2018_2019高中数学第3章导数及其应用3.1.2瞬时变化率——导数（一）课件苏教版选修1_1（26张PPT）
文档属性
| 名称 | 2018_2019高中数学第3章导数及其应用3.1.2瞬时变化率——导数（一）课件苏教版选修1_1（26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-27 09:27:54 | ||
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文档简介
课件26张PPT。3.1.2 瞬时变化率——导数(一)第3章 §3.1 导数的概念学习目标1.了解曲线的切线的概念，会用逼近的思想求切线斜率.
2.会求物体运动的瞬时速度与瞬时加速度.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 曲线上一点处的切线思考 如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x，f(x))时，割线PPn的变化趋势是什么？答案 当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置.这个确定的位置的直线PT称为过点P的切线.斜率梳理 可以用逼近的方法来计算切线的斜率，
设P(x，f(x))，Q(x＋Δx，f(x＋Δx))，当Δx无限趋近于0时， 无限趋近于点P(x，f(x))处的切线的
.知识点二 瞬时速度与瞬时加速度思考 瞬时速度和瞬时加速度和函数的变化率有什么关系？
答案 瞬时速度是位移对于时间的瞬时变化率，瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率.梳理 (1)如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率
无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的 ，即位移对于时间的 .(2)如果当Δt无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率
无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的 ，即速度对于时间的 .瞬时速度瞬时变化率瞬时加速度瞬时变化率1.曲线上给定一点P，过点P可以作该曲线的两条割线.( )
2.过曲线上任一点可能作不出一条切线.( )
3.有的曲线过它上面的某一点可作两条切线.( )
4.平均速度刻画运动物体在某一时间段内变化的快慢程度，瞬时速度刻画物体在某一时刻变化的快慢程度.( )[思考辨析 判断正误]√×√√题型探究类型一 求曲线在某点处的切线斜率解答(1)点P处的切线的斜率；即点P处的切线的斜率为22＝4.解答即12x－3y－16＝0.(2)点P处的切线方程.反思与感悟 解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想.即求曲线上一点处切线的斜率时，先表示出曲线在该点处的割线的斜率，则当Δx无限趋近于0时，可得到割线的斜率逼近切线的斜率.跟踪训练1 利用割线逼近切线的方法分别求曲线y＝2x2在x＝0，x＝－1，x＝2处的切线斜率.当Δx无限趋近于0时，kPQ无限趋近于4x0，从而曲线y＝f(x)在x＝0，x＝－1，x＝2处的切线斜率分别为0，－4，8.解答解 设P(x0，f(x0))，Q(x0＋Δx，f(x0＋Δx))，类型二 求瞬时速度、瞬时加速度解答例2 已知质点M的运动速度与运动时间的关系为v＝3t2＋2(速度单位：cm/s，时间单位：s)，
(1)当t＝2，Δt＝0.01时，求 ；解答(2)求质点M在t＝2 s时的瞬时加速度.解 当Δt无限趋近于0时，6t＋3Δt无限趋近于6t，则质点M在t＝2 s时的瞬时加速度为12 cm/s2.反思与感悟 (1)求瞬时速度的关键在于正确表示“位移的增量与时间增量的比值”，求瞬时加速度的关键在于正确表示“速度的增量与时间增量的比值”，注意二者的区别.
(2)求瞬时加速度：①求平均加速度 ；②令Δt→0，求出瞬时加速度.跟踪训练2 质点M按规律S(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s).若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值.解答解 ∵ΔS＝S(2＋Δt)－S(2)
＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，当Δt无限趋近于0时，4a＋aΔt无限趋近于4a.
∵在t＝2 s时，瞬时速度为8 m/s，
∴4a＝8，∴a＝2.达标检测答案12345解析1.已知曲线y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为___.8当Δx无限趋近于0时，8＋2Δx无限趋近于8，
∴曲线f(x)在点A处的切线斜率为8.123452.任一做直线运动的物体，其位移S与时间t的关系是S＝3t－t2，则物体的初速度是___.3答案解析12345答案解析3.已知物体运动的速度与时间之间的关系：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间段[1,1＋Δt]内的平均加速度是_______，在t＝1时的瞬时加速度是___.4＋Δt412345答案解析4.已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则点P的坐标为______.(3,30)当Δx无限趋近于0时，4x0＋4＋2Δx无限趋近于4x0＋4，
令4x0＋4＝16，得x0＝3，
∴P(3,30).123455.已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则当Δx趋近于零时，
无限趋近于常数______.答案解析－111.曲线的切线斜率是割线斜率的极限值，是函数在一点处的瞬时变化率.
