北师大版八年级下册数学同步练习卷： 4.3 公式法(含答案）

4.3 公式法
一、填空题
下列多项式中，能运用公式法因式分解的有? ? ? ? ? ? ? ? ? ??．
①－a2＋b2；②4x2＋4x＋1；③－x2－y2；④－x2＋8x－16；⑤x4－1；⑥m2＋4m－4.
利用乘法公式计算：(___________＋__________)2＝982＋4×98＋4＝____________．
若可用完全平方公式法进行因式分解，则m=? ? ??．
把乘法公式(a＋b)(a－b)＝________反过来就得到___________________.
把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．
因式分解：a2b-4ab+4b=______．
分解因式：（m+1）（m-9）+8m= ______ ．
若多项式能用完全平方公式因式分解，则m的值为______．
因式分解：-2x2y+12xy-18y=______．
已知a（a-1）-（a2-b）=1，求的值______ ．
二、选择题
解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是()
A. 直接开平方法 B. 因式分解法 C. 配方法 D. 公式法
下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )
A. B. C. D.
将3a（x-y）-b（x-y）用提公因式法分解因式，提出的公因式是（　　）
A. B. C. D.
下列多项式中，不能用公式法分解因式的是( )
A. B.
C. D.
多项式x2-kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（　　）
A. B. 3 C. D. 6
如果a2+16与一个单项式的和可以用完全平方公式法分解因式，那么这个单项式可以是（??? ）
A. 4a B. C. D.
下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（　　）
A. B.
C. D.
多项式x2＋x提取公因式x后的另一个因式是(??? )．
A. B. x C. D.
下列各式中，能运用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是（）
A. B. C. D.
下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
①②③④
⑤⑥⑦
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
三、计算题
利用公式简算：
（1）2008＋20082－20092；
（2）3.14×512－3.14×492．







运用公式法因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．








答案
1.【答案】①②④⑤
【解答】
解:①⑤能用平方差公式分解；②④能用完全平方公式分解.
故答案为①②④⑤.
2.【答案】98；2；10000
解：原式=982+2×98×2+22=（98+2）2=1002?=10000，
故答案为?98；2；10000.
3.【答案】
解：由题意知是完全平方式，
所以，
则.
故答案为.
4.【答案】a2-b2；a2-b2=(a＋b)(a－b)
解：∵(a＋b)(a－b)＝a2-b2，
∴a2-b2=(a＋b)(a－b).
故答案为a2-b2；a2-b2=(a＋b)(a－b).
5.【答案】a（x+a）2
【解析】
解：ax2+2a2x+a3
=a（x2+2ax+a2）
=a（x+a）2，
故答案为：a（x+a）2
6.【答案】b（a-2）2
解：原式=b（a2-4a+4）=b（a-2）2.
故答案为b（a-2）2.
7.【答案】（m+3）（m-3）
【解析】
解：（m+1）（m-9）+8m，
=m2-9m+m-9+8m，
=m2-9，
=（m+3）（m-3）．
故答案为：（m+3）（m-3）．
8.【答案】7或-3
【解析】
解：∵多项式x2+2（m-2）x+25能用完全平方公式因式分解，
∴2（m-2）=±10，
解得：m=7或-3，
故答案为：7或-3.
9.【答案】-2y（x-3）2
【解析】
解：原式=-2y（x2-6x+9）
=-2y（x-3）2．
故答案为：-2y（x-3）2．
10.【答案】
【解析】
解：∵a（a-1）-（a2-b）=a2-a-a2+b=1，
∴a-b=-1，
则原式=（a2+b2-2ab）=（a-b）2=．
故答案为：．

11.【答案】B
解：
（x+5）2-3（x+5）＝0，
提取公因式（x+5）（x+5-3）=0，
解得x1=-5，x2=-2.
故较简便的方法是因式分解法.
故选B.
12.【答案】D
解：A.不能用因式分解；
B.不能用完全平方公式；
C.不能因式分解，
D.能因式分解，－m2＋n2=（n+m）（n-m）.
?故选D.
13.【答案】C
【解析】
解：3a（x-y）-b（x-y）
=（x-y）（3a-b）．
故选：C．

14.【答案】C
解：A.原式=（x+y+6）2，不合题意；
B.原式=-（x-y）2，不合题意；
C.原式不能分解，符合题意；
D.原式=（3y+2x）（3y-2x），不合题意.
故选C.
15.【答案】C
【解析】
解：∵多项式x2-kx+9能用公式法分解因式，并且它有三项，
∴它是一个完全平方式，
∴这两个数是3、x，
∴k=±2×3=±6．
故选：C．

16.【答案】B
解：根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，
由a2＋16，得a2＋16=a2+42，
对比(a±b)2=a2±2ab+b2，可得b=4，2ab=2a×4=8a，
所以这个单项式为±8a.
?故选B.
17.【答案】B
【解析】
解：A、提公因式法，完全平方公式，故A正确；
B、提公因式法，故B错误；
C、提公因式法，平方差公式，故C正确；
D、完全平方公式，故D正确；
故选：B．

18.【答案】D
【解析】
略
19.【答案】B
解：A.不能用平方差公式分解因式，故该选项错误；
B.能用平方公式分解因式，=（a+2b）（a-2b），故该选项正确；
C.不可以用平方差公式分解原式，故该选项错误；
D.不能用平方差公式分解因式，故该选项错误；
故选B.
20.【答案】B
【解析】
解：①-m2+4=（2+m）（2-m），符合题意；
②-x2-y2=-（x2+y2），不符合题意；
③x2y2-1=（xy+1）（xy-1），符合题意；
④（m-a）2-（m+a）2=（m-a+m+a）（m-a-m-a）=-4ma，符合题意；
⑤2x2-8y2=2（x2-4y2）=2（x+2y）（x-2y），符合题意；
⑥-x2-2xy-y2=-（x2+2xy+y2）=-（x+y）2，符合题意；
⑦9a2b2-3ab+1，不符合题意.
符合题意的有5个.
故选B.
21.【答案】解：（1）2008＋20082－20092=2008+（2008+2009）（2008-2009）
=2008-（2008+2009）
=-2009.
（2）3.14×512－3.14×492= 3.14×（512－492）
=3.14×（51+49）（51-49）
=3.14×100×2
=628.
22.【答案】解：(1);
(2)原式=．
(3)=.
?(4).