《平行投影与中心投影》基础训练
知识点1投影的概念
1.下列现象是物体的投影的是( )
A.小明看到镜子里的自己
B.灯光下猫咪映在墙上的影子
C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹
D.掉在地上的树叶
2.用线将图中各物体与它们相对应的投影连接起来(不考虑尺寸的大小,有一束平行光从物体的正前方向物体照射).
知识点2平行投影
3.[2018广东深圳耀华实验学校期中]下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻太阳光下的影子的可能是( )
4.[2018山东青岛市北区期末]太阳光照射一扇矩形窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )
A.与窗户全等的矩形
B.平行四边形
C.比窗户略小的矩形
D.比窗户略大的矩形
5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )
A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时
6.[2017江苏泰州兴化顾庄学区三校期中]如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影=3m.
(l)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
知识点3中心投影
7.下列属于中心投影的有( )
①中午用来乘凉的树影；②灯光下小明读书的影子；③上午10点时，走在路上的人的影子；④升国旗时，地上旗杆的影子；⑤在空中低飞的燕子在地上的影子.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.[2018江西萍乡期末]如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处走到B处的这一过程中，他在地上的影子( )
A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短
9.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是( )
A.1号窗口 B.2号窗口 C.3号窗口 D.4号窗口
10.如图，晚上小红和小颖在广场的一盏路灯下玩耍，AB表示小红的身高，BC表示她的影子，DE表示小颖的身高,EF表示她的影子，请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆.(用线段表示)
参考答案
1.B【解析】一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.A项、C项、D项都和影子无关.故选B.
2.【解析】如图所示.
名师点睛：解决本题的关键是抓住物体的轮廓特点，发挥自己的空间想象力.在平时学习过程中要多联系实际，提高自己的空间想象能力.
3.C【解析】阳光下的投影为平行投影，不同物体在同一时刻。同一地点的影子是同一个方向，且物高与影长成正比例，故A项、B项、D项不符合题意.故选C.
4.B
5.D【解析】不同时刻，太阳高度不同，物体的影长也不同，从早到晚影长的变化规律是由长变短,再变长，所以上午8时向日葵的影子最长.故选D.
6.【解析】(1)如图，连接AC,过点D作DF∥AC,交地面于点线段EF即DE：在阳光下的投影.
(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,又∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF.
∴=，∴=，∴DE=10m.
∴DE的长为10m
7.A【解析】根据中心投影的定义，找到光源是解题的关键.②的光源为灯光，①③④⑤的光源均为太阳，所以②属于中心投影.故选A.
8.C【解析】路灯下的投影为中心投影，离路灯越近，影子越短，离路灯越远，影子越长.故选C.
9.B【解析】如图所示，亮着灯的窗口是2号窗口.故选B.
技巧点拨：物高与影长确定点光源的传播路线，即物体的顶点与影子对应顶点的连线相交于一点，这点就是点光源的位置.
10.【解析】如图，作射线CA，FD交于点P，则点P即灯泡的位置.连接PM，过点N作MN的垂线交PM于点Q,则形成影子MN的小木杆为QN.
名师点睛：中心投影是由点光源形成的影子，求解本题的关键是找到灯泡的位置.根据中心投影的特点，可知射线CA与射线FD的交点即灯泡的位置.根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上可确定形成影子MN的小木杆的位置.
《平行投影与中心投影》提升训练
1.[2018山西大同一中课时作业]在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )
A.小明的影子比小强的长
B.小明的影子比小强的短
C.小明的影子和小强的一样长
D.无法判断谁的影子长
2.[2018河南新乡一中课时作业]如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )
A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②①
3.[2018陕西西工大附中课时作业]如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时,发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部，此时她距离路灯A20m，距离路灯B5m.如果小红的身高为1.2m，则路灯A的高度是_____m.
4.[2018安徽合肥四十六中课时作业]圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射在桌面上后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图如图所示.已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地面上阴影部分的面积是____平方米.(用含π的式子表示)
5.[2017江苏泰州姜堰区月考]如图，路灯(P点)距地面9m，身高1.5m的小云从距离路灯的底部(0点)20m的A点，沿AO所在直线行走14m到B点，她的影子是变长了还是变短了？变长或变短了多少？
6.[2018湖北华中师大一附中课时作业]如图，在坡角为30°的山坡上有一个铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌.当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔落在斜坡上的影子的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米,求铁塔AB的高.(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号)
(7)[2018山东济南五中课时作业]如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米，如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度.(结果精确到0.1米)
参考答案
1.D【解析】路灯下的投影为中心投影，由于不知道他们距离光源的远近，所以无法判定谁的影子长.故选D.
