第24章圆（一）及答案
图片预览
文档简介
第24章《圆》测评卷（一）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1. 下图中，不是旋转对称图形的是( )．
2.如图，点都在⊙O上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3. 正三角形绕中心旋转多少度后能和自身重合（ ）
A.30° B.60° C. 72° D 120°21世纪21世纪教育网有
4.下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5. 如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是( )．21教育网21·cn·jy·com
A．30° B．35° C．45° D．55°
（第5题图） （第6题图）
6. 如图，AB是⊙O的直径，AB与弦CD交于点M，且CM＝DM，下列结论不一定成立的是( )．
A． CD⊥AB B．AC＝AD
C．AD＝2BD D．∠BCD＝∠BDC
7.下列说法中：①垂直于弦的直径平分这条弦;②平分弦的直径垂直于这条弦;③弦的垂直平分线必过圆心;④平分弦所对的两条弧的直线必过圆心;⑤平分弦所对的优弧的直径垂直于这条弦。错误的有（ ）个21世纪教育网21-cn-jy.comwww.21-cn-jy.com
A．1个; B. 2个; C.3个; D. 4 个 2·1·c·n·j·y
8. 如图，⊙O内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于（ ）
A． B． C． D．
9. 若三角形的三边长分别为3,4,5，则其外接圆直径的长等于（ ）
A.2 B 3 C. 4 D.5
10.若圆心角是30°，则这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的（ ）
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是（ ）
A.过半径外端的直线是圆的切线；
B.垂直于半径的直线是圆的切线；
C.和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
D过半径端点且垂直于半径的直线是圆的切线
12. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
A B C D
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13.正六边形的边心距与边长之比为_______________
14.一个点P到⊙O的最大距离是11，最小距离是5，则⊙O的半径为___________________
15.如图，某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米【来源：21·世纪·教育·网】21cnjy.com
（第15题） （第16题）
16.如图，圆锥的底面半径OB为10 cm，它的展开图扇形的半径AB为30 cm，则这个扇形的圆心角α的度数为__________21·世纪*教育网2·1·c·n·j·y
17. 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=4，CD=2，则⊙O的半径的值是 ．www-2-1-cnjy-com21·世纪*教育网
（第17题） （第18题）
18. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_______________（结果保留）2-1-c-n-j-ywww-2-1-cnjy-com
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. (5分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A，B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.
20.（6分）如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：21cnjy.com2-1-c-n-j-y
(1)________________；(2)________________；(3)________________.
21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0,2)，N(0,8)两点，求点P的坐标．21*cnjy*com21*cnjy*com
22.（10分）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB =120°，AB =，求⊙O的面积．
23. （15分）如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.（一）求证：RP=RQ.【出处：21教育名师】【来源：21cnj*y.co*m】
（二）请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.
求证：RQ为⊙O的切线.
变化二：运动探求.
(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.
(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？ 21教育名师原创作品21世纪教育网版权所有
第24章《圆》测评卷（一）答案
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1.B;2.D;3.D;4.B;5.C;6C; 7A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.D【来源：21cnj*y.co*m】
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13. ：2； 14. 8或3；15. 8；16.120°；17. ；18. －；
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. 解：（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（－1，－4）； （2）如图所示： 【版权所有：21教育】【来源：21·世纪·教育·网】
20. 略（答对一个空2分）
21. 解：作PA⊥MN，交MN于点A，则MA＝NA.
又M(0,2)，N(0,8)，∴MN＝6.∴MA＝NA＝3.
∴OA＝5.
连接PQ，则PQ＝OA＝5.∴MP＝5.
