第24章圆（三）及答案
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第24章圆测评卷（三）
（时间：90分钟 满分100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40o，则∠B的度数为（ ）
A．80o B．60o C．50o D．40o
（第1题图） （第2题图）
2．如图，在⊙O中，弦∥,若，则（ ）
A. B. C. D.
3．如图3所示，实线部分是半径为9m的两个圆相交所成的游泳池，每条虚线弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 （ ）
A. B. C. D.
4．如图4,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连结OA 、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于 ( )
A.15° B.20° C.30° D.70°
5．如图5所示，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B.6 C.7 D.8 21世纪21世纪教育网有
6．如图6，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为 （ ）
A．10π B． C．π D．π
（第8题） （第9题） （第10题） (第12题)
7．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）21cnjy.com21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
8.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）【来源：21·世A．32 B．34 C．36 D．38
9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π B．π C． D．
10. 如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）2·1·c·n·j·y21教育网
A． B． C． D．
11. 已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（ ）www-2coA． B． C． D．2
12.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】21cnjy.com
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
二、耐心填一填（每小题3分，共18分）
13．如图10所示，点D在以AC为直径的⊙O上，如果，那么= .
14．如图11所示，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是 ．21·世纪*教育网21·cn·jy·com
15．如图12，的一边是⊙O的直径，请你添加一个条件，使是⊙O的切线,你所添加的条件为 . www-2-1-cnjy-comwww.21-cn-jy.com
16．在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB
17．如图17，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是 ．
18．如图17，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD,分别交CF、BC于点P、Q,连结AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP·AD=CQ·CB.其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．21教育网2·1·c·n·j·y
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19.．（10分）．如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。
(1)PO平分∠BPD； (2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF。
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。
20（12分）如图20，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．21·cn·jy·com【来源：21·世纪·教育·网】
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．
21．（12分）已知：如图20，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论。
22． (12分）如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．2-1-c-n-j-y21·世纪*教育网
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．
第24章《圆》测评卷（三）答案
精心选一选（每小题3分，共36分）
1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 11.C 12.A
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13.70°；14. 3≤OP≤5；15. BC⊥AB或∠ABC=90°；16.
17. [提示：连接OB，∠BOC=60°，∠NMB=∠BOC]
18. ②③④
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19命题1，条件③④结论①②, 命题2，条件②③结论①④.
证明：命题1∵OE⊥CD , OF⊥AB, OE=OF，
∴AB=CD, PO平分∠BPD。
20. ．（1）线段AC是⊙O的切线；
理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA，
∴∠BDO=∠CAD．
又∵OA=OB，∴∠B=∠OAB．
∵OB⊥OC（已知），∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°．
∴线段AC是⊙O的切线．
（2）设AC=．∵∠CAD=∠CDA，
∴DC=AC=．∵OA=5，OD=1，∴OC=OD+DC=1+．
∵由（1）知，AC是⊙O的切线，
∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即
解得=12，即AC=12．
21作AD⊥BC垂足为D, ∵AB=AC，∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°.
∵BC=4, ∴BD=BC=2. 可得AD=2.又∵⊙A半径为2,
∴⊙A与BC相切。
22. （1）证明：连接OB，
∵OB=OA，DE=DB，
∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，
又∵CD⊥OA，
∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，
∴∠OBA+∠ABD=90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）如图，过点D作DG⊥BE于G，
∵DE=DB，
∴EG=BE=5，
∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，
∴∠GDE=∠A，
∴△ACE∽△DGE，
∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，
在Rt△ECG中，
∵DG==12，
∵CD=15，DE=13，
（时间：90分钟 满分100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40o，则∠B的度数为（ ）
A．80o B．60o C．50o D．40o
（第1题图） （第2题图）
2．如图，在⊙O中，弦∥,若，则（ ）
A. B. C. D.
3．如图3所示，实线部分是半径为9m的两个圆相交所成的游泳池，每条虚线弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 （ ）
A. B. C. D.
4．如图4,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连结OA 、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于 ( )
A.15° B.20° C.30° D.70°
5．如图5所示，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B.6 C.7 D.8 21世纪21世纪教育网有
6．如图6，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为 （ ）
A．10π B． C．π D．π
（第8题） （第9题） （第10题） (第12题)
7．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）21cnjy.com21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
8.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）【来源：21·世A．32 B．34 C．36 D．38
9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π B．π C． D．
10. 如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）2·1·c·n·j·y21教育网
A． B． C． D．
11. 已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（ ）www-2coA． B． C． D．2
12.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】21cnjy.com
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
二、耐心填一填（每小题3分，共18分）
13．如图10所示，点D在以AC为直径的⊙O上，如果，那么= .
14．如图11所示，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是 ．21·世纪*教育网21·cn·jy·com
15．如图12，的一边是⊙O的直径，请你添加一个条件，使是⊙O的切线,你所添加的条件为 . www-2-1-cnjy-comwww.21-cn-jy.com
16．在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB
17．如图17，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是 ．
18．如图17，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD,分别交CF、BC于点P、Q,连结AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP·AD=CQ·CB.其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．21教育网2·1·c·n·j·y
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19.．（10分）．如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。
(1)PO平分∠BPD； (2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF。
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。
20（12分）如图20，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．21·cn·jy·com【来源：21·世纪·教育·网】
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．
21．（12分）已知：如图20，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论。
22． (12分）如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．2-1-c-n-j-y21·世纪*教育网
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．
第24章《圆》测评卷（三）答案
精心选一选（每小题3分，共36分）
1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 11.C 12.A
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13.70°；14. 3≤OP≤5；15. BC⊥AB或∠ABC=90°；16.
17. [提示：连接OB，∠BOC=60°，∠NMB=∠BOC]
18. ②③④
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19命题1，条件③④结论①②, 命题2，条件②③结论①④.
证明：命题1∵OE⊥CD , OF⊥AB, OE=OF，
∴AB=CD, PO平分∠BPD。
20. ．（1）线段AC是⊙O的切线；
理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA，
∴∠BDO=∠CAD．
又∵OA=OB，∴∠B=∠OAB．
∵OB⊥OC（已知），∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°．
∴线段AC是⊙O的切线．
（2）设AC=．∵∠CAD=∠CDA，
∴DC=AC=．∵OA=5，OD=1，∴OC=OD+DC=1+．
∵由（1）知，AC是⊙O的切线，
∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即
解得=12，即AC=12．
21作AD⊥BC垂足为D, ∵AB=AC，∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°.
∵BC=4, ∴BD=BC=2. 可得AD=2.又∵⊙A半径为2,
∴⊙A与BC相切。
22. （1）证明：连接OB，
∵OB=OA，DE=DB，
∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，
又∵CD⊥OA，
∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，
∴∠OBA+∠ABD=90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）如图，过点D作DG⊥BE于G，
∵DE=DB，
∴EG=BE=5，
∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，
∴∠GDE=∠A，
∴△ACE∽△DGE，
∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，
在Rt△ECG中，
∵DG==12，
∵CD=15，DE=13，