初速度v01＝＝1.25 m/s，最大初速度v02＝＝3.75 m/s，即1.25 m/s≤v0≤3.75 m/s，B、C选项正确．
答案：BC
10.滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg，不计空气阻力(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g取10 m/s2)，求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员从O点飞出到离斜坡距离最远处所用的时间．
解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，
有Lsin 37°＝gt2，L＝＝75 m.
(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，
有Lcos 37°＝v0t，即v0＝＝20 m/s.
(3)法一：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37°、加速度为gsin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37°、加速度大小为gcos 37°)．
当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有v0sin 37°＝gcos 37°·t′，解得t′＝1.5 s.
法二：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员与斜坡距离最远，有＝tan 37°，t′＝1.5 s.
答案：(1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s
11.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)?
解析：小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有x＝v0t，h＝gt2，vy＝gt，
由题图可知tan α＝＝，
代入数据，解得：v0＝3 m/s，x＝1.2 m.
答案：3 m/s 1.2 m
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第五节 斜抛运动
[A级 抓基础]
1．(多选)关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )
A．物体抛出后，速度增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小，再增大
C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向
D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
解析：斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定．斜抛竖直分速度先减小后增大，其轨迹为抛物线，故选项B、D正确．
答案：BD
2．(多选)做斜抛运动的物体( )
A．水平分速度不变
B．加速度不变
C．在相同的高度处有相同的速度
D．经过最高点时，瞬时速度为零
解析：斜抛运动物体只受重力作用，加速度为重力加速度不变，故B项正确；但水平分运动为匀速直线运动，故A项正确；在相同的高度处速度的大小相同，方向不同，故C项错误；在最高点时仍有水平的速度，故D项错误．
答案：AB
3．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度斜向上抛出甲、乙、丙三个小球，抛射角分别为30°、45°、60°，射程较远的小球是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．无法确定
解析：由X＝eq \f(vsin 2θ,g)知，v0大小一定的情况下，当抛射角θ＝45°时，射程最远．故选B.
答案：B
4．(多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．任何斜抛运动均可看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动的合运动
B．斜抛运动的射高、射程和运动时间仅由初速度大小及其抛射角决定
C．斜抛运动速度大小、方向时刻发生变化，是变加速运动
D．斜抛运动是非匀变速曲线运动
解析：逐项分析如下：
选项 诊断 结论
A 由斜抛运动的性质和运动的合成与分解的原理可知A项正确 √
B 由射高公式Y＝eq \f(vsin2θ,2g)、射程公式X＝eq \f(vsin 2θ,g)、飞行时间公式T＝可知B正确 √
C 斜抛运动的加速度为g，恒定不变 ×
D 由C项分析知D错 ×
答案：AB
5．小球以初速度v0与水平方向成α角斜向上抛出，不计空气阻力，球从抛出到落至与抛出点同一高度的过程中，小球速度的变化量为( )
A．v0sin α B．2v0sin α
C．v0cos α D．2v0cos α
解析：小球在整个过程中，若取竖直向下为正方向，竖直方向上初速度vy0＝－v0sin α，末速度为vyt＝v0sin α，所以速度的变化量Δv＝2v0sin α，故选项B正确．
答案：B
6.如图所示，是一枚射出的炮弹飞行的理论曲线和弹道曲线，理论曲线和弹道曲线相差较大的原因是( )
A．理论计算误差造成的 B．炮弹的形状造成的
C．空气阻力的影响造成的 D．这是一种随机现象
解析：炮弹一般飞行的速度很大，故空气阻力的影响是很大的，正是空气阻力的影响，才使得理论曲线和弹道曲线相差较大．
答案：C
[B级 提能力]
7.如图所示，在水平地面上的A点以速度v1射出一弹丸，方向与地面成θ角，经过一段时间，弹丸恰好以v2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，不计空气阻力．下面说法正确的是( )
A．如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
B．如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
C．如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点左侧
D．如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点右侧
解析：弹丸由B到A的过程应为平抛运动，且初速度为v2＝v1cos θ，所以以v2射出的弹丸应落在A点，故A正确，B错误；因为v1>v2，故以v1射出的弹丸应落在A点的左侧，故C、D错误．
答案：A
8.如图所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度v0、抛射角θ＝45°斜向上抛一小球，小球恰在上升到最高点时与墙相碰，碰后被水平反弹回来，落到地面上的C点，且OC＝.则小球被反弹的速度v的大小与初速度v0的大小之比为( )
A．1∶2 B.∶1
C.∶1 D.∶1
解析：斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下落两个过程，这两个过程有一定对称性．下落过程实际上就是以水平分速度v0cos θ为初速度的平抛运动．如果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度大小不变，仍为v0cos θ，则小球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B到A.再把B到A的过程与B到C的过程相比较，它们从同一高度被水平抛出，因此，在空中飞行的时间t相等，根据水平位移之比可得反弹速度v＝v0cos θ＝v0，即＝.故选D.
