沪科版数学九年级下册综合测评卷（二）及答案

九年级综合测评卷（二）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1. 抛物线的顶点坐标是 （ ）．
A． B． C． D．
2.如图，的半径为，弦的长为，点在线段（包括端点、）上移动，则的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
3. ，是的两个内角，若，则是（ ）．
A．直角三角形 B．等边三角形
C．含有角的任意三角形 D．顶点为钝角的等腰三角形
4.下列函数中，反比例函数是（ ）.
A. B. C. D.
5.在庆祝元旦晚会上有一个闯关活动：将张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关.那么一次过关的概率是（ ）21教育网21·世纪*教育网
A. B. C. D.
6.如图，将点向左平移个单位到达点的位置，再向上平移个单位到达点的位置，绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.

（第6题） （第7题）
7．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是 （ ）．
A． B．或
C． D．或
8.如图，用一张半径为的扇形纸板制作圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形底面的半径为，那么这张扇形纸板的面积为（ ）.www.21-cn-jy.com21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
9. 如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（　　）
A．EF＞AE+BF B．EF
10. 根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（　　）2·1·c·n·j·y21教育网
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
4
﹣0.5
﹣2
﹣0.5
…
A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧;
D．无交点
11. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，点O是△ABC的内心，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝(　　)
A. 1∶1∶1 B. 1∶2∶3 C. 2∶3∶4 D. 3∶4∶5

（第11题）
（第12题）21·世纪*教育网
12. 如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面积是5，则下列说法错误的是（　　）www-2-1-cnjy-com
A．AE=5 B．∠BOE=∠BCE C．CE⊥OB D．sin∠BOE=
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
13.若,则_____ .
14.已知一个三角形的三边长分别为、、，与其相似的一个三角形的最短边长为，则较小三角形与较大三角形的相似比为 . 2-1-c-n-j-y2-1-c-n-j-y
15. 如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△ABO的面积为2，则=________21*cnjy*com【来源：21cnj*y.co*m】

16. 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=　　．
16. 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=　　 .
17.如图，花园边墙上有一宽为m的矩形门 ，量得门框对角线的长为m.现准备打掉部分墙体，使其变为以为直径的圆形门，问要打掉墙体的面积是 （精确到，，） 【来源：21cnj*y.co*m】【出处：21教育名师】
18. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=　　．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19.（6分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【出处：21教育名师】21·cn·jy·com
20.（8分）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．【版权所有：21教育】www.21-cn-jy.com

21.（8分已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．
22.（8分）. 如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．21教育名师原创作品www-2-1-cnjy-com
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．
23.（12）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，21*cnjy*com21*cnjy*com
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；【版权所有：21教育】
（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．21教育名师原创作品
九年级综合测试卷（二）答案
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选(每小题3分，共24分)
1. A 2. A 3. A 4. D 5. D 6. C 7. C 8.A 9.C 10. C 11. C 12.C
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
13. 14. 15. 16. 17.1.41 17.2 18. ﹣1
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19.略
20. 解：如图，过点C作CH⊥AB于H，则△BCH是等腰直角三角形．设CH＝x，
则BH＝x，AH＝CH÷30°＝x．
∵AB＝200，∴x＋x＝200．
∴x＝＝100(－1)．
∴BC＝x＝100(－)．
∵两船行驶4小时相遇，
∴可疑船只航行的平均速度＝100(－)÷4＝45(－)
答：可疑船只航行的平均速度是每小时45(－)海里．
21.解：（1）由①得：＞
由②得
∴原不等式组的解集为
∴它的所有整数解为
树状图：
共12种可能，积为正数的有2种。
P(积为正数）=
22. (1)、∵AE=AB， ∴△ABE是等腰三角形，
∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC， ∵∠BAC=2∠CBE， ∴∠CBE=∠BAC，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°， 即AB⊥BC， ∴BC是⊙O的切线；21世纪教育网版权所有21cnjy.com
(2)、连接BD，∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ADB=∠ABC，
∵∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACB， ∴=， ∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6， ∴AC==10，21·cn·jy·com2·1·c·n·j·y
∴， 解得：AD=6.4， ∵AE=AB=8， ∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．
23.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵A（1，0）、B（0，3）、C（﹣4，0），
∴，
解得：a=﹣，b=﹣，c=3，
∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3；
（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：
∵OB=3，OC=4，OA=1，
∴BC=AC=5，
当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，
∴BP=AC=5，且点P到x轴的距离等于OB，
∴点P的坐标为（5，3），
当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，
则当点P的坐标为（5，3）时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形；
（3）设直线PA的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（1，0），P（5，3），
∴，
解得：k=，b=﹣，
∴直线PA的解析式为y=x﹣，
当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM﹣AM|＜PA，
当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|=PA，
∴当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，
解方程组，得或，
∴点M的坐标为（1，0）或（﹣5，﹣）时，|PM﹣AM|的值最大，此时|PM﹣AM|的最大值为5．