2.B【解析】由于太阳是从东方升起，故影子开始指向西方，然后依次为西北－北－东北－东，所以影长的变化顺序为④①③②.故选B.
3.6【解析】如图，根据题意，得CP=1.2m，AP=20m，BP=5m，则AB=AP＋BP=20＋5=25(m)，易知△BAD∽△BPC，∴= ，∴=，解得AD=6m，∴路灯A的高度是6m.
4.0.81π【解析】如图，O、E、F三点共线，OE⊥EB，OF⊥FD，OE=OF－EF=3－1=2(米).易知△OEB∽△OFD，∴=，∴=，解得FD=0.9m，∴地面上阴影部分的面积为πFD2=π×O.92=0.81π(米2).
5.【解析】如图，由题意知.AC∥OP，∴△MAC∽△MOP，∴=，∴=，∴AM=4m.
同理，可得BN=1.2m，4－1.2=2.8(m)，她的影子变短了，变短了2.8m.
6.【解析】如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点作BF⊥CD于点F.在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，∴sin∠DBF==，cos∠DBF==.
∵BD=6米，∴DF=3米，BF=3米.
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四边形BFCE为矩形，∴CE=BF=3米，BE=CF=CD－DF=1米.
在RtACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=3米，
∴AB=AE＋BE=(3＋1)米.
∴铁塔AB的高为(3＋1)米.
7.【分析】由AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可得CD∥AB，FG∥AB，从而可得△CDE∽△ABE，△FGH∽△ABH，利用相似三角形的性质，结合题目条件可求出路灯杆的高度.
【解析】根据题意，AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，
∴CD∥AB，FG∥AB，∴△CDE∽∽△ABE，△FGH∽△ABH.
∴=，=，又CD=FG=1.7米，∴=
∵DE=3米，HG=5米，DG=5米，∴BD=7.5米.
将BD=7.5米代入=，得AB=5.95米≈6.0米.
∴路灯杆的髙度约为6.0米.
《正投影》基础训练
知识点正投影
1.下列投影中，正投影有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示，则它的正投影是( )
3.[2017黑龙江绥化中考]正方形的正投影不可能是( )
A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形
4.一根笔直的小木棒(记为线段，它的正投影为线段AB),则下列各式中一定成立的是( )
A.AB=CD B.AB≤CD C.AB＞CD D.AB≥CD
5.[2018湖襄阳枣阳模拟]如图是一个三棱柱，则它的正投影是图中的____.(填序号)
6.如图，已知木棒AB在投影面r上的正投影为A’B’,且AB=20cm，∠BAA’=120°，求A’B’的长.
7.如图，一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB=AC=5，BC=6,求该圆锥的表面积和体积.
参考答案
1.B【解析】观察题中图形，可知①不是平行投影，②中的投影线不垂直于投影面，所以①②不是正投影.故选B.
2.D
3.D【解析】当正方形与投影面平行时，正投影为正方形；当正方形与投影面相交但不垂直时，正投影为矩形；当正方形与投影面垂直时，正投影为线段.故选D.
4.D【解析】根据线段正投影的规律:平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点，知AB≥CD.故选D.
5.②
6.【解析】如图，过点A作AC⊥BB’于点C，则∠ACB=90°，∠CAA’=90°，AC=A’B’.
∴∠BAC=90°，∠CAA’=120°－90°=30°.
在Rt△ABC中，cos∠BAC=，AC=AB，AC=ABcos∠BAC=20×cos30°=20×=10(cm).
∴A’B’=AC=l0cm.
7.【解析】根据题意，得圆锥的母线长l=5，底面圆的半径r=3.如图，过点A作AO⊥BC于点0，∴∠AOC=90°.
∵AB=AC，∴BO=BC=3，在Rt△AOB中A0===4，即圆锥的高h=4.
∴圆锥的体积为πr2h=π×32×4=12π，圆锥的表面积为πr2＋πrl=π×32＋π×3×5=24π.
