北师大版数学七年级下册2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教学设计
课题
2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识技能目标：①能识别内错角、同旁内角②经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.
过程方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理的进行表达的能力，体会利用数学转化思想，获得数学结论的过程。
情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，使学生积极参与到探索、交流等教学活动中来，激发学生的求知欲望和探索精神并感受到与他人合作的重要性，从中获得成功的体验。
重点
会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行.
难点
在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：找出图中的同位角。
它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？
小明有一块小画板，如下图，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
生：∠1与∠6
∠2与∠5
∠3与∠7
∠4与∠8
相等
根据的是同位角相等，两直线平行
问题的设置，由学生独立完成，既复习了已学知识，同时为后续探索直线平行的条件提供了说理依据。
从生活实例入手，通过学生的观察和猜想，感受到可以利用它来判别两直线是否平行，可以用它作为两直线平行的条件，这样不仅很自然的引入课题。
讲授新课
师：【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为 。
师：想一想：什么样的角叫做内错角？
两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
想一想：内错角像什么字母？
思考：图中还有其它内错角吗？
【思考】观察∠1 与∠3的位置，你能发现什么特点？
具有∠1与∠3这样位置关系的角称为 。
想一想：什么样的角叫做同旁内角？
两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角.
想一想：同旁内角像什么字母？
思考：图中还有其它同旁内角吗？
【例】观察右图并填空：
(1)∠1与_______是同位角；
(2)∠5与_______是同旁内角；
(3)∠2与_______是内错角.
【议一议】内错角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？
【议一议】同旁内角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简称为：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
【做一做】如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
再找一组平行线，并说明你的理由．
生：1.都在被截直线AB、CD之间(之内)
2.在截线l的两侧（交错）
生：内错角
内错角像英文字母 Z
∠3与∠4
生：1.它们在两条被截直线AB、CD之间(之内)
2.在截线l的同一旁（同侧生：同旁内角
同旁内角像英文字母 U
∠2与∠4
生：∠4；∠3；∠1
生：内错角相等时，两直线平行
解：
∵∠1=∠3(对顶角相等），
∠3=∠2（已知），
∠1=∠2.
a//b(同位角相等，两直线平行）.
生：同旁内角相加等于180°时，两直线平行
生：BC与AE是平行的．
因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．
AC与DE是平行的．
因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
培养学生全面细致的观察能力，并对比同位角，鼓励学生用自己的语言概括它们的位置特征，培养学生的抽象概括能力。最后通过师生交流归纳出定义。为正确识别，让学生在动态演示的过程中总结出它们的结构特征。
正确识别三类角是探索直线平行条件的基础，通过本题目的设置，在学生完成独立思考，同桌交流讨论的过程中，掌握这三类角的正确识别，并培养学生举一反三的能力。
通过对内错角、同旁内角的观察，直观感受内错角和同旁内角在位置上的关系，便于学生识别，让学生探索当内错角、同旁内角满足怎样的关系时，可以判定两直线平行，通过简单的推理和转化达到掌握知识的目的，不仅训练学生的思维能力，而且也提升了学生的语言表达能力及合作交流能力.
课堂练习
1.在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ D ）
A．∠1+∠2=180°
B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180°
D．∠2+∠4=180°
2.下列说法中，不正确的是（ C ）
A．同位角相等，两直线平行;
B．两直线平行，内错角相等
C. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．同旁内角互补，两直线平行
3.如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2( C )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5
D．∠3＋∠4＝180°
4.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2. ∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°.
∴OA∥BC.
5.如图，MN⊥AB，∠B＝130°，∠FCB＝40°.判断直线MN，EF的位置关系，并说明理由．
解：MN∥EF.理由如下：
过点B作BG⊥AB，如图①所示．
∵AB⊥MN，BG⊥AB，
∴MN∥BG，∠ABG＝90°.
又∵∠ABC＝130°，∴∠GBC＝40°.
又∵∠FCB＝40°，∴∠GBC＝∠FCB.
∴BG∥EF. ∴MN∥EF.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
判定两直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
课件24张PPT。2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行北师大版 七年级下新知导入1.找出图中的同位角。2.它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？∠1与∠6∠2与∠5∠3与∠7∠4与∠8相等根据的是同位角相等，两直线平行新知导入小明有一块小画板，如下图，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？新知讲解【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？1.都在被截直线AB、CD之间(之内)2.在截线l的两侧（交错）新知讲解思考：图中还有其它内错角吗？内错角像英文字母 Z具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角 。想一想：什么样的角叫做内错角？两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.想一想：内错角像什么字母？4∠3与∠4新知讲解【思考】观察∠1 与∠3的位置，你能发现什么特点？1.它们在两条被截直线AB、CD之间(之内)2.在截线l的同一旁（同侧）新知讲解具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角 。想一想：什么样的角叫做同旁内角？两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角.想一想：同旁内角像什么字母？同旁内角像英文字母 U思考：图中还有其它同旁内角吗？∠2与∠4新知讲解【例】观察右图并填空：
(1)∠1与_______是同位角；
(2)∠5与_______是同旁内角；
(3)∠2与_______是内错角.∠4∠3∠1新知讲解【议一议】内错角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？解： ∵ ?1=?3(对顶角相等），
?3=?2（已知），
? ?1=?2.
? a//b(同位角相等，两直线平行）.内错角相等时，两直线平行新知讲解判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）应用格式： 新知讲解解: ∵?1+?2=180°（已知）
?1+?3=180°（邻补角定义）
??2=?3（同角的补角相等）
?a//b（同位角相等，两直线平行）【议一议】同旁内角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？同旁内角相加等于180°时，两直线平行新知讲解判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）应用格式： 新知讲解【做一做】如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．BCDAEBC与AE是平行的．
因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．新知讲解AC与DE是平行的．BCD再找一组平行线，并说明你的理由．因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．AE课堂练习1.在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180°
B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180°
D．∠2+∠4=180°D课堂练习2.下列说法中，不正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行;
B．两直线平行，内错角相等
C. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．同旁内角互补，两直线平行 C课堂练习3.如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2( )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5
D．∠3＋∠4＝180°C课堂练习4.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2. ∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°.
∴OA∥BC.拓展提高5.如图，MN⊥AB，∠B＝130°，∠FCB＝40°.判断直线MN，EF的位置关系，并说明理由．解：MN∥EF.理由如下：
过点B作BG⊥AB，如图①所示．
∵AB⊥MN，BG⊥AB，
∴MN∥BG，∠ABG＝90°.
又∵∠ABC＝130°，∴∠GBC＝40°.
又∵∠FCB＝40°，∴∠GBC＝∠FCB.
∴BG∥EF. ∴MN∥EF.G课堂总结判定两条直线平行的方法4同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°板书设计内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.同位角相等，两直线平行.判定两直线平行的方法：作业布置课本 P48 练习题
P49 习题2.4谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
