第24章圆（二）及答案
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第24章《圆》测评卷（二）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1.⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关糸是（ ）
A．相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
2.国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自身重合？（ ）
A．36° B．60° C．45° D．72°
3.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.在①等边三角形②平行四边形③圆中，既是旋转对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.①②③ B．①② C．②③ D．①③
5.如图，AB是⊙ O的直径，C是⊙ O上的点，过点C作⊙ O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠ E的值为（ ）21世纪21世纪教育网有21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
6. 在圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：3：6，则∠D等于（ ）
A．67.5° B．135° C．112.5° D．45°
（第5题） （第7题） (第9题)
7．如图所示，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于 （ ）
A． B. C. D.
8.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)
9.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数（ ）
A．35° B．40° C．45° D．65°
10. 如图，、、、、的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）21教育网
A． B． C． D．
（第12题）
11. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）
A．52° B．60° C．72° D．76°
12如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：21cnjy.com21教育网
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是__________
14、已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是__________
15、如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后，又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根号）21·cn·jy·com21cnjy.com
(第15题) （第16题） （第17题） (第18题)
16、.如图，已知直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．21世纪教育网21-cn-jy.com
17、如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC= _________ 度
18. 如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为．⊙P运动一圈与△OBC的边相切______次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是______．2·1·c·n·j·y21·cn·jy·com
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. (8分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，求直尺的宽．
20.(8分) （尺规作图题：保留作图痕迹，不要求写作法）
某镇要建一个变电站，使它到A、B、C 三个村的距离相等。请你找出变电站的位置。
21.（8分）已知：如图，点P在⊙O外，PA是⊙O的切线，A为切点。BC是直径，连接CA、PO、PB，AC∥PO【来源：21·世纪·教育·网】www.21-cn-jy.com
求证：PB是⊙O的切线
22.（10分）
如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D，
（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB=3，∠ABE=60°。
①求AD的长；
②求出图中阴影部分的面积。
23.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆． 21·世纪*教育网2·1·c·n·j·y
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值
第24章《圆》测评卷（二）答案
精心选一选（每小题3分，共36分）
1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13. 5 ; 14. 1：2：3； 15 ; 16.(7，3)； 17. 125; 18. 6，2 ;
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19.解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD
则DM＝DE.
∵DE＝8 cm，∴DM＝4 cm.
在Rt△ODM中，∵OD＝OC＝5 cm，
∴OM＝＝＝3(cm)，
∴直尺的宽度为3 cm.
20. 图略
21. 证明：连结OA，
∵PA是⊙O的切线
∴∠OAP=90°
∵AC∥PO
∴∠C=∠POB，∠OAC=∠POA
∵OA=OC
∴∠C=∠OAC
∴∠POB=∠POA
在△POA和△POB中
POA△POB（SAS）
∠OBP=∠OAP=90°,即OB⊥PB
∴PB是⊙O的切线
22. （1）证明：∵CD切⊙O于E，∴∠3=∠4
∵AB是直径，∴∠AEB=90°，
又∵AD⊥CD，∴∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠4， 而∠3=∠4，∴∠1=∠2，即AE平分∠DAC；
（2）①Rt△ABE中，AE=AB?sin∠4=3×sin60°=，
Rt△AED中，AD=AE?sin∠3=×sin60°=；
②连结OE，则有∠AOE=2∠4=120°，∴，
Rt△ABE中，∠2=90°-∠4=30°，
作EH⊥AB于点H，则EH=AE?sin30°=，
∴，
∴。
23. 解：（1）如图作OM⊥AB于M，
∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，
∴OC=OM，
∴AB是⊙O的切线，
（2）设BM=x，OB=y，则y2﹣x2=1 ①，
∵cosB==，
∴=，
∴x2+3x=y2+y ②，
由①②可以得到：y=3x﹣1，
∴（3x﹣1）2﹣x2=1，
∴x=，y=，
∴cosB==．
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1.⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关糸是（ ）
A．相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
2.国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自身重合？（ ）
A．36° B．60° C．45° D．72°
3.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.在①等边三角形②平行四边形③圆中，既是旋转对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.①②③ B．①② C．②③ D．①③
5.如图，AB是⊙ O的直径，C是⊙ O上的点，过点C作⊙ O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠ E的值为（ ）21世纪21世纪教育网有21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
6. 在圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：3：6，则∠D等于（ ）
A．67.5° B．135° C．112.5° D．45°
（第5题） （第7题） (第9题)
7．如图所示，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于 （ ）
A． B. C. D.