《正投影》提升训练
1.[2018江西赣州一中课时作业]如图所示，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上的正投影是( )
2.[2018吉林五中课时作业]如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面圆柱的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于AB，底面圆的直径为AB，若AB=4cm.
(1)画出立体图形的正投影；
(2)计算正投影的面积.
3.[2018河南省实验中学课时作业]已知一纸板的形状为正方形ABCD，且边长为10cm,如图，四边形A1B1C1D1是正方形ABCD在面上的正投影，AD，BC与投影面平行，且AB，CD与投影面成30°角，求正方形ABCD的投影A1B1C1D1的面积.
参考答案
1.C
2.【解析】(1)正投影如图所示.
(2)由题意，得正投影中正方形的边长为4cm，长方形的长为4cm，宽为cm，
∴正方形的面积为16cm2，长方形的面积为cm2，
∴正投影的面积为16＋=(cm2).
3.【解析】如图，过点A作AH⊥BB1于点H，由题意得∠BAH=30°，四边形A1B1C1D1和四边形AA1B1H都是矩形.
在Rt△AHB中，AH⊥BB1，，∠BAH=30°，
∴AH=AB?cos30°=10×=5(cm)，∴A1B1=AH=5cm，A1D1=AD=10cm，
∴=A1B1·A1D1=5×10=50(cm2)
故正方形ABCD的投影A1B1C1D1的面积为50cm2.
《由三视图到几何体》基础训练
知识点 根据三视图确定几何体
1.[2018四川宜宾中考]一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球
2.如图是某几何体的三视图，则该几何体可以是( )
2.如图所示是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体由____个小正方体搭成.
4.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向看，三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子____个.
5.如图是某几何体的三视图，请描述这个几何体的形状，并画出其图形.
参考答案
1.A【解析】由主视图和左视图，可知该几何体是柱体，再由俯视图，可知该几何体为圆柱.故选A.
2.C【解析】由主视图和左视图，可知该几何体的正面与左面都是矩形，由主视图中矩形的内部有两条虚线，可知A项、B项不符合题意；根据俯视图，可知该几何体的上底面不是梯形，而是一个不规则的四边形，所以D项不符合题意.故选C.
3.10【解析】由几何体的三视图可以确定小正方体的个数如图所示，所以该几何体由10个小正方体搭成.
4.12【解析】由三种视图，易得三摞碟子的个数分别为3，4，5，则这张桌子上共有碟子12个.
5.【解析】该几何体是圆柱和长方体的组合体，且圆柱底面圆的直径与长方体的宽相等.如图所示.
《由三视图到几何体》提升训练
1.[2018河南安阳五中课时作业]中课时作业一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
2.[2018陕西师大附中课时作业]如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是( )
3.[2018山东大学附中课时作业]如图，某几何体的主视图和左视图完全相同，则该几何体的俯视图不可能是( )
4.[2018福建福州三牧中学课时作业]由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示.
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值.
参考答案
1.D
2.C【解析】由俯视图可得该几何体底面有5个小正方体且分为3列3排，根据主视图可得该几何体的左视图共有2层，所以该几何体的左视图不可能是3层.故选C.
3.C【解析】依题意，得此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A；若上面几何体为正四棱柱，下面几何体为圆柱，则俯视图为B；若上面几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面几何体为正四棱柱，则俯视图为D；若俯视图为C，则主视图中上面矩形中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是C.故选C.
4.【解析】(1)左视图如图所示(画出一种即可)
n=8，9，10，11.
《由三视图到几何体的展开图》基础训练
知识点1根据三视图确定几何体的展开图
1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( )
2.如图是三个物体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来.
A与____,B与____，C与____.
知识点2根据几何体的展开图确定三视图
3.某几何体的侧面展开图如图所示，则它的左视图为( )
4.如图是某个几何体的展开图，下面平面图形不是它的三视图中的一个视图的是( )
知识点3根据三视图计算几何饰的表面积体积
5.[2017山东临沂费县四模]一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为( )
A.66 B.36 C.48 D.48+36
6.[2018山东临沂中考]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm).
根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )
A.12cm2 B.(12＋π)cm2 C.6πcm2 D.8πcm2
7.[2018安徽淮南模拟]如图是某工件的三视图，求此工件的表面积和体积.