∴AP＝＝4.∴点P坐标为(4,5)．
22. 解：（1）如图，连结CO，
∵ AO=BO ，∴ △AOB是等腰三角形，
∵ C是边AB的中点，
∴ OC⊥AB，
∵ OC是⊙O的半径，
∴ AB与⊙O相切．
（2）在等腰△AOB中，∠AOB =120°，∴ ∠A =∠B =30°，
∵ C是边AB的中点，AB =，∴ AC= ，
在Rt△ACO中，∠ACO =90°，∠A =30°，AC= ，则OC = =2，
∴ S==．
23. 解：连接OQ，
∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP
又∵QR为⊙O的切线，∴OQ⊥QR
即∠OQP+∠PQR=90°
而∠OBP+∠OPB=90°
故∠PQR=∠OPB
又∵∠OPB与∠QPR为对顶角
∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR
∴RP=RQ
变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；
变化二、(1)结论成立 (2)结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR.21·cn·jy·com21教育网
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1. 下图中，不是旋转对称图形的是( )．
2.如图，点都在⊙O上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3. 正三角形绕中心旋转多少度后能和自身重合（ ）
A.30° B.60° C. 72° D 120°21世纪21世纪教育网有
4.下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5. 如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是( )．21教育网21·cn·jy·com
A．30° B．35° C．45° D．55°
（第5题图） （第6题图）
6. 如图，AB是⊙O的直径，AB与弦CD交于点M，且CM＝DM，下列结论不一定成立的是( )．
A． CD⊥AB B．AC＝AD
C．AD＝2BD D．∠BCD＝∠BDC
7.下列说法中：①垂直于弦的直径平分这条弦;②平分弦的直径垂直于这条弦;③弦的垂直平分线必过圆心;④平分弦所对的两条弧的直线必过圆心;⑤平分弦所对的优弧的直径垂直于这条弦。错误的有（ ）个21世纪教育网21-cn-jy.comwww.21-cn-jy.com
A．1个; B. 2个; C.3个; D. 4 个 2·1·c·n·j·y
8. 如图，⊙O内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于（ ）
A． B． C． D．
9. 若三角形的三边长分别为3,4,5，则其外接圆直径的长等于（ ）
A.2 B 3 C. 4 D.5
10.若圆心角是30°，则这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的（ ）
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是（ ）
A.过半径外端的直线是圆的切线；
B.垂直于半径的直线是圆的切线；
C.和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
D过半径端点且垂直于半径的直线是圆的切线
12. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
A B C D
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13.正六边形的边心距与边长之比为_______________
14.一个点P到⊙O的最大距离是11，最小距离是5，则⊙O的半径为___________________
15.如图，某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米【来源：21·世纪·教育·网】21cnjy.com
（第15题） （第16题）
16.如图，圆锥的底面半径OB为10 cm，它的展开图扇形的半径AB为30 cm，则这个扇形的圆心角α的度数为__________21·世纪*教育网2·1·c·n·j·y
17. 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=4，CD=2，则⊙O的半径的值是 ．www-2-1-cnjy-com21·世纪*教育网
（第17题） （第18题）
18. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_______________（结果保留）2-1-c-n-j-ywww-2-1-cnjy-com
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. (5分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A，B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.
20.（6分）如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：21cnjy.com2-1-c-n-j-y
(1)________________；(2)________________；(3)________________.
21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0,2)，N(0,8)两点，求点P的坐标．21*cnjy*com21*cnjy*com
22.（10分）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB =120°，AB =，求⊙O的面积．
23. （15分）如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.（一）求证：RP=RQ.【出处：21教育名师】【来源：21cnj*y.co*m】
（二）请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.
求证：RQ为⊙O的切线.
变化二：运动探求.
(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.
(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？ 21教育名师原创作品21世纪教育网版权所有
第24章《圆》测评卷（一）答案
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1.B;2.D;3.D;4.B;5.C;6C; 7A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.D【来源：21cnj*y.co*m】
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13. ：2； 14. 8或3；15. 8；16.120°；17. ；18. －；
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. 解：（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（－1，－4）； （2）如图所示： 【版权所有：21教育】【来源：21·世纪·教育·网】
20. 略（答对一个空2分）
21. 解：作PA⊥MN，交MN于点A，则MA＝NA.
又M(0,2)，N(0,8)，∴MN＝6.∴MA＝NA＝3.
∴OA＝5.
连接PQ，则PQ＝OA＝5.∴MP＝5.
∴AP＝＝4.∴点P坐标为(4,5)．
22. 解：（1）如图，连结CO，
∵ AO=BO ，∴ △AOB是等腰三角形，
∵ C是边AB的中点，
∴ OC⊥AB，
∵ OC是⊙O的半径，
∴ AB与⊙O相切．
（2）在等腰△AOB中，∠AOB =120°，∴ ∠A =∠B =30°，
∵ C是边AB的中点，AB =，∴ AC= ，
在Rt△ACO中，∠ACO =90°，∠A =30°，AC= ，则OC = =2，
∴ S==．
23. 解：连接OQ，
∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP
又∵QR为⊙O的切线，∴OQ⊥QR
即∠OQP+∠PQR=90°
而∠OBP+∠OPB=90°
故∠PQR=∠OPB
又∵∠OPB与∠QPR为对顶角
∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR
∴RP=RQ
变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；
变化二、(1)结论成立 (2)结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR.21·cn·jy·com21教育网