8.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)
9.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数（ ）
A．35° B．40° C．45° D．65°
10. 如图，、、、、的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）21教育网
A． B． C． D．
（第12题）
11. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）
A．52° B．60° C．72° D．76°
12如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：21cnjy.com21教育网
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是__________
14、已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是__________
15、如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后，又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根号）21·cn·jy·com21cnjy.com
(第15题) （第16题） （第17题） (第18题)
16、.如图，已知直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．21世纪教育网21-cn-jy.com
17、如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC= _________ 度
18. 如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为．⊙P运动一圈与△OBC的边相切______次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是______．2·1·c·n·j·y21·cn·jy·com
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. (8分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，求直尺的宽．
20.(8分) （尺规作图题：保留作图痕迹，不要求写作法）
某镇要建一个变电站，使它到A、B、C 三个村的距离相等。请你找出变电站的位置。
21.（8分）已知：如图，点P在⊙O外，PA是⊙O的切线，A为切点。BC是直径，连接CA、PO、PB，AC∥PO【来源：21·世纪·教育·网】www.21-cn-jy.com
求证：PB是⊙O的切线
22.（10分）
如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D，
（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB=3，∠ABE=60°。
①求AD的长；
②求出图中阴影部分的面积。
23.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆． 21·世纪*教育网2·1·c·n·j·y
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值
第24章《圆》测评卷（二）答案
精心选一选（每小题3分，共36分）
1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13. 5 ; 14. 1：2：3； 15 ; 16.(7，3)； 17. 125; 18. 6，2 ;
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19.解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD
则DM＝DE.
∵DE＝8 cm，∴DM＝4 cm.
在Rt△ODM中，∵OD＝OC＝5 cm，
∴OM＝＝＝3(cm)，
∴直尺的宽度为3 cm.
20. 图略
21. 证明：连结OA，
∵PA是⊙O的切线
∴∠OAP=90°
∵AC∥PO
∴∠C=∠POB，∠OAC=∠POA
∵OA=OC
∴∠C=∠OAC
∴∠POB=∠POA
在△POA和△POB中
POA△POB（SAS）
∠OBP=∠OAP=90°,即OB⊥PB
∴PB是⊙O的切线
22. （1）证明：∵CD切⊙O于E，∴∠3=∠4
∵AB是直径，∴∠AEB=90°，
又∵AD⊥CD，∴∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠4， 而∠3=∠4，∴∠1=∠2，即AE平分∠DAC；
（2）①Rt△ABE中，AE=AB?sin∠4=3×sin60°=，
Rt△AED中，AD=AE?sin∠3=×sin60°=；
②连结OE，则有∠AOE=2∠4=120°，∴，
Rt△ABE中，∠2=90°-∠4=30°，
作EH⊥AB于点H，则EH=AE?sin30°=，
∴，
∴。
23. 解：（1）如图作OM⊥AB于M，
∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，
∴OC=OM，
∴AB是⊙O的切线，
（2）设BM=x，OB=y，则y2﹣x2=1 ①，
∵cosB==，
∴=，
∴x2+3x=y2+y ②，
由①②可以得到：y=3x﹣1，
∴（3x﹣1）2﹣x2=1，
∴x=，y=，
∴cosB==．