参考答案
1.A【解析】由三视图，可知该几何体为圆柱，圆柱的侧面展开图是长方形，结合选项，知选A.
2.【解析】c a b
3.B【解析】由侧面展开图，可知该几何体是圆锥，圆锥的左视图为等腰三角形.故选B.
4.D
5.B【解析】根据主视图，可得底面正方形的边长为3，长方体的高为4，所以这个长方体的体积V=3×3×4=36.故选B.
6.C【解析】由三视图知该几何体是圆柱体，且底面直径是2cm，高是3cm，则其侧面积为2π×3=6π(cm2).
7.【解析】由三视图，可知该工件是底面圆的半径为10cm，高为30cm的圆锥.
该圆锥的母线长为=l0(cm)，侧面积为π×10×100=100π(cm2)，底面积为π×102=l00π(cm2)，所以该圆锥的表面积为1OOπ＋100π=100(1＋）π(cm2).
体积为π×102×30=1000π(cm3).
故此工件的表面积是100(1＋)πcm2，体积是1000πcm3.
名师点睛：求解本题时，先由三视图确定几何体是圆锥，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和底面积得圆锥.的表面积；由圆锥的体积公式得圆锥的体积.
《由三视图到几何体的展开图》提升训练
1.[2018江苏盐城市初级中学课时作]一个工件的三视图如图所示，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( )
A.13πcm3 B.17πcm3 C.66πcm3 D.68πcm3
2.[2018广东实验中学课时作业]已知一个模型的三视图如图所示(单位:m).
(1)请描述这个模型的形状；
(2)制作这个模型的木料密度为360kg/m3,则这个模型的质量是多少千克？
(3)如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以刷4m2,那么需要油漆多少千克？
3.[2018山西大同六中课时作业]如图为一几何体的三视图.(俯视图为正三角形)
(1)写出这个几何体的名称；
(2)任意画出一种这个几何体的表面展开图；若矩形的长为10cm，正三角形的边长为4cm,求这个几何体的侧面积.
4.[2018江西宜春实验中学课时作业]某几何体的三视图如图所示,其中主视图中半圆的半径为1.
(1)请用文字(或图形)描述该几何体的形状；
(2)求该几何体的表面积与体积.
参考答案
1.B【解析】根据这个工件的三视图可知，这个工件是大圆柱上叠放了一个小圆柱，大圆柱底面圆的半径为2cm，高为4cm，小圆柱底面圆的半径为1cm，高为1cm，所以这个工件的体积是π×4×4＋π×1×1=17π(cm3).故选B.
2.【解析】(1)此模型由两个长方体组成：上面是长、宽、高分别为3m，1.5m，2m的小长方体，下面是长、宽、高分别为10m，6m，5m的大长方体.
(2)模型的体积为5×6×l0＋2×3×l.5=309(m3)，所以这个模型的质量为309×360=111240(kg).
⑶模型的表面积为2×2×3＋2×2×1.5＋2×10×5＋2×5×6＋2×6×l0=298(m2)，所以需要油漆298÷4=74.5(kg).
名师点睛：由三视图中的数据确定长方体的长、宽和高是解本题的关键，体现了数形结合的数学思想.
3.【解析】(1)正三棱柱.
(2)如图所示.
(3)侧面为3个矩形，每个矩形的长和宽都分别为10cm和4cm，故这个几何体的侧面积为3×10×4=120(cm2).
(1)该几何体是一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体在上底面中间挖去一个底面圆直径为2的半圆柱.
(2)表面积S=3×2×2＋3×4＋3×l×2＋(2×4－π×12)×2＋π×1×3=46＋2π.
体积V=4×3×2－π×l2×3=24－π.
《由几何体到三视图》基础训练
知识点1简单几何体的三视图
1.[2018四川成都青羊区二诊]如图，正三棱柱的主视图为( )
2.[2018北京石景山区一模]下列几何体中，俯视图为三角形的是( )
3.[2018黑龙江哈尔滨松北区一模]下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是( )
4.[2017江西抚州崇仁二中月考]写出一个俯视图与主视图完全相同的几何体:____.
