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必修5 1.1正弦定理与余弦定理 练习题 (?https:?/??/?www.21cnjy.com?/?H?/?3?/?7103?/?5485326.shtml" \o "必修5 1.1.1正弦定理 练习题" \t "https:?/??/?www.21cnjy.com?/?3?/?7103?/?_blank?)
一、选择题
1．在△ABC中，若＝，则( )
A．A＝C B.A＝B
C．B＝C D．以上都不正确
2．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则A＝( )
A. B.
C. D.或
3．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为( )
A．19 B.14
C．－18 D．－19
4．若△ABC的内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝( )
A. B.
C. D.
5．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围( )
A．(8,10) B.(2，)
C．(2，10) D．(，8)
6．△ABC的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC的边长等于( )
A．5 B.6
C．7 D．8
二、填空题
7．在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是______________．
8．在△ABC中，若c＝4，b＝7，BC边上的中线AD的长为，则边长a=__________.
9．在中，内角所对的边分别为，若 ，的面积为，则_______ ，_______．
10．在中，，，是边上的一点，，的面积为1，则边的长为________.
三、解答题
11．的内角的对边分别为，已知，已知
（1）求角的值；
（2）若，求的面积。
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
Ⅰ求C；
Ⅱ若，的面积为，求的周长．
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且．
Ⅰ求角A的大小；
Ⅱ求的最大值并判断此时的形状．
已知△ABC的周长为 +1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为 sinC，求角C的度数．
在斜 中,内角 所对的边分别为 ,已知 ? .
（1）证明: ；
（2）若 的面积 为 边上的中点, ,求 .
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必修5 1.1正弦定理与余弦定理 练习题 (?https:?/??/?www.21cnjy.com?/?H?/?3?/?7103?/?5485326.shtml" \o "必修5 1.1.1正弦定理 练习题" \t "https:?/??/?www.21cnjy.com?/?3?/?7103?/?_blank?)解析
一、选择题
1．在△ABC中，若＝，则( )
A．A＝C B.A＝B
C．B＝C D．以上都不正确
解析：选C ∵＝＝
∴sin Bcos C＝cos Bsin C
∴sin(B－C)＝0
又∵－π＜B－C＜π，
∴B－C＝0，即B＝C.
2．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则A＝( )
A. B.
C. D.或
解析：选C ∵a2＝b2＋c2＋bc，
∴由余弦定理的推论得cos A＝＝＝＝－，
∴A＝.
3．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为( )
A．19 B.14
C．－18 D．－19
解析：选D 在△ABC中，由余弦定理得cos B＝
＝＝
∴·＝－cos B＝－7×5×＝－19.
4．若△ABC的内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝( )
A. B.
C. D.
解析：选D 依题意，结合正弦定理得6a＝4b＝3c，设3c＝12k(k＞0)，则有a＝2k，b＝3k，c＝4k，由余弦定理得cos B＝＝＝，故选D.
5．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围( )
A．(8,10) B.(2，)
C．(2，10) D．(，8)
解析：选B 设1,3，a所对的角分别为∠C、∠B、∠A，由余弦定理知a2＝12＋32－2×3cos A＜12＋32＝10，
32＝1＋a2－2×acos B＜1＋a2，
∴2＜a＜.
6．△ABC的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC的边长等于( )
A．5 B.6
C．7 D．8
解析：选C 如图由题意得
由(2)得bc＝40.
由(3)得a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc
＝(20－a)2－3×40
∴a＝7.
二、填空题
7．在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是______________．
解：∵AB＝2，AC＝2，B＝30°，
∴根据正弦定理，有sin C＝＝＝，
又∵AB＞AC，∴C＞B，则C有两解，
(1)当C为锐角时，C＝60°，A＝90°，
∴S△ABC＝AB·ACsin A＝2.
(2)当C为钝角时，C＝120°，A＝30°，
∴S△ABC＝AB·ACsin A＝.
综上可知，△ABC的面积为2或.
8．在△ABC中，若c＝4，b＝7，BC边上的中线AD的长为，则边长a=__________.
解：∵AD是BC边上的中线，
∴可设CD＝DB＝x，则CB＝a＝2x.
∵c＝4，b＝7，AD＝，
在△ACD中，有cos C＝，
在△ABC中，有cos C＝.
∴＝
解得x＝.∴a＝2x＝9.
9．在中，内角所对的边分别为，
若 ，的面积为，
则_______ ，_______．
答案．
10．在中，，，是边上的一点，，的面积为1，则边的长为________.
答案．2
三、解答题
11．的内角的对边分别为，已知，已知
（1）求角的值；
（2）若，求的面积。
解：（1）由得
∵ ∴.
（2）由余弦定理： 得，
则 .
12. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
Ⅰ求C；
Ⅱ若，的面积为，求的周长．
【答案】解：Ⅰ在中，，
已知等式利用正弦定理化简得：，
整理得：，
即
，
；
Ⅱ由余弦定理得，
，
，
，
，
或舍去
的周长为．
13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且．
Ⅰ求角A的大小；
Ⅱ求的最大值并判断此时的形状．
【答案】解：Ⅰ，
，
在中，由正弦定理得，
所以，
即，
所以．
又，所以，
因为，所以，
所以，又，所以．
Ⅱ由已知
．
当，．
则为正三角形时的最大值是．
已知△ABC的周长为 +1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为 sinC，求角C的度数．
【答案】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC= +1．BC+AC= AB， 两式相减，得：AB=1．
（Ⅱ）由△ABC的面积= BC?ACsinC= sinC，得
BC?AC= ，
∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣ = ，
由余弦定理，得 ，
所以C=60°．
在斜 中,内角 所对的边分别为 ,已知 ? .
（1）证明: ；
（2）若 的面积 为 边上的中点, ,求 .
【答案】（1）证明:因为 .所以 ,
所以 .
因为 是斜三角形,所以 ,则 ,
所以 .
（2）解:因为 ,所以 .
在 中, ，
在 中, ，
又 ，则 ,
? ，得
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