人教A版高中数学必修1第一章《集合与函数概念》单元测试题(解析版)

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名称 人教A版高中数学必修1第一章《集合与函数概念》单元测试题(解析版)
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文件大小 45.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2019-02-27 09:55:28

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文档简介

第一章《集合与函数概念》单元测试题
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.方程组的解的集合为(  )
A. {1,2}
B. {x=1,y=2}
C.
D. {(1,2)}
2.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T等于(  )
A. [-4,+∞)
B. (-2,+∞)
C. [-4,1]
D. (-2,1]
3.函数y=+的定义域为(  )
A. {x|x≥0}
B. {x|x≥1}
C. {x|x≥1}∪{0}
D. {x|0≤x≤1}
4.若集合A={(1,2),(3,4)},则集合A的真子集个数是(  )
A. 16
B. 8
C. 4
D. 3
5.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(  )
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
6.已知集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x<a}.若(?UA)∩B≠?,则a的取值范围为(  )
A.a>3
B.a≥3
C.a≥7
D.a>7
7.f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函数,则m的取值范围是(  )
A. {2}
B. (-∞,2]
C. [2,+∞)
D. (-∞,1]
8.给出下列关系:①∈Z;②∈R;③0∈N*;④0.2∈Q.其中正确的个数是(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.已知集合M={x|x=3m+1,m∈Z},N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N,则x0y0与集合M,N的关系是(  )
A.x0y0∈M但x0y0?N
B.x0y0?M且x0y0?N
C.x0y0∈N但x0y0?M
D.x0y0∈M且x0y0∈N
10.函数f(x)=x|x+a|+b满足f(-x)=-f(x)的条件是(  )
A.ab=0
B.a+b=0
C.a=b
D.a2+b2=0
11.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B等于(  )
A. {x|-1<x<3}
B. {x|-1<x<1}
C. {x|1<x<2}
D. {x|2<x<3}
12.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为(  )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
分卷II
二、填空题(共6小题,每小题5.0分,共30分)
13.设函数f(x)=若f(f(a))=2,则a=_________.
14.设全集U=[0,+∞),A={x|x2-2x-3≥0},B={x|x2+a<0},若(?UA)∪B=?UA,则a的取值范围是________.
15.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上递增,则不等式f16.已知集合A={x|217.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________.
18.已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域是[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式<0的解集是________.

三、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)
19.画出函数f(x)=的图象,并写出函数的单调区间与函数的最小值.
20.作出下列函数的图象.
(1)y=|x-1|+2|x-2|;
(2)y=|x2-4x+3|.
21.已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时,f(x)>1.求证:函数f(x)在R上是增函数.
22.根据下列条件,求f(x)的解析式:2f()+f(x)=x(x≠0).
23.已知函数f(x)=
(1)若f(x0)=8,求x0的值;
(2)解不等式f(x)>8.


答案解析
1.【答案】D
【解析】解方程组可得故选D.
2.【答案】D
【解析】∵集合S={x|x>-2}=(-2,+∞),T={x|-4≤x≤1}=[-4,1],
∴S∩T=(-2,1].
故选D.
3.【答案】C
【解析】由题可知x(x-1)≥0且x≥0,得x≥1或x=0.
4.【答案】D
【解析】因为集合A={(1,2),(3,4)},
所以集合A的真子集有?;{(1,2)};{(3,4)}.共有3个.
故选D.
5.【答案】A
【解析】f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上为增函数,
最小值为f(0)=-2,
∴a=-2,其最大值f(1)=3+a=1.故选A.
6.【答案】A
【解析】因为A={x|x<3或x≥7},所以?UA={x|3≤x<7},又(?UA)∩B≠?,则a>3.
7.【答案】C
【解析】f(x)=-(x-)2+的增区间为(-∞,],由条件知≥1,∴m≥2,故选C.
8.【答案】B
【解析】②④正确.
9.【答案】C
【解析】设x0=3m+1,y0=3n+2,m,n∈Z,
则x0y0=(3m+1)(3n+2)=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2,
∴x0y0∈N但x0y0?M,
故选C.
10.【答案】D
【解析】由已知,得-x|-x+a|+b=-x|x+a|-b,
∴a=b=0,即a2+b2=0.
11.【答案】A
【解析】通过画数轴可知,A∪B={x|-1<x<3}.
12.【答案】D
【解析】∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,a2}={4,16}.
∴a=4.故选D.
13.【答案】
【解析】若a≤0,则f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,
所以-(a2+2a+2)2=2,无解;
若a>0,则f(a)=-a2<0,
所以(-a2)2+2(-a2)+2=2,解得a=.
故a=.
14.【答案】[-9,+∞)
【解析】∵U=[0,+∞),
∴A={x|(x-3)(x+1)≥0}={x|x≥3或x≤-1}.
∴?UA=[0,3),又∵(?UA)∪B=?UA,
∴B??UA,∴当B=?时,即a≥0时,适合题意;

当B≠?时,B=[0,),又B??UA,
∴由数轴可得≤3,即
∴-9≤a<0.
∴综上,a≥-9.
15.【答案】
【解析】∵y=f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上递增,∴f16.【答案】3
【解析】通过画数轴可知,m=3.
17.【答案】6
【解析】由题意,a=2时,b=1,c=4,d=3;b=3,c=1,d=4;
a=3时,b=1,c=4,d=2;b=1,c=2,d=4;b=2,c=1,d=4;
a=4时,b=1,c=3,d=2;
∴符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是6.
18.【答案】{x|-2【解析】由于y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,根据奇、偶函数图象对称性画出y=f(x),y=g(x)在区间[-3,0]上的图象如图所示,

所以<0等价于或
由图可得其解集是{x|-219.【答案】f(x)的图象如图所示,

f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和[0,+∞),函数的最小值为f(0)=-1.
【解析】
20.【答案】(1)y=|x-1|+2|x-2|=
函数图象如图所示.

(2)y=|x2-4x+3|=
函数图象如图所示.

【解析】
21.【答案】方法一 设x1,x2是实数集上的任意两个实数,且x1>x2.令x+y=x1,y=x2,
则x=x1-x2>0.
f(x1)-f(x2)=f(x+y)-f(y)=f(x)+f(y)-1-f(y)=f(x)-1.∵x>0,∴f(x)>1,f(x)-1>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)在R上是增函数.
方法二 设x1>x2,则x1-x2>0,
从而f(x1-x2)>1,即f(x1-x2)-1>0.
f(x1)=f[x2+(x1-x2)]=f(x2)+f(x1-x2)-1>f(x2),故f(x)在R上是增函数.
【解析】
22.【答案】∵f(x)+2f()=x,将原式中的x与互换,得f()+2f(x)=.
于是得关于f(x)的方程组
解得f(x)=-(x≠0).
【解析】
23.【答案】解 (1)当x0≤2时,由2x0=8,得x0=4,不符合题意;
当x0>2时,由x+2=8,得x0=或x0=-(舍去),故x0=.
(2)f(x)>8等价于①
或②
解①得x∈?,解②得x>,
综合①②知f(x)>8的解集为{x|x>
}.
【解析】