人教A版高中数学必修1第一章《集合与函数概念》单元测试题（解析版）

第一章《集合与函数概念》单元测试题
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.方程组的解的集合为(　　)
A． {1,2}
B． {x＝1，y＝2}
C．
D． {(1,2)}
2.设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T等于(　　)
A． [－4，＋∞)
B． (－2，＋∞)
C． [－4,1]
D． (－2,1]
3.函数y＝＋的定义域为(　　)
A． {x|x≥0}
B． {x|x≥1}
C． {x|x≥1}∪{0}
D． {x|0≤x≤1}
4.若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集个数是(　　)
A． 16
B． 8
C． 4
D． 3
5.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)
A． 1
B． 0
C． －1
D． 2
6.已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(?UA)∩B≠?，则a的取值范围为(　　)
A．a＞3
B．a≥3
C．a≥7
D．a＞7
7.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是(　　)
A． {2}
B． (－∞，2]
C． [2，＋∞)
D． (－∞，1]
8.给出下列关系：①∈Z；②∈R；③0∈N*；④0.2∈Q.其中正确的个数是(　　)
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
9.已知集合M＝{x|x＝3m＋1，m∈Z}，N＝{y|y＝3n＋2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M，N的关系是(　　)
A．x0y0∈M但x0y0?N
B．x0y0?M且x0y0?N
C．x0y0∈N但x0y0?M
D．x0y0∈M且x0y0∈N
10.函数f(x)＝x|x＋a|＋b满足f(－x)＝－f(x)的条件是(　　)
A．ab＝0
B．a＋b＝0
C．a＝b
D．a2＋b2＝0
11.设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于(　　)
A． {x|－1＜x＜3}
B． {x|－1＜x＜1}
C． {x|1＜x＜2}
D． {x|2＜x＜3}
12.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)
A． 0
B． 1
C． 2
D． 4
分卷II
二、填空题(共6小题,每小题5.0分,共30分)
13.设函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a＝_________.
14.设全集U＝[0，＋∞)，A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|x2＋a＜0}，若(?UA)∪B＝?UA，则a的取值范围是________．
15.已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数且在[0，＋∞)上递增，则不等式f16.已知集合A＝{x|217.若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．
18.已知y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域是[－3,3]，且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示，则不等式<0的解集是________．

三、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)
19.画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间与函数的最小值．
20.作出下列函数的图象．
(1)y＝|x－1|＋2|x－2|；
(2)y＝|x2－4x＋3|.
21.已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且当x>0时，f(x)>1.求证：函数f(x)在R上是增函数．
22.根据下列条件，求f(x)的解析式：2f()＋f(x)＝x(x≠0).
23.已知函数f(x)＝
(1)若f(x0)＝8，求x0的值；
(2)解不等式f(x)>8.


答案解析
1.【答案】D
【解析】解方程组可得故选D.
2.【答案】D
【解析】∵集合S＝{x|x＞－2}＝(－2，＋∞)，T＝{x|－4≤x≤1}＝[－4,1]，
∴S∩T＝(－2,1]．
故选D.
3.【答案】C
【解析】由题可知x(x－1)≥0且x≥0，得x≥1或x＝0.
4.【答案】D
【解析】因为集合A＝{(1,2)，(3,4)}，
所以集合A的真子集有?；{(1,2)}；{(3,4)}．共有3个．
故选D.
5.【答案】A
【解析】f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上为增函数，
最小值为f(0)＝－2，
∴a＝－2，其最大值f(1)＝3＋a＝1.故选A.
6.【答案】A
【解析】因为A＝{x|x＜3或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x＜7}，又(?UA)∩B≠?，则a＞3.
7.【答案】C
【解析】f(x)＝－(x－)2＋的增区间为(－∞，]，由条件知≥1，∴m≥2，故选C.
8.【答案】B
【解析】②④正确．
9.【答案】C
【解析】设x0＝3m＋1，y0＝3n＋2，m，n∈Z，
则x0y0＝(3m＋1)(3n＋2)＝9mn＋6m＋3n＋2＝3(3mn＋2m＋n)＋2，
∴x0y0∈N但x0y0?M，
故选C.
10.【答案】D
【解析】由已知，得－x|－x＋a|＋b＝－x|x＋a|－b，
∴a＝b＝0，即a2＋b2＝0.
11.【答案】A
【解析】通过画数轴可知，A∪B＝{x|－1＜x＜3}．
12.【答案】D
【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}．
∴a＝4.故选D.
13.【答案】
【解析】若a≤0，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，
所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；
若a>0，则f(a)＝－a2<0，
所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.
故a＝.
14.【答案】[－9，＋∞)
【解析】∵U＝[0，＋∞)，
∴A＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}．
∴?UA＝[0,3)，又∵(?UA)∪B＝?UA，
∴B??UA，∴当B＝?时，即a≥0时，适合题意；

当B≠?时，B＝[0，)，又B??UA，
∴由数轴可得≤3，即
∴－9≤a＜0.
∴综上，a≥－9.
15.【答案】
【解析】∵y＝f(x)是定义在R上的偶函数且在[0，＋∞)上递增，∴f16.【答案】3
【解析】通过画数轴可知，m＝3.
17.【答案】6
【解析】由题意，a＝2时，b＝1，c＝4，d＝3；b＝3，c＝1，d＝4；
a＝3时，b＝1，c＝4，d＝2；b＝1，c＝2，d＝4；b＝2，c＝1，d＝4；
a＝4时，b＝1，c＝3，d＝2；
∴符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是6.
18.【答案】{x|－2【解析】由于y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，根据奇、偶函数图象对称性画出y＝f(x)，y＝g(x)在区间[－3,0]上的图象如图所示，

所以<0等价于或
由图可得其解集是{x|－219.【答案】f(x)的图象如图所示，

f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f(0)＝－1.
【解析】
20.【答案】(1)y＝|x－1|＋2|x－2|＝
函数图象如图所示．

(2)y＝|x2－4x＋3|＝
函数图象如图所示．

【解析】
21.【答案】方法一　设x1，x2是实数集上的任意两个实数，且x1>x2.令x＋y＝x1，y＝x2，
则x＝x1－x2>0.
f(x1)－f(x2)＝f(x＋y)－f(y)＝f(x)＋f(y)－1－f(y)＝f(x)－1.∵x>0，∴f(x)>1，f(x)－1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴函数f(x)在R上是增函数．
方法二　设x1>x2，则x1－x2>0，
从而f(x1－x2)>1，即f(x1－x2)－1>0.
f(x1)＝f[x2＋(x1－x2)]＝f(x2)＋f(x1－x2)－1>f(x2)，故f(x)在R上是增函数．
【解析】
22.【答案】∵f(x)＋2f()＝x，将原式中的x与互换，得f()＋2f(x)＝.
于是得关于f(x)的方程组
解得f(x)＝－(x≠0)．
【解析】
23.【答案】解　(1)当x0≤2时，由2x0＝8，得x0＝4，不符合题意；
当x0>2时，由x＋2＝8，得x0＝或x0＝－(舍去)，故x0＝.
(2)f(x)>8等价于①
或②
解①得x∈?，解②得x>，
综合①②知f(x)>8的解集为{x|x>
}．
【解析】