华东师大版八年级下《第17章函数及其图象》单元测试（A）含答案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下《第17章函数及其图象》单元测试（A）含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 114.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-26 08:12:15 | ||
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文档简介
《第17章函数及其图象》单元测试A
一、选择（每小题3分，共24分）
1.下列各点中，在第二象限的点是 （ ）
（A）（5，3）. （B）（5，﹣3）. （C）（﹣5，3）. （D）（﹣5，﹣3）.
2.根据下列所示的程序计算y的值，若输入的x值为﹣3，则输出的结果为 （ ）
（A）5. （B）﹣1. （C）﹣5. （D）1.
3.如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是 （ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
4.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 （ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
5.下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象及性质错误的是 （ ）
（A）y随x的增大而减小. （B）直线经过第一、二、四象限.
（C）当x＞0时y＜5. （D）直线与x轴交点坐标是（0，5）.
6.小颖画了一个函数y=﹣1的图象如图，那么关于x的分式方程=1的解是 （ ）
（A）x=1. （B）x=2. （C）x=3. （D）x=4.
7.反比例函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A，已知AO=AB，S△OAB=4，则k的值为 （ ）
（A）2. （B）4. （C）6. （D）8.
8.如图，直线y1=kx+b过点A（0，2）且与直线y2=mx交于点P（﹣1，﹣m），则关于x的不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集为 （ ）
（A）x＜﹣1 . （B）﹣2＜x＜0. （C）﹣2＜x＜﹣1. （D）x＜﹣2.
二、填空（每小题3分，共24分）
9.函数中，自变量x的取值范围是 ．
10.平面直角坐标系内，点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是 ．
11.某快递公司收费标准的部分数据如图所示（其中t表示邮件的质量，P表示每件快递费）．依次规律，质量为3.2千克的邮件快递费为 元．
12.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数表达式为 ．
13.若两个函数的图象关于y轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数的镜面函数 ．
14.若函数y=的图象在第二、四象限，则函数y=kx﹣1的图象经过第 象限．
15.如图，直线AB经过点A（0，2）、B（1，0）．将直线AB向左平移与x轴、y轴分别交于点C、D．若DB=DC，则直线CD的函数关系式是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和4，直线AB与y轴所夹锐角为45°．则k= ．
三、解答（6个小题，共52分）
17.（8分）已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当x=时，求y的值．
18.（8分）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：
（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？
（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；
（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
19.（8分）已知直线y1=﹣x+1与y2=2x﹣2交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．
（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）求出这两个函数图象的交点坐标；
（3）观察图象，当x取什么范围时，y1＞y2？
（4）求△ABP的面积．
20.（8分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）为第一象限内的点，并且都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，直线AB与y轴交于点C．
（1）求m，k值；
（2）求△BOC的面积．
21.（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，双曲线y1=与直线y2=﹣x+b交于A，D两点，直线y2=﹣x+b交x轴于点C，交y轴于点B，点B的坐标为（0，3），S△AOB=S△DOC=3．
（1）求m和b的值；
（2）求y1＞y2时x的取值范围．
22.（10分）虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧．为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于10吨部分
1.5
大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）
2
大于m吨部分
3
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．
参考答案
一、1. C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C
二、9. x≤5 10.（0，﹣5） 11.47 12.y=x﹣6 13.y=﹣ 14.二、三、四 15.y=﹣2x﹣2 16.4
三、17. 解：（1）解：设y1=，y2=b（x﹣2），
∵y=y1﹣y2，
∴y=﹣b（x﹣2），
把x=3，y=5和x=1，y=﹣1代入得：，
解得：a=3，b=﹣4，
∴y与x之间的函数关系式是：y=+4x﹣8；
（2）把x=代入y=+4x﹣8中得：y=6+2﹣8=0．
18.解：（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36﹣12=24（L）油
（2）设表达式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数表达式，得
，解得．
∴函数表达式为Q=42﹣6t
（3）够用，理由如下：
36L的油还可以行驶6小时，
∵车速为40km/h，
∴36L的油可以行驶240千米，
240>230.
