人教A版高中数学必修2第三章《直线与方程》单元测试题（解析版）

第三章《直线与方程》单元测试题
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是(　　)
A． 所有的直线都有倾斜角和斜率
B． 所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率
C． 直线的倾斜角和斜率有时都不存在
D． 所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角
2.经过点(－2,1)，倾斜角为60°的直线方程是(　　)
A．y＋1＝(x－2)
B．y＋1＝(x－2)
C．y－1＝(x＋2)
D．y－1＝(x＋2)
3.如果直线l1：2x－ay＋1＝0与直线l2：4x＋6y－7＝0平行，则a的值为(　　)
A． 3
B． －3
C． 5
D． 0
4.已知点A(－3,4)和B(0，b)，且|AB|＝5，则b等于(　　)
A． 0或8
B． 0或－8
C． 0或6
D． 0或－6
5.矩形ABCD中A(1,1)，B(2,3)，则直线BC的斜率为(　　)
A． 2
B．
C．
D． －2
6.过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是(　　)
A． 相交
B． 平行
C． 重合
D． 以上都不对
7.已知直线l：x－y＝0和点M(0,2)，则点M关于直线l的对称点M′的坐标是(　　)
A． (2,2)
B． (2,0)
C． (0，－2)
D． (1,1)
8.过A(1,1)，B(0，－1)两点的直线方程是(　　)
A．＝x
B．
C．
D．y＝x
9.若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是(　　)
A． －3
B． 2
C． －3或2
D． 3或－2
10.已知点P(2，m)在直线3x＋y＝2上，那么m的值是(　　)
A． 4
B． －4
C． 8
D． －8
11.直线经过原点和点(－1，－1)，则它的斜率是(　　)
A． 1
B． －1
C． 1或－1
D． 0
12.过点(0,1)且与直线2x＋y－3＝0垂直的直线方程是(　　)
A． 2x－y－1＝0
B．x－2y＋2＝0
C． 2x－y＋1＝0
D．x－2y－2＝0
二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分)
13.已知A，B，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点，若直线AB与直线CD平行，则a＝________.
14.过点(1,2)，不通过原点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是________．
15.已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，则BC边上的中线长为
________.
16.若关于x、y的二元一次方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是________．
17.若直线3x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是________．
三、解答题(共6小题,18题5分，其余每小题12.0分,共65分)
18.设直线l的方程为(m2－3m－4)x＋(2m2＋5m＋2)y＝2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值．
(1)l在y轴上的截距为－3；
(2)与直线y＝x平行．
19.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率是，且经过点A(5,3)；
(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(3)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(4)在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1；
(5)经过点B(4,2)，且平行于x轴.
20.已知过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m2－m,2m)的直线l的斜率为1，求实数m的值．
21.已知直线m：(a＋2)x＋(1－2a)y＋4－3a＝0.
(1)求证：直线m过定点M；
(2)过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4，求直线n的方程．
22.已知直线l过点A(－1,1)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
23.直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第四象限，求m的取值范围．


答案解析
1.【答案】B
【解析】由斜率的定义和倾斜角与斜率的关系可知B正确.
2.【答案】C
【解析】由于直线的倾斜角为60°，可得直线的斜率为tan 60°＝，再根据直线经过点(－2,1)，可得直线的方程为y－1＝·(x＋2)，故选C.
3.【答案】B
【解析】直线l1：2x－ay＋1＝0与直线l2：4x＋6y－7＝0平行，所以两条直线的斜率相等，所以a＝－3.故选B.
4.【答案】A
【解析】由＝5，解得b＝0或8.
5.【答案】C
【解析】A(1,1)，B(2,3)，所以kAB＝＝2，
因为四边形ABCD是矩形，
所以直线BC的斜率为-.
故选C.
6.【答案】B
【解析】由斜率公式计算得，过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线的斜率为0，且直线AB不与y＝3重合，故选B.
7.【答案】B
【解析】设点M关于直线l的对称点M′的坐标为(x，y)，
则可得解得
故选B.
8.【答案】A
【解析】因为过A(1,1)，B(0，－1)两点的直线方程可写为，整理得＝x，故选A.
9.【答案】A
【解析】直线l1：ax＋3y＋1＝0的斜率存在，斜率为，
l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0的斜率为，
∵直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，
∴，
解得a＝－3或2，
当a＝2时，两直线重合，
∴a＝－3，故选A.
10.【答案】B
【解析】由点P在直线上，把P(2，m)代入到直线方程3x＋y＝2得6＋m＝2，解得m＝－4.故选B.
11.【答案】A
【解析】设过原点(0,0)和点(－1，－1)的直线方程的斜率为k，且该直线的倾斜角为α，由题意可知tanα＝k＝＝1，故选A.
12.【答案】B
【解析】与直线2x＋y－3＝0垂直的直线的斜率为，
∴所求直线方程为y－1＝，
即x－2y＋2＝0.
13.【答案】3
【解析】kAB＝＝－，
当2－2a＝－a，即a＝2时，kAB＝－，kCD不存在.
∴AB和CD不平行；
当a≠2时，
kCD＝＝.
由kAB＝kCD，得－＝，即a2－2a－3＝0.
∴a＝3或a＝－1.
当a＝3时，kAB＝－1，kBD＝＝－≠kAB，
∴AB