2.瞬时速度是运动物体的位移对于时间的瞬时变化率，可以精确刻画物体在某一时刻运动的快慢程度.规律与方法
2.会求物体运动的瞬时速度与瞬时加速度.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 曲线上一点处的切线思考 如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x，f(x))时，割线PPn的变化趋势是什么？答案 当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置.这个确定的位置的直线PT称为过点P的切线.斜率梳理 可以用逼近的方法来计算切线的斜率，
设P(x，f(x))，Q(x＋Δx，f(x＋Δx))，当Δx无限趋近于0时， 无限趋近于点P(x，f(x))处的切线的
.知识点二 瞬时速度与瞬时加速度思考 瞬时速度和瞬时加速度和函数的变化率有什么关系？
答案 瞬时速度是位移对于时间的瞬时变化率，瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率.梳理 (1)如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率
无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的 ，即位移对于时间的 .(2)如果当Δt无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率
无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的 ，即速度对于时间的 .瞬时速度瞬时变化率瞬时加速度瞬时变化率1.曲线上给定一点P，过点P可以作该曲线的两条割线.( )
2.过曲线上任一点可能作不出一条切线.( )
3.有的曲线过它上面的某一点可作两条切线.( )
4.平均速度刻画运动物体在某一时间段内变化的快慢程度，瞬时速度刻画物体在某一时刻变化的快慢程度.( )[思考辨析 判断正误]√×√√题型探究类型一 求曲线在某点处的切线斜率解答(1)点P处的切线的斜率；即点P处的切线的斜率为22＝4.解答即12x－3y－16＝0.(2)点P处的切线方程.反思与感悟 解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想.即求曲线上一点处切线的斜率时，先表示出曲线在该点处的割线的斜率，则当Δx无限趋近于0时，可得到割线的斜率逼近切线的斜率.跟踪训练1 利用割线逼近切线的方法分别求曲线y＝2x2在x＝0，x＝－1，x＝2处的切线斜率.当Δx无限趋近于0时，kPQ无限趋近于4x0，从而曲线y＝f(x)在x＝0，x＝－1，x＝2处的切线斜率分别为0，－4，8.解答解 设P(x0，f(x0))，Q(x0＋Δx，f(x0＋Δx))，类型二 求瞬时速度、瞬时加速度解答例2 已知质点M的运动速度与运动时间的关系为v＝3t2＋2(速度单位：cm/s，时间单位：s)，
(1)当t＝2，Δt＝0.01时，求 ；解答(2)求质点M在t＝2 s时的瞬时加速度.解 当Δt无限趋近于0时，6t＋3Δt无限趋近于6t，则质点M在t＝2 s时的瞬时加速度为12 cm/s2.反思与感悟 (1)求瞬时速度的关键在于正确表示“位移的增量与时间增量的比值”，求瞬时加速度的关键在于正确表示“速度的增量与时间增量的比值”，注意二者的区别.
(2)求瞬时加速度：①求平均加速度 ；②令Δt→0，求出瞬时加速度.跟踪训练2 质点M按规律S(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s).若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值.解答解 ∵ΔS＝S(2＋Δt)－S(2)
＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，当Δt无限趋近于0时，4a＋aΔt无限趋近于4a.
∵在t＝2 s时，瞬时速度为8 m/s，
∴4a＝8，∴a＝2.达标检测答案12345解析1.已知曲线y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为___.8当Δx无限趋近于0时，8＋2Δx无限趋近于8，
∴曲线f(x)在点A处的切线斜率为8.123452.任一做直线运动的物体，其位移S与时间t的关系是S＝3t－t2，则物体的初速度是___.3答案解析12345答案解析3.已知物体运动的速度与时间之间的关系：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间段[1,1＋Δt]内的平均加速度是_______，在t＝1时的瞬时加速度是___.4＋Δt412345答案解析4.已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则点P的坐标为______.(3,30)当Δx无限趋近于0时，4x0＋4＋2Δx无限趋近于4x0＋4，
令4x0＋4＝16，得x0＝3，
∴P(3,30).123455.已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则当Δx趋近于零时，
无限趋近于常数______.答案解析－111.曲线的切线斜率是割线斜率的极限值，是函数在一点处的瞬时变化率.
2.瞬时速度是运动物体的位移对于时间的瞬时变化率，可以精确刻画物体在某一时刻运动的快慢程度.规律与方法