故油够用．
19.解：（1）∵当x=0时，y1=1．y1=0时，x=1．
∴直线y1=﹣x+1经过点（0，1），（1，0）．
同理，y2=2x﹣2经过点（0，﹣2），（1，0）．
则其图象如图所示：
；
（2）由（1）中的两直线图象知，这两个函数图象的交点坐标是（1，0）；
（3）由（1）中的两直线图象知，当＜1时，y1＞y2；
（4）∵A（0，1），P（1，0）．B（0，﹣2），
∴AB=3，OP=1，
∴△ABP的面积是： AB?OP=×3×1=．
20.解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=m（m+1）=（m+3）（m﹣1），
解得m=3，k=12；
（2）∵m=3，
∴A（3，4），B（6，2）．
设直线AB的表达式为y=ax+b，
，解得，
∴直线AB的表达式为y=﹣x+6，
∴C（0，6），
∴△BOC的面积=×6×6=18．
21.解：（1）∵点B在直线y2=﹣x+b上，
∴b=3，
∴y2=﹣x+3，
设A点的坐标为（x，n），∵S△AOB=3，
∴|x|=3，x＜0，
∴x=﹣2，n=﹣（﹣2）+3=5，
∴A（﹣2，5），
∵y1=过点A，∴m=（﹣2）×5=﹣10，
所以，m=﹣10，b=3，
（2）∵y2=﹣x+3，易得C点坐标为（3，0），
同（1）可得，D点坐标为（5，﹣2），
由图象可知，当y1＞y2时，﹣2＜x＜0或x＞5
22.解：（1）∵18＜m，
∴此时前面10吨每吨收1.5元，后面8吨每吨收2元，
10×1.5+（18﹣10）×2=31，
（2）①当x≤10时，y=1.5x，
②当10＜x≤m时，y=10×1.5+（x﹣10）×2=2x﹣5，
③当x＞m时，y=10×1.5+（m﹣10）×2+（x﹣m）×3=3x﹣m﹣5，
∴
（3）∵10≤x≤50，
∴当用水量为40吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费，
①当40≤m≤50时，此时选择第二种方案，费用=2×40﹣5=75，符合题意，
②当10≤m＜40时，此时选择第三种方案，费用=3x﹣m﹣5，
则：70≤3x﹣m﹣5≤90，
∴25≤m≤45，
∴此状况下25≤m<40，
综合①、②可得m的取值范围为：25≤m≤50．
一、选择（每小题3分，共24分）
1.下列各点中，在第二象限的点是 （ ）
（A）（5，3）. （B）（5，﹣3）. （C）（﹣5，3）. （D）（﹣5，﹣3）.
2.根据下列所示的程序计算y的值，若输入的x值为﹣3，则输出的结果为 （ ）
（A）5. （B）﹣1. （C）﹣5. （D）1.
3.如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是 （ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
4.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 （ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
5.下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象及性质错误的是 （ ）
（A）y随x的增大而减小. （B）直线经过第一、二、四象限.
（C）当x＞0时y＜5. （D）直线与x轴交点坐标是（0，5）.
6.小颖画了一个函数y=﹣1的图象如图，那么关于x的分式方程=1的解是 （ ）
（A）x=1. （B）x=2. （C）x=3. （D）x=4.
7.反比例函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A，已知AO=AB，S△OAB=4，则k的值为 （ ）
（A）2. （B）4. （C）6. （D）8.
8.如图，直线y1=kx+b过点A（0，2）且与直线y2=mx交于点P（﹣1，﹣m），则关于x的不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集为 （ ）
（A）x＜﹣1 . （B）﹣2＜x＜0. （C）﹣2＜x＜﹣1. （D）x＜﹣2.