答案：D
9．一炮弹以v0＝1 000 m/s的速度与水平方向成30°角斜向上发射，不计空气阻力，其射程为多少？其射高为多大？炮弹在空中飞行时间为多少？(g取10 m/s2)
解析：射程X＝eq \f(vsin 2θ,g)＝ m≈8.66×104 m，
射高Y＝eq \f(vsin2θ,2g)＝ m＝1.25×104 m，
飞行时间T＝＝ s＝100 s.
答案：8.66×104 m 1.25×104 m 100 s
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第一节 什么是抛体运动
[A级 抓基础]
1．关于抛体运动，以下说法中正确的是( )
A．所有抛体运动都是匀变速直线运动
B．所有抛体运动都是匀变速曲线运动
C．竖直方向的抛体运动都是匀变速直线运动
D．以上说法都错
解析：抛体运动为匀变速运动，轨迹可能是直线也可能是曲线．
答案：C
2．曲线运动是自然界更为普遍的运动形式，下面关于曲线运动的一些说法中，正确的是( )
A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B．物体在方向不变的外力作用下一定会做直线运动
C．物体在方向不断变化的外力作用下一定会做曲线运动
D．物体在大小不变的外力作用下必做匀变速曲线运动
解析：若力与初速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动，A、B错误．物体的外力方向不断变化，表明外力不会与速度始终共线，故在该外力作用下物体一定会做曲线运动，C对．做匀变速曲线运动物体的受力恒定不变，而不光是受力大小不变，D错误．
答案：C
3．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．它所受的合力可能为零
B．有可能处于平衡状态
C．速度方向一定时刻改变
D．受的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上
解析：根据曲线运动的条件，只有物体所受的合外力不为零，且合力与它的速度不在一条直线上，物体才做曲线运动，A、B、D错．曲线运动的速度方向时刻在发生改变，曲线运动一定是变速运动，C对．
答案：C
4．质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，则下列选项中可能正确的是( )
解析：质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误．只有选项D正确．
答案：D
5．(多选)物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做( )
A．静止或匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．曲线运动 D．非匀变速曲线运动
解析：物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一个恒力作用，物体一定做匀变速运动，故A错误；若物体原来静止，则现在一定做匀加速直线运动，若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力的方向共线，则做匀变速直线运动，故B正确；若速度与恒力不在同一直线上，则物体做曲线运动，C正确；物体若是做曲线运动时，合外力是恒力，加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，D错误．
答案：BC
6．(多选)2014年，法国网球公开赛上，西班牙选手纳达尔以3∶1逆转击败塞尔维亚天王德约科维奇，获得冠军，网球由运动员击出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是( )
A．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
C．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
D．若水平抛出是匀变速曲线运动，则斜向上抛出也是匀变速曲线运动
解析：网球只受重力，大小和方向均不变，加速度大小和方向也都不变，刚抛出时速度方向和重力不在同一条直线上，所以网球的运动性质是匀变速曲线运动，正确选项是A、D.
