2018_2019学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1_3.1.2（一）实数系复数的引入（一）同步课件新人教B版选修1_2（30张）

(共30张PPT)
3.1.1　实数系　3.1.2　复数的引入(一)
第三章　§3.1　数系的扩充与复数的引入
学习目标
1.了解引入虚数单位i的必要性和数集的扩充过程.
2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.
3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.
问题导学
达标检测
题型探究
内容索引
问题导学
知识点一　复数的概念及代数表示
思考　为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数系扩充到实数系；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？
答案　设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数.
梳理　(1)复数的概念
设a，b都是实数，形如
的数叫做复数.
(2)复数的表示
复数通常用小写字母z表示，即z＝
(a，b∈R)，其中a叫做复数z的
，b叫做复数z的
，i称作
.
a＋bi
a＋bi
实部
虚部
虚数单位
知识点二　复数的分类与复数相等的充要条件
思考1　复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z是什么数？
思考2　复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，z是什么数？
答案　实数.
答案　纯虚数.
梳理　(1)复数的分类
②集合表示：
(2)复数相等的充要条件
如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di
；a＋bi＝0
.
a＝c，且b＝d
a＝0，且b＝0
1.若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数.(　　)
2.复数z＝bi是纯虚数.(　　)
3.若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等.
(　　)
[思考辨析
判断正误]
×
×
√
题型探究
例1　当实数m满足什么条件时，复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i：
(1)是纯虚数；
类型一　复数的概念与分类
解答
解得m＝4.
(2)是实数；
解答
解得m＝－2或m＝－3.
(3)是虚数.
解答
反思与感悟　利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组))，求解参数时，注意参数本身的取值范围，如分母不能为0.
即m－1≠0，解得m＝－3.
解答
(2)虚数；
解答
即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.
(3)纯虚数.
且m2＋2m－3≠0，
解得m＝0或m＝－2.
例2　(1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值；
类型二　复数相等
解答
解　∵x2－y2＋2xyi＝2i，
解答
解　设方程的实数根为x＝m，则原方程可变为
反思与感悟　两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数.
跟踪训练2　已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值.
解答
解　∵M∪P＝P，∴M P，
∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得
综上可知m＝1或m＝2.
达标检测
1
2
3
4
1.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是
A.±1
B.±i
C.
D.±2i
答案
√
5
2.若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是
A.1
B.－1
C.±1
D.以上都不对
解析　因为(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，所以x2－1＝0且x2＋3x＋2≠0，解得x＝1，故选A.
解析
答案
√
1
2
3
4
5
3.下列几个命题：
①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；
②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；
③1－ai(a∈R)是一个复数；
④虚数的平方不小于0；
⑤－1的平方根只有一个，即为－i；
⑥i是方程x4－1＝0的一个根；
⑦
是一个无理数.
其中真命题的个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
√
解析
答案
1
2
3
4
5
解析　命题①②③⑥正确，④⑤⑦错误.
4.复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a＝________.
1
2
3
4
5
－4
解析
答案
1
2
3
4
5
2－2i
∴新复数z＝2－2i.
解析
答案
1.区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与实数加以区别.对于纯虚数bi(b≠0，b∈R)不要只记形式，要注意b≠0.
2.应用两复数相等的充要条件时，首先要把等号左右两边的复数写成代数形式，即分离实部与虚部，然后列出等式求解.
3.若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必是实数.
规律与方法
本课结束