二、填空（每小题3分，共24分）
9.函数中，自变量x的取值范围是 ．
10.平面直角坐标系内，点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是 ．
11.某快递公司收费标准的部分数据如图所示（其中t表示邮件的质量，P表示每件快递费）．依次规律，质量为3.2千克的邮件快递费为 元．
12.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数表达式为 ．
13.若两个函数的图象关于y轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数的镜面函数 ．
14.若函数y=的图象在第二、四象限，则函数y=kx﹣1的图象经过第 象限．
15.如图，直线AB经过点A（0，2）、B（1，0）．将直线AB向左平移与x轴、y轴分别交于点C、D．若DB=DC，则直线CD的函数关系式是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和4，直线AB与y轴所夹锐角为45°．则k= ．
三、解答（6个小题，共52分）
17.（8分）已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当x=时，求y的值．
18.（8分）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：
（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？
（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；
（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
19.（8分）已知直线y1=﹣x+1与y2=2x﹣2交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．
（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）求出这两个函数图象的交点坐标；
（3）观察图象，当x取什么范围时，y1＞y2？
（4）求△ABP的面积．
20.（8分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）为第一象限内的点，并且都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，直线AB与y轴交于点C．
（1）求m，k值；
（2）求△BOC的面积．
21.（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，双曲线y1=与直线y2=﹣x+b交于A，D两点，直线y2=﹣x+b交x轴于点C，交y轴于点B，点B的坐标为（0，3），S△AOB=S△DOC=3．
（1）求m和b的值；
（2）求y1＞y2时x的取值范围．
22.（10分）虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧．为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于10吨部分
1.5
大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）
2
大于m吨部分
3
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．
参考答案
一、1. C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C
二、9. x≤5 10.（0，﹣5） 11.47 12.y=x﹣6 13.y=﹣ 14.二、三、四 15.y=﹣2x﹣2 16.4
三、17. 解：（1）解：设y1=，y2=b（x﹣2），
∵y=y1﹣y2，
∴y=﹣b（x﹣2），
把x=3，y=5和x=1，y=﹣1代入得：，
解得：a=3，b=﹣4，
∴y与x之间的函数关系式是：y=+4x﹣8；
（2）把x=代入y=+4x﹣8中得：y=6+2﹣8=0．
18.解：（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36﹣12=24（L）油
（2）设表达式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数表达式，得
，解得．
∴函数表达式为Q=42﹣6t
（3）够用，理由如下：
36L的油还可以行驶6小时，
∵车速为40km/h，
∴36L的油可以行驶240千米，
240>230.
故油够用．
19.解：（1）∵当x=0时，y1=1．y1=0时，x=1．
∴直线y1=﹣x+1经过点（0，1），（1，0）．
同理，y2=2x﹣2经过点（0，﹣2），（1，0）．
则其图象如图所示：
；
（2）由（1）中的两直线图象知，这两个函数图象的交点坐标是（1，0）；
（3）由（1）中的两直线图象知，当＜1时，y1＞y2；
（4）∵A（0，1），P（1，0）．B（0，﹣2），
∴AB=3，OP=1，
∴△ABP的面积是： AB?OP=×3×1=．
20.解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=m（m+1）=（m+3）（m﹣1），
解得m=3，k=12；
（2）∵m=3，
∴A（3，4），B（6，2）．
设直线AB的表达式为y=ax+b，
，解得，
∴直线AB的表达式为y=﹣x+6，
∴C（0，6），
∴△BOC的面积=×6×6=18．
21.解：（1）∵点B在直线y2=﹣x+b上，
∴b=3，
∴y2=﹣x+3，
设A点的坐标为（x，n），∵S△AOB=3，
∴|x|=3，x＜0，
∴x=﹣2，n=﹣（﹣2）+3=5，
∴A（﹣2，5），
∵y1=过点A，∴m=（﹣2）×5=﹣10，
所以，m=﹣10，b=3，
（2）∵y2=﹣x+3，易得C点坐标为（3，0），
同（1）可得，D点坐标为（5，﹣2），
由图象可知，当y1＞y2时，﹣2＜x＜0或x＞5
22.解：（1）∵18＜m，
∴此时前面10吨每吨收1.5元，后面8吨每吨收2元，
10×1.5+（18﹣10）×2=31，
（2）①当x≤10时，y=1.5x，
②当10＜x≤m时，y=10×1.5+（x﹣10）×2=2x﹣5，
③当x＞m时，y=10×1.5+（m﹣10）×2+（x﹣m）×3=3x﹣m﹣5，
∴
（3）∵10≤x≤50，
∴当用水量为40吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费，
①当40≤m≤50时，此时选择第二种方案，费用=2×40﹣5=75，符合题意，
②当10≤m＜40时，此时选择第三种方案，费用=3x﹣m﹣5，
则：70≤3x﹣m﹣5≤90，
∴25≤m≤45，
∴此状况下25≤m<40，
综合①、②可得m的取值范围为：25≤m≤50．