江苏省兴化市芙蓉外国语实验学校2018~2019学年第二学期七年级数学第7章 平面图形的认识（二）第一周周测试题

芙蓉外国语实验学校2018~2019学年第二学期七年级
第一周数学周测
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）



A B C D
2．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等








第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1＋∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形的框架的是（　　）
A．5cm，7cm，10cm B．7cm，10cm，13cm
C．5cm，7cm，13cm D．5cm，10cm，13cm
6．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°

第6题图 第8题图 第10题图
二、填空题（每题3分，共30分）
7．若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是 ．
8．在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理 ．
9．从3cm、5cm、7cm、9cm的四根小棒中任取三根，能围成 个三角形．
10．如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，组成面积是1的三角形的个数是 ．
11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为 ．

第11题图 第13题图 第14题图 第15题图
12．七边形的内角和是 ．
13．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于 °．
14．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝35°，那么∠2＝ 度．
15．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为 ．
16．当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为 ．
三、解答题（共102分）
17．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°．
（1）求∠C的度数；
（2）求∠BED的度数．

18．如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F．试说明AB∥CD．

19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝110°，求∠ACB的度数．





20．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD；
（4）利用网格画出△ABC中AB边上的高CE；
（5）△A′B′C′面积为 ．

21．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数．



22．一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2019°，求这个内角的度数及多边形的边数．





23．如图在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．



24．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．



















参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A B B C B
二、填空题
7．15
8．三角形的内角和是180°
9．3
10．10
11．20°
12．900°
13．230
14．110
15．33°
16．54°或108°或84°
三、解答题
17．解：（1）∵∠BDC＝∠ABD＋∠A，
∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝15°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝30°．
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠C＝180°－∠A－∠ABC＝105°．
（2）∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC＝30°．
∵∠BED＋∠AED＝180°，
∴∠BED＝180°－∠AED＝150°．
18．证明：∵∠E＝∠F，
∴AE∥CF，
∴∠A＝∠ABF，
∵∠A＝∠C，
∴∠ABF＝∠C，
∴AB∥CD．
19．解：（1）CD∥EF．
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠BFE＝∠BDC＝90°，
∴CD∥EF；
（2）由（1）可知CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3，
∴∠3＝110°，
∴∠ACB＝110°．
20．解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）AA′与CC′，平行且相等；
（3）如图所示：BD，即为所求；
（4）如图所示：CE，即为所求；
（5）△A′B′C′面积为：×4×5＝10．
故答案为：10．



21．解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝2∠1＝2∠2＝∠3
∴∠2＋∠3＝3∠2＝126°
∴∠2＝∠1＝42°
∴∠DAC＝54°－42°＝12°．
22．解：∵2019°÷180°＝11，
∴这个多边形的内角和为180°×12＝2160°，
∴这个内角的度数是：2160°－2019°＝141°
设这个多边形的边数是n，由题意得：（n－2）×180°＝2160°
解得：n＝14
答：这个内角的度数为141°，多边形的边数为14．
23．解：AE∥CF．
理由如下：∵∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAD＋∠BCD＝360°－90°×2＝180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD，
∴∠1＋∠2＝（∠BAD＋∠BCD）＝×180°＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥CF．
24．（1）解：∵∠A＝80°．
∴∠ABC＋∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－×100°＝130°
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC＋∠QCB＝（∠MBC＋∠NCB）＝（360°－∠ABC－∠ACB）
＝（180°＋∠A）
＝90°＋∠A
∴∠Q＝180°－（∠QBC＋∠QCB）＝180°－（90°＋∠A ）＝90°－∠A；
（3）延长BC到F，如图所示
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC＋∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC＋2∠E，
即∠ACF＝∠ABC＋2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC＋∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；
∵∠EBQ＝∠EBC＋∠CBQ＝∠ABC＋∠MBC＝（∠ABC＋∠A＋∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则90°－∠A＝∠A，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°－∠A），解得∠A＝120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．

2019.2.22