16.1二次根式 课时检测题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台



16章二次根式检测题
二次根式
题号 一 二 三 四 总分
得分

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
当1＜a＜2时，代数式+|a-1|的值是（　　）
A. 1 B. C. D.
实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简-+b的结果是（　　）
A. 1 B. C. 2a D.
若y=+-3，则P（x，y）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
把根号外的因式化到根号内：-a=（　　）
A. B. C. D.
式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. 且 D.
下列式子正确的是（　　）
A. B. C. D.
无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
若a=-+6，则ab的算术平方根是（　　）
A. 2 B. C. D. 4
若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
已知?，则2x+3y的平方根为______ ．
使式子有意义的x的取值范围是______．
已知a＜b，化简二次根式的结果是______．
已知实数a满足|2014-a|+=a，那么a-20142+1的值是______ ．
若=2x-1，则x的取值范围是______．
函数y=的自变量取值范围是______ ．
已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
已知x=，求-的值．







四、解答题（本大题共1小题，共8.0分）
先化简，再求值：，其中实数x、y满足．








答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：∵1＜a＜2，
∴=|a-2|=-（a-2），
|a-1|=a-1，
∴+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选A．
结合二次根式的性质进行求解即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．
2.【答案】A
【解析】
解：由数轴可得：a-1＜0，a-b＜0，
则原式=1-a+a-b+b=1．
故选：A．
利用数轴得出a-1＜0，a-b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出P点坐标是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出P点坐标的位置．
【解答】
解：∵y=+-3，
∴x=2，则y=-3，
∴P（2，-3）在第四象限．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断.
【解答】
解：A.=2，与不是同类二次根式，故本选项错误；
B.=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；
C.=，与是同类二次根式，故本选项正确；
D.与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选C．
5.【答案】B
【解析】
解：由被开方数是非负数，得
-a≥0．
-a=×=，
故选：B．
根据被开方数是非负数，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键．
6.【答案】C
【解析】
解：式子有意义，
则a+1≥0，且a-2≠0，
解得：a≥-1且a≠2．
故选：C．
直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
7.【答案】A
【解析】
解：A、=|-7|=7，所以A选项正确；
B、=|-7|=7，所以B选项错误；
C、==7，所以C选项错误；
D、没有意义，所以D选项错误．
故选A．
根据=|a|分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D进行判断．
本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了二次根式的定义．
8.【答案】C
【解析】
解：=，
∵无论x取任何实数，代数式都有意义，
∴m-9≥0，
∴m≥9．
故选C．
将被开方数配方，再根据二次根式有意义，被开方数大于等于0解答即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质、算术平方根，解决本题的关键是根据二次根式的性质求出b的值．
先根据二次根式的性质求出b的值，再求出a的值，最后根据算术平方根即可解答．
【解答】
解：∵a=-+6，
∴
∴1-3b=0，
∴b=，
∴a=6，
∴ab=，
2的算术平方根是，
故选：B．

10.【答案】B
【解析】
解：由题意可知：
∴解得：x≥2
故选：B．
根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
11.【答案】±2
【解析】
解：∵，
∴，
∴y=1，
∴，
∴2x+3y的平方根为±2．
故答案为：±2．
先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
12.【答案】x≥-1且x≠1
【解析】
解：∵式子有意义，
∴，
解得：x≥-1且x≠1．
故答案为：x≥-1且x≠1．
根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．
13.【答案】-a
【解析】
解：∵a＜b，有意义，
∴a＜0，b＜0，
∴=-a．
故答案为：-a．
直接利用二次根式的性质得出a，b的符号，进而化简即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．
14.【答案】2016
【解析】
解：∵|2014-a|+=a，
∴a≥0，且a-2015≥0，
解得：a≥2015，
故|2014-a|+=a可化简为：
a-2104+=a，
整理得：=2014，
故a-2015=20142，
则a-20142+1=a-（a-2015）+1=2016．
故答案为：2016．
直接利用二次根式有意义的条件以及结合绝对值的性质将已知化简，进而求出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确化简已知等式是解题关键．
15.【答案】x≥
【解析】
解：∵=2x-1，
∴2x-1≥0，
∴x≥．
故答案为：x≥．
直接利用二次根式的性质进而得出2x-1的符号，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简，正确得出2x-1的符号是解题关键．
16.【答案】x≥1
【解析】
解：根据题意得：
解得：x≥1．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
17.【答案】3
【解析】
解：∵=4，若是整数，则也是整数；
∴n的最小正整数值是3；
故答案是：3．
先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
本题考查了二次根式定义．解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．
18.【答案】解：原式=-
=|x+|-|x-|，
∵x==+，
∴=-，
∴原式=|++-|-|+-+|
=2-2．
【解析】

本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．先利用完全平方公式和二次根式的性质得到原式=|x+|-|x-|，再利用分母有理化得到x=+，且=-，然后利用绝对值的意义计算原式的值．
19.【答案】解：
=?
=?
=，
∵y=-+1，
∴x-2≥0，2-x≥0，即x-2=0，
解得：x=2，y=1，
则原式===2．
【解析】

此题考查了分式的化简求值，以及二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．








21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)