2018_2019高中数学第3章导数及其应用习题课课件苏教版选修1_1（47张PPT）

课件47张PPT。习题课　导数的应用第3章　导数及其应用学习目标1.能利用导数研究函数的单调性.
2.理解函数的极值、最值与导数的关系.
3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)增减知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，
(1)如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极大值.
(2)如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极小值.f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0知识点三　函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法1.求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值.
2.将函数y＝f(x)的 与端点处的函数值 比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值.极值f(a)，f(b)最大最小3.设函数f(x)＝x·(x－c)2在x＝2处有极大值，则c＝2.(　　)[思考辨析 判断正误]√×√×题型探究类型一　导数与函数单调性命题角度1　讨论函数单调性
例1　已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝f(x)＋ax2＋bx，其中g(x)的函数图象在点(1，g(1))处的切线平行于x轴.
(1)确定a与b的关系；
解　依题意得g(x)＝ln x＋ax2＋bx，解答由函数g(x)的图象在点(1，g(1))处的切线平行于x轴得g′(1)＝1＋2a＋b＝0，∴b＝－2a－1.解答(2)若a≥0，试讨论函数g(x)的单调性.由g′(x)＞0得0＜x＜1，由g′(x)＜0得x＞1，即函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；即函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增.
综上可得，当a＝0时，函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；反思与感悟　研究含参数的函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.解答跟踪训练1　讨论函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1的单调性.解　f(x)的定义域为(0，＋∞)，①当a≥1时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
②当a≤0时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减；综上所述，当a≥1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；解答命题角度2　由函数单调性求参数范围
例2　已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)讨论f(x)的单调性；解　f′(x)＝3x2－a.
①当a≤0时，f′(x)≥0，
所以f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数.综上可知，当a≤0时，f(x)在R上为增函数；解答(2)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围.
解　因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，
即a≤3x2对x∈R恒成立.
因为3x2≥0，所以只需a≤0.
又因为a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函数，所以a≤0，即a的取值范围为(－∞，0].解答引申探究
1.函数f(x)不变，若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.
解　因为f′(x)＝3x2－a，且f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，
所以f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，
即3x2－a≥0在(1，＋∞)上恒成立，
所以a≤3x2在(1，＋∞)上恒成立，所以a≤3，
即a的取值范围为(－∞，3].解答2.函数f(x)不变，若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，试求a的取值范围.
解　由f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，得a≥3x2在(－1,1)上恒成立.
因为－1＜x＜1，所以3x2＜3，所以a≥3.
即当a的取值范围为[3，＋∞)时，f(x)在(－1,1)上为减函数.解答3.函数f(x)不变，若f(x)的单调递减区间为(－1,1)，求a的值.解　由例题可知，解答4.函数f(x)不变，若f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围.解　∵f(x)＝x3－ax－1，∴f′(x)＝3x2－a.∵f(x)在区间(－1,1)上不单调，反思与感悟　f(x)为(a，b)上的增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.解答故a的取值范围是[3，＋∞).类型二　利用导数研究函数的极值与最值例3　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行.
(1)求函数f(x)的解析式；
解　因为f′(x)＝3x2＋2ax，曲线在点P(1,0)处的切线斜率为f′(1)＝3＋2a，
即3＋2a＝－3，a＝－3.
又函数过(1,0)点，即－2＋b＝0，b＝2.
所以a＝－3，b＝2，f(x)＝x3－3x2＋2.解答(2)求函数f(x)在区间[0，t](0由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.
①当0②当2f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个.
因为f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0，
所以f(x)max＝f(0)＝2.解答(3)在(1)的结论下，关于x的方程f(x)＝c在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围.解　令g(x)＝f(x)－c＝x3－3x2＋2－c，
则g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2).
当x∈[1,2)时，g′(x)<0；当x∈(2,3]时，g′(x)>0.
要使g(x)＝0在[1,3]上恰有两个相异的实根，即实数c的取值范围为(－2,0].反思与感悟　(1)求极值时一般需确定f′(x)＝0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点.
(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得.解答跟踪训练3　已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋48(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称.
(1)求a，b的值；解　∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称，
则f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
即－ax3＋(a－1)x2－48(a－2)x＋b＝－ax3－(a－1)x2－48(a－2)x－b，
于是2(a－1)x2＋2b＝0恒成立，解答(2)求f(x)的单调区间及极值；
解　由(1)得f(x)＝x3－48x，
∴f′(x)＝3x2－48＝3(x＋4)(x－4)，
令f′(x)＝0，得x1＝－4，x2＝4；
令f′(x)<0，得－4令f′(x)>0，得x<－4或x>4.
∴f(x)的单调递减区间为(－4,4)，单调递增区间为(－∞，－4)和(4，＋∞)，
∴f(x)极大值＝f(－4)＝128，f(x)极小值＝f(4)＝－128.解答(3)当x∈[1,5]时，求函数的最值.
解　由(2)知，函数在[1,4]上单调递减，在[4,5]上单调递增，
则f(4)＝－128，f(1)＝－47，f(5)＝－115，
∴函数的最大值为－47，最小值为－128.达标检测1.已知函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为______.答案12345解析(0,1)12345答案解析2.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，则此函数在[－2,2]上的最小值为______.－37解析　f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，
∴f(x)在x∈[0,2]上单调递减，在[－2,0]上单调递增，
∴f(x)的最大值为f(0)＝m＝3，
f(x)的最小值为f(－2)＝－16－24＋3＝－37.12345答案解析12345由函数f(x)在(－2，＋∞)内单调递减，
知 f′(x)≤0在(－2，＋∞)内恒成立，4.已知a，b为正实数，函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为4，则f(x)
在[－1,0]上的最小值为_____.解析　因为函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为4，
所以函数g(x)＝ax3＋bx在[0,1]上的最大值为2，
而g(x)是奇函数，所以g(x)在[－1,0]上的最小值为－2，
故f(x)在[－1,0]上的最小值为－2＋2－1＝12345答案解析5.已知a∈R，且函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则实数a的取值范围为____________.12345答案解析(－∞，－1)解析　因为y＝ex＋ax，所以y′＝ex＋a.
令y′＝0，即ex＋a＝0，则ex＝－a，即x＝ln(－a)，
又因为x＞0，所以－a＞1，即a＜－1.导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决.不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法.规律与方法