答案：AD
[B级 提能力]
7．(多选)下列关于力和运动关系的说法中，正确的是( )
A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用
B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上
C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用
D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变
解析：物体做曲线运动，一定受到与速度不在同一直线上的力的作用，A对；匀速运动的物体所受合力为零，并不是不受力的作用，B错误；力是改变物体运动状态的原因，C对；受摩擦力作用仍可能处于平衡状态，D错误．
答案：AC
8．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )
A B C D
解析：合外力F与初速度v0不共线，物体一定做曲线运动，C错误．物体的运动轨迹向合外力F方向偏转，且介于F与v0的方向之间，A、D错误，B对．
答案：B
9．赛车时，观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．某车手驾车在一个弯道上行驶，突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：赛车沿弯道行驶，被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，水平方向只受到与速度方向相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)．车轮做直线运动，故车轮不可能沿汽车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动，故选项C正确．
答案：C
10．一个物体在F1、F2、F3三个恒力的共同作用下，做匀速直线运动．若突然撤去力F1后，则物体( )
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．必然沿F1的方向做直线运动
D．必然沿F1的反方向做匀速直线运动
解析：物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上. 因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度v的方向关系不确定，故物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，所以选项A正确，选项B、C、D错误．
答案：A
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实验 研究平抛运动
1．(多选)在做“研究平抛运动”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．安装斜槽和木板时，一定要注意木板是否竖直
B．安装斜槽和木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦即可
C．每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D．实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律
解析：安装斜槽和木板时，木板要竖直，以保证描点准确，选项A正确，选项B错误；为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次实验都要把小球从同一位置由静止释放，选项C正确；实验目的就是选项D所述，故选项D正确．
答案：ACD
2．(多选)在“研究平抛物体的运动”的实验中，小球做平抛运动的坐标原点位置是(设小球半径为r)( )
A．斜槽口末端O点
B．小球在槽口时，球心在木板上的投影点
C．槽口O点正前方r处
D．小球放在槽口末端时，过小球最高点的水平线与槽口的竖直线的交点正下方r处
解析：小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，而是球的球心在槽口上方时，球心在板上的水平投影点，该投影点的位置要比槽口的位置高一些，确定该投影点的位置用选项B、D的说法即可．
答案：BD
3.如图所示是用频闪照相法拍摄到的平抛小球在运动过程中的频闪照片的一部分．A为抛出后小球运动过程中的某一位置．闪光时间间隔为0.1 s，重力加速度g＝10 m/s2，则小球在B点速度的大小为________．
解析：设坐标纸上每个小正方形方格的边长为l，由于yBC－yAB＝gt2，且yAB＝3l，yBC＝5l，g＝10 m/s2，t＝0.1 s，故l＝gt2＝0.05 m.
而xAB＝xBC＝2l＝v0t，所以小球的初速度v0＝＝1.00 m/s.小球在B点的竖直速度大小vy＝＝＝2.00 m/s.小球在B点速度的大小v＝eq \r(v＋v)＝ m/s≈2.2 m/s.
答案： m/s(或2.2 m/s)
4．两个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：
(1)甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地．改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明________________．
(2)乙同学采用如图乙所示的装置，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中M、N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道末端的水平初速度v0相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象应是________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________
_____________________________________________________.
解析：(1)题图甲是通过实验来验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动．结论为：平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
(2)题图乙是通过实验来验证平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动．结论为：P球击中Q球，平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动．
答案：(1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
(2)P球击中Q球 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
5．如图甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图。
(1)在图甲上标出O点及Ox、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的．
答：___________________________________________________
______________________________________________________.
(2)固定斜槽轨道时应注意使_____________________________
_____________________________________________________.
(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹，实验中应注意________________________________________
_____________________________________________________.
(4)计算小球平抛初速度的公式v0＝________，根据图乙给出的数据，可计算出v0＝________m/s.
解析：(1)从O点开始作平行重垂线向下的直线为Oy轴，再垂直于Oy作Ox轴．
(2)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，应调整斜槽使底端切线沿水平方向．
(3)为了保证小球每次做平抛运动的轨迹一致，要求它的初速度相同，故每次都让小球从斜槽的同一高度处无初速度滚下．
(4)由于x＝v0t，y＝gt2，故初速度v0＝x，根据题图乙给出的数据，可计算出v0＝1.6 m/s.
答案：(1)利用重垂线作Oy轴，再垂直于Oy作Ox轴
(2)底端切线沿水平方向
(3)每次都从同一高度处无初速度滚下
(4)x 1.6
6．利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图甲所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′＝h(h>L)．
(1)电热丝P必须置于悬点正下方的理由是：_________________
_____________________________________________________.
(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C＝s，则小球做平抛运动的初速度v0＝________．
(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cos θ为横坐标，得到如图乙所示图象．则当θ＝30°时，s＝________m.
解析：(1)小球运动到悬点正下方时速度v0为水平方向，保证小球做平抛运动．
(2)小球做平抛运动的下落高度H＝h－L，满足h－L＝gt2，s＝v0t，由此得v0＝s .
(3)由原题图s2-cos θ图象可知s2与cos θ的关系满足s2＝acos θ＋b，将(0，2.0)和(1.0，0)分别代入，解得a＝－2.0，b＝2.0.所以s2与cos θ的关系为s2＝－2cos θ＋2，当θ＝30°时，可解得s＝0.52 m.
答案：(1)保证小球沿水平方向抛出 (2)s (3)0.52
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