2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件新人教A版选修1_1（33张）

课件33张PPT。第二章 圆锥曲线与方程§2.1　椭圆
§2.1.1　椭圆及其标准方程
[课标解读]
1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．(难点)
2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．(重点、易错点)
1．椭圆的定义
(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于_____ (大于|F1F2|)的点的轨迹．
(2)焦点：两个定点F1，F2.
(3)焦距：两焦点间的距离|F1F2|.
(4)几何表示：|MF1|＋|MF2|＝__ (常数)且2a__|F1F2|.
教材知识梳理常数2a>2．椭圆的标准方程
a2＝b2＋c2知识点一　椭圆的定义
探究1：通过探讨以下几个问题，初步形成对椭圆的认识．
(1)将一条细绳的两端用图钉分别固定在平面内的两个定点F1，F2上，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上能得到怎样的图形？
提示　得到一个椭圆．
核心要点探究(2)如果调整细绳两端点F1，F2的相对位置，细绳的长度不变，猜想椭圆会发生怎样的变化？
提示　当细绳两端点逐步靠近时，所画的椭圆越接近圆，当细绳两端点逐步远离时，所画的椭圆越扁平．
(3)绳长能小于两图钉之间的距离吗？
提示　不能．
探究2：根据探究1中对椭圆的认识及椭圆的定义探讨以下问题：
(1)椭圆的定义中为什么要强调在平面内？
提示　去掉平面的限制后得到的是椭球体．
(2)如果已知椭圆方程及椭圆上一点到其中一个焦点的距离，能否得到它到另一焦点的距离？
提示　能，根据椭圆的定义，椭圆上的点到两定点的距离之和为常数，如果已知椭圆上一点到其中一个焦点的距离，可以求出它到另一个焦点的距离．
探究1：椭圆标准方程的推导过程遵循了求轨迹方程的哪些基本步骤，请完成下列填空．
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件____；
(3)用坐标表示条件____，列出方程；
(4)化方程为最简形式．
(x，y)P(m)P(m)探究2：推导椭圆的标准方程过程中，对含有的两个根式是怎样处理的？
探究3：通过下列问题的探讨，进一步认识椭圆的标准方程．
(1)确定椭圆标准方程的关键是什么？
提示　确定参数a，b的值．
(2)求椭圆的标准方程时，设出椭圆方程的关键是什么？
提示　关键是先确定焦点的位置，若椭圆的焦点位置不能确定，要分别写出焦点在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，不能遗漏．
题型一　求椭圆的标准方程例1●规律总结
1．求椭圆方程的方法
2.椭圆方程的设法技巧
若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．
◎变式训练题型二　椭圆的定义及其应用例2●规律总结
(1)椭圆的定义具有双向作用，即若|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，则点P的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和必为2a.
(2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2，称为焦点三角形．解关于椭圆的焦点三角形的问题，通常要利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理等知识求解．
◎变式训练解析　∵|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，
则△ABF2的周长＝|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a，∴△ABF2的周长为4a.
例3●规律总结
根据椭圆标准方程求参数取值问题的解题方法
(1)确定焦点的位置，从而可以得a2，b2的值．
(2)焦点不确定时，要进行分类讨论，分别求值．
(3)注意排除a2＝b2，方程表示圆的情况．
◎对点训练易错误区（四）　对椭圆标准方程理解不清致误例1典题示例典题试解