知识点2组合体的三视图
5.[2017浙江宁波中考]如图所示的几何体的俯视图为( )
6.[2017陕西中考]如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )
7.[2018山东滨州阳信模拟]如图是五个相同的小正方体组成的一个几何体,它的左视图是( )
8.用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状相同，下列四种摆放方式中不符合要求的是( )
9.[2017山东滨州邹平双语学校期末]如图是由6个棱长均为1的小正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____.
10.[2018河北承德围场期末]如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.
11.画出如图所示几何体的三视图.
参考答案
1.B【解析】主视图是从正面看几何体得到的平面图形，所以该正三棱柱的主视图是B.故选B.
2.D【解析】A项，俯视图是圆；B项，俯视图是矩形；C项，俯视图是圆；D项，俯视图是三角形.故选D.
3.B【解析】B项，圆锥的左视图是等腰三角形，所以圆锥的左视图不是矩形.故选B.
4.正方体(答案不唯一)
5.D
6.B【解析】从正前方观察该几何体所得到的平面图形分上下两层，上下两层都是矩形，但上层矩形的长与宽分别比下层矩形的长与宽要小.结合选项，知选B.
7.D【解析】左视图有两列，第一列有1个小正方形，第二列有2个小正方形，结合选项，知选D.
8.B【解析】A项，主视图和左视图相同；C项，主视图和俯视图相同；D项，主视图和左视图相同；B项，主视图、俯视图和左视图都不相同.故选B.
9.【解析】观察题中几何体，可得主视图如图所示，所以其面积为5.
10.【解析】如图所示.
11.【解析】如图所示.
《由几何体到三视图》提升训练
1.[2018广东深圳中学课时作业]如图是由两个相同的正方体和一个圆锥体组成的一个立体图形，则其俯视图是( )
2.[2018天津市实验中学课时作业]如图，下列几何体中左视图是四边形的共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.[2018福建厦门双十中学课时作业]如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，则三种视图中面积最小的是
A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种都一样
4.[2018江西南昌二中课时作业]将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )
5.[2018山东济南育英中学课时作业]某几何体如图所示，它的左视图与俯视图都正确的是( )
6.[2018海南华侨中学课时作业]如图所示的几何体的三视图如下，这三种视图中不正确的是____.
7.[2018湖北武汉二中课时作业]如图，正方形ABCD的边长为3cm,以边AB所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是____.
8.[2018山西太原三十六中课时作业]画出如图所示几何体的三视图.
9.[2018江苏盐城市初级中学课时作业]如图是由若干个完全相同的小正方体堆积成的一个几何体.
(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图；(用阴影表示)
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
参考答案
1.D【解析】正方体的俯视图是正方形，圆锥的俯视图是圆和圆心.故选D.
2.B【解析】三棱柱、圆柱的左视图是长方形，正方体的左视图是正方形，圆台的左视图是梯形，球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，所以共有4个几何体的左视图是四边形.故选B.
3.B【解析】该几何体的主视图和俯视图均有5个小正方形，左视图有3个小正方形，所以左视图的面积最小.故选B.
4.A
5.D【解析】该几何体的左视图是边长分别为半圆的半径和几何体厚度的矩形，俯视图是边长分別为半圆的直径和几何体厚度的矩形.故选D.
6.俯视图【解析】俯视图中缺少两条虚线，故不正确的是俯视图.
7.18cm2【解析】由题意，知所得几何体是底面圆的半径为3cm，高为3cm的圆柱体，该圆柱体的左视图是边长分别为3cm和6cm的矩形，故所得几何体的左视图的面积为18cm2.
8.【解析】如图所示.
9.【解析】(1)如图所示.
(2)在第二层的第2行第2列和第3行第2列各添加1个小正方体，第3层的第3行第2列和第3行第3列各添加1个小正方体，这个几何体的俯视图和左视图不变，2＋1＋1=4，故最多可再添加4个小正方体.
