【鲁教版七下精美学案】7.5 三元一次方程组（知识梳理+考点突破+巩固提高+真题训练）

7.5 三元一次方程组
知 识 梳 理
知识点1 三元一次方程组
三元一次方程组中一共含有______个未知数，并且含有未知数的项的次数都是______，三元一次方程组中，各个方程的______解，叫做三元一次方程组的________。
知识点2 三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的基本思想仍然是_________，一般地，仍利用_________法或_______法先消去一个未知数，从而变__________为__________，然后解这个___________，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数。
考 点 突 破
考点1: 解三元一次方程组
【典例1】解方程组
思路导析: 本题所采用的方法不唯一，还可以先消去x或先消去z。
解:②×2 - ③，得到x＋10z＝23，④
①＋③，得4x-3z＝6，⑤
④，⑤组成方程组 解这个方程组，得
把 代入②中，得y= - 2，所以原方程组的解为
友情提示 变三元为二元时，通常我们会选择消去系数最简单的未知数。
变式1 解三元一次方程组
考点2: 列三元一次方程组解决实际问题
【典例2】“十·一”黄金周期间，为了满足居民的消费需求，某商店计划用165200元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表所示:
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
3200
1800
1100
如果购进上述三类家电共100台，并且能使商店销售完这批家电后获得的利润为18400元，请问每类家电各购进多少台？
思路导析: 题目中的等量关系:①三类家电共100台；②购进三类家电共用165200元；③销售完这批家电后获得的利润为18400元，由此即可列出三元一次方程组求解。
解:设商店购进彩电x台，冰箱y台，洗衣机z台。
根据题意，得 解这个方程组，得
答:商店购进彩电37台，冰箱47台，洗衣机16台。
友情提示 在实际问题中，如果所求的未知数有三个，题目中相应的等量关系也有三个，可考虑列三元一次方程组解决这个实际问题。
变式2 三个车间共有164人，第一车间人数比第二车间人数的2倍多2人，第三车间人数比第二车间人数的4倍少6人，求三个车间的人数各是多少？
巩 固 提 高
1.下列方程组中，不是三元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2.将三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A. B. C. D.
3.已知 则x＋y＋z的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.三个二元一次方程2x＋5y-6＝0，3x-2y-9＝0，y＝kx-9，有公共解的条件是k＝（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
5.如果x＋2y＋3z＝54，3x＋y＋2z＝47，2x＋y＋z＝31，那么代数式x＋y＋z的值是____________。
6.已知关于x的代数式ax2＋bx＋c，且x＝-1时，代数式的值为-1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3.则a，b，c的值分别为______________。
7.若三角形三边长分别为a，b，c，且a:b:c＝3:4:5，且a-b＋c＝12，则这个三角形的周长为__________。
8.解方程组:
9.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，求三种球各有多少个？
真 题 训 练
（台湾中考）桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升（ ）
A.80 B.110 C.140 D.220
参考答案及解析
知识梳理
知识点1: 三 1 公共 解
知识点2: 消元 代入 加减 三元 二元 二元一次方程组
考点突破
1.
2.解:设第一车间人数为x人，第二车间人数为y人，第三车间人数为z人
根据题意，得解这个方程组，得
答:第一车间人数为50人，第二车间人数为24人，第三车间人数为90人。
巩固提高
1.D 2.A 3.C 4.B 5.25
6.-1，2，2 7. 36
8.
9.解:设篮球有x个，排球有y个，足球有z个。
依题意，得解这个方程组，得
答:篮球有21个，排球有12个，足球有8个。
真题训练 B