16.2 二次根式乘除 课时检测题（含解析）

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16二次根式的乘除检测题
二次根式乘除
题号 一 二 三 总分
得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
若=a，=b，则可以表示为（　　）
A. B. C. D. ab
下列各式计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
计算=（　　）
A. B. C. D. 2a
下列各式成立的是（　　）
A. B. C. D.
若x＜1，且y=+3，则y?÷?的值为（　　）
A. B. C. D.
计算：-1的结果是（　　）
A. 1 B. C. D.
化简×结果是（　　）
A. B. C. D.
把化简后得（　　）
A. B. C. D.
化简的结果为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
计算×结果是______ ．
计算：=______．
计算×的值是______．
设，则的值是 ________________．
使等式成立的条件是_________________。
三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）
计算：2×．







．







?．







（1）化简：（-x3）2+（2x2）3+（x-3）-2
（2）计算：-+（-1）0．







计算：?（-）÷3．







计算：







计算：．








答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.
【解答】
解：A.与不能合并，所以A选项错误；
B.原式=，所以B选项正确；
C.原式=，所以C选项错误；
D.原式=，所以D选项错误.
故选B.
2.【答案】C
【解析】
解：∵=a，=b，
∴可以表示为：3=（）2×=a2b．
故选：C．
首先化简二次根式，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
?本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
【解答】
解：A、8-2=6，原式计算错误，故A选项错误；
B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；
C、4÷2=2，原式计算错误，故C选项错误；
D、4×2=8，原式计算正确，故D选项正确；
故选：D．
4.【答案】A
【解析】
解：==．
故选：A．
直接利用二次根式的乘除运算的性质化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．
5.【答案】C
【解析】
解：A、原式=（）2=32=9，错误；
B、原式=|-2|=2，错误；
C、原式=|-7|=7，正确；
D、原式=|x|，错误，
故选：C．
原式利用二次根式性质化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：∵x＜1，且y=+3，
∴y=-1+3=2，
∴y?÷?
=2÷×
=2
=8．
故选：D．
利用二次根式的性质首先求出y的值，进而利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7.【答案】A
【解析】
解：原式=-1=2-1=1，
故选：A．
首先根据=（a≥0，b≥0）计算，然后再根据=，（a≥0，b＞0），最后计算减法即可．
此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算方法：=（a≥0，b≥0）=，（a≥0，b＞0）．
8.【答案】A
【解析】
解：×==．
故选：A．
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
9.【答案】B
【解析】
解：==-．
故选：B．
直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．
10.【答案】C
【解析】
解：原式
故选C．
由，可推出原式，然后，后面的两个因式运用平方差公式进行乘法运算后，再与前面的因式进行相乘即可．
本题主要考查平方差公式、积的乘方运算、二次根式的乘法运算，关键在于熟练地运用平方差公式，认真地进行计算．
11.【答案】2
【解析】
解：原式===2．
故答案为：2．
直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】12
【解析】
解：
=3×÷
=3
=12．
故答案为：12．
直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
13.【答案】6
【解析】
解：×===6；
故答案为：6．
根据?=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．
此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．
14.【答案】?
【解析】
【分析】
本题考查积的乘方公式和二次根式的计算，正确利用公式对所求的式子变形是关键.原式可以利用积的乘方公式化成，然后代入求解即可.
【解答】
解：
=
=.
故答案为.
15.【答案】x≥1
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的乘法法则：=（a≥0，b≥0）．根据二次根式的乘法法则成立的条件得到，然后解不等式组即可．
【解答】
解：根据题意得，，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．


16.【答案】解：原式=（2××），
=．
【解析】

根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2×÷3，÷，计算后求出即可．
本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目．
17.【答案】解：原式=÷×3
=××3
=9．
【解析】

先化简，再根据二次根式的乘法进行计算即可．
本题考查了二次根式的乘除法，化简二次根式是解此题的关键．
18.【答案】解：原式=×（-）×（-）×

=．
【解析】
先进行二次根式的乘除运算，然后将所得二次根式化为最简即可．
此题考查了二次根式的乘除法，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的乘除法则及二次根式的化简．
19.【答案】解：（1）原式=x6+8x6+x6
=10x6；
（2）原式=-2+1
=1-．
【解析】

（1）先利用幂的乘方和积的乘方得到原式=x6+8x6+x6，然后合并同类项即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，再利用零指数的意义计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式运算．
20.【答案】解：?（-）÷3
=×（-）×
=-
=-a2b．
【解析】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．
21.【答案】解：原式=
=.

【解析】
本题考查实数的运算.主要掌握绝对值的性质、零指数幂、正整数指数幂的性质和二次根式的乘法.
22.【答案】解：
=3×（-）×2
=-×5
=-．
【解析】

直接利用二次根式乘除运算法则求出即可．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练应用运算法则是解题关键．








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