《三视图》典型例题
例1 一个物体的正视图是三角形，试说出该物体的形状。
例2. 如图所示的圆锥的三视图是__________。
A．正视图与侧视图是三角形，俯视图是圆
B．正视图与侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心
C．正视图是圆和圆心，俯视图和侧视图是三角形
D．正视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心
例3．画出如图所示立体图形的三视图（相当于在平放着的一块砖的中间靠后又立放着一块砖）。
例4．如图，根据下列三视图，画出与它对应的立体图形。
例5．根据已知三视图，画与之对应的立体图形（如图）。
例6．根据给出的三视图，确定它们对应的立体图形并画出示意图（如图）。
例7. 画出图所示物体的三视图．图中箭头表示画正视图时的观察方向。
例8 如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图．小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的左视图。
例9 如图是由6块积木搭成的，这几块积都是相同的小正方体．指出下图中三个平面图形是它的哪个视图．
参考答案
例1：分析 只给出一个视图的条件来判定物体的形状，根据常见的立体图形分类，正视图不可能是球或圆柱，那么可能是圆锥、棱锥或三棱柱，显然，答案不唯一，这是一个开放题。
说明：由视图描述物体的形状要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息．同时，合理猜想，结合生活经验估测也非常重要。
例2：分析 本题考查画立体图形的三视图的能力，由物体摆放的方式、位置可知：正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图为圆。
答案：A
说明：物体摆放的方式位置不同，视图也会有所区别，千万不能因为物体形状相同，就认为它的视图也一样了。
例3：解：三视图如下：
说明：上列中的正视图能表示物体的上、下、左、右四个面：俯视图能表示物体的左、右、前、后；左视图能够表示物体的上、下、前、后．上、下、左、右四个面易于判断，关键在于判断前、后．画图时应特别注意俯视图和左视图的前、后对应关系，俯视图的下边和左视图的右边都是表示物体前面．如果把左视图画成如图所示的那样就错了。
例4：解：根据三视图的条件，可知立体图形应是三棱锥。
上图就是满足三视图的立体图形。
说明：本题主要考查的是展开图的折叠。
例5：解：根据图形条件以及三视图，可以判断它是一个正方体与圆台组合而成的立体图形。
依题意，有
如图，就是满足三视图条件的立体图形。
说明：在给出了两例之后有了一些感性认识，这时不难发现从俯视图可以确定立体图形的底面，从正、左视图可以确定立方体的侧面，两个认识相结合就可以确定这个立体图形的形状。
例6：解：根据三视图可知，它应是一个带槽的立方体，是在一个长方体中间切下去一个三棱柱。
示意图如图。
说明：这是一个在日常生活中也可见到的带凹槽的立体图形，凹下去的槽是什么形状只有靠正视图及俯视图才可以判断。
例7：分析 按箭头所示方向观察这个物体时，只能看这个物体上用阴影表示的两个面．它们都是长方形，但长、高及大小都不相同．两个长方形之间没有空隙，所以正视图（如图）是由两个长方形组成的，二者是互相连接的，一个在上，一个在下。
左视图（如图）也是一上一下两个长方形组成的，二者左侧对齐。
俯视图（如图）是由上向下看到的两个长方形，较小的一个在另一个的内部，且有一条边在较大的长方形的边上。
解
说明 初学者必须注意的一件事是：苦思苦想不如亲身实践，即观察实物．就此题而言，用两个一大一小的纸盒（太小了不利于观察，形状比较接近于图中的长方体更好），按图所示的情况摆好并进行观察，这是很容易办到的事情．实在没有纸盒、木块等，在一块砖上适当立半块砖也可以．总之，要在实践中提高观察力和空间想象力。
例8：分析 本题是个作图题，如果按照常见的解法，必须要提供物体的原型，但是本题却没有，它只给出了俯视图，显然，只根据俯视图是无法判定物体原型的，但是，它在相应的小正方形中给出了表示该位置的小正方体的个数，由此我们可以确定该立体图形的原型．既然能够确定立体图形，那么就可画出它的左视图。
答案 如图，
说明： 本题由正视图判定出立体图形的原型，再由立体图形的原型来作它的左视图，体现了由特殊——一般一特殊的解题规律。
例9：分析 这个立体图形不像圆锥的形状那样规则．这就需要我们注意该图在各层、各侧的形状特征上有什么不同之处，然后根据这些形状特征来画出或辨认三视图，注意到：从正面看共有3层，最下层有3块积木．故选第二个平面图形；从左侧看，有2列，其中一列有3层，另一列只有1层，故选第一个平面图形；从上面俯视，整个积木摆放呈“”形，其中横摆着的有3块积木，竖摆着的有2块积木，而横摆、竖摆的积木中有1块重复了，故选第三个平面图形。
答案 从前至后依次填入左视图，正视图，俯视图。
