2018_2019学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2（二）复数的引入（二）同步课件新人教B版选修1_2（31张）

(共31张PPT)
3.1.2　复数的引入(二)
第三章　§3.1　数系的扩充与复数的引入
学习目标
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.
2.掌握实轴、虚轴、模等概念.
3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
4.理解共轭复数的概念.
问题导学
达标检测
题型探究
内容索引
问题导学
知识点一　复平面
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，
叫做实轴，
叫做虚轴，x轴的单位是
，y轴的单位是__，实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数
.
x轴
y轴
1
0
i
知识点二　复数的几何意义
思考1　复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)具有怎样的对应关系？
答案　一一对应.
答案　一一对应.
知识点三　复数的模
知识点四　共轭复数
如果两个复数的实部
，而虚部互为
，则这两个复数叫做互为共轭复数.复数z的共轭复数用
表示，即当z＝a＋bi时，则
＝
，任一实数的共轭复数
．
相等
相反数
a－bi
仍是它本身
1.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.(　　)
2.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.(　　)
3.若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(　　)
[思考辨析
判断正误]
√
×
×
题型探究
命题角度1　复数与复平面内点的对应关系
例1　实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：
(1)第三象限；
类型一　复数的几何意义
解答
解　因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数.
即当－3(2)直线x－y－3＝0上.
解答
解　z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应的点Z(x2＋x－6，x2－2x－15)，
当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，
即当x＝－2时，点Z在直线x－y－3＝0上.
引申探究　
若本例中的条件不变，其对应的点在：
(1)虚轴上；
解答
解　当实数x满足x2＋x－6＝0，
即当x＝－3或x＝2时，点Z在虚轴上.
(2)第四象限.
即当2反思与感悟　按照复数和复平面内所有点构成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.
解答
跟踪训练1　在复平面内，复数i,1,4＋2i对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数.
∴D点所对应的复数为3＋3i.
命题角度2　复数与复平面内的向量的关系
A.－10＋8i
B.10－8i
C.0
D.10＋8i
解析
答案
√
解析　由复数的几何意义，可得
A.－5＋5i
B.－5－5i
C.5＋5i
D.5－5i
解析
答案
√
反思与感悟　根据复数与平面向量的对应关系可知，当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量.
解析
答案
2－i
解析　∵复数z对应点Z(3,4)，
例3　已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z及其共轭复数.
类型二　复数的模与共轭复数的计算
解答
反思与感悟　计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小.
解析　复数z＝1＋ai(i是虚数单位)的模不大于2，
跟踪训练3　(1)若复数z＝1＋ai(i是虚数单位)的模不大于2，则实数a的取值范围是____________.
(2)若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值分别是_________.
－1,1
解析
答案
达标检测
1.当
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1
2
3
4
答案
√
5
∴复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内对应的点位于第四象限.
解析
A.0
B.－3
C.－3i
D.3
答案
√
1
2
3
4
5
解析
答案
1
2
3
4
5
9
4.已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为____________________.
1
2
3
4
5
|1－5i|>|x－yi|>|y＋2i|
解析
答案
解析　∵3－4i＝x＋yi，
∴x＝3，y＝－4.
∴|1－5i|>|x－yi|>|y＋2i|.
1
2
3
4
5
4－4i
解析
答案
1.复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi).
规律与方法
(2)从几何意义上理解，复数z的模表示复数z对应的点Z和原点间的距离.
3.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题.
本课结束