17.3一元二次方程根的判别式 同步练习

17.3一元二次方程根的判别式
一.选择题
1. 方程x2-x+3=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
2. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）
A. x2-4x-4=0 B.x2-36x+36=0
C.4x2+4x+1=0 D.x2-2x-1=0
3. 下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A. x2-x-4=0 B. 4x2-6x+9=0
C. x2=-x D. x2-mx-2=0
4. 一元二次方程(m+1)x2-2x-1=0有两个相等的实数根，则m等于（ ）
A.-6 B.-1
C.-2 D.1
5. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根，a的取值范围为（ ）
A.a≥0 　　　　　　　　 B.a<2
C.a≥0或a≠1 D.a≤2或a≠1
二.填空题
1. 一元二次方程x2+mx-2=0的根的情况是 .
2. 如果二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .
3. 关于x的方程x2+mx+m2=0有实数根，则m的取值范围是 .
4. 已知方程x2-5x+k=0有两个相等的实数根，则k等于 .
5. 关于x的方程x2-3x+m=0, 其根的判别式为 .
三.解答题
1. 已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，
(1)求 k的取值范围，
(2)当k=1时,求方程的解。
2. 当k为何值时，关于x的方程x2+(2k-3)x+k2+1=0有实数根。
3. 已知关于x的方程x2+9x+25+m=0，
（1）若此方程有实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）条件下m取满足条件的最大整数时，求此时方程的解.
参考答案
一.1.Ｃ　　2.Ｃ　　3.Ｂ　　4.Ｃ　　5.Ｃ
二.1. 有两个不相等的实数根;
2.
3.m=0
4.
5.9-4m
三 1、解：（1）∵关于x的方程，有两个不相等的实数根，
∴Δ＝22-4×1×(-k)=4+4k>0
解得:k>-1
∴k的取值范围为k>-1，
(2) 当k=1时,原方程为x2+2x-1=0
解得：
∴方程的解为.
3、解：（1）∵关于x的方程x2+9x+25+m=0有实数根，
∴Δ＝92-4×1×(25+m)=-19-4m≥0
解得:
∴m的取值范围为;
(2) 由（1）得m=-5，
∴原方程为x2+9x+20=0，即（x+4）(x+5)=0
解得:
∴当m=-5时，方程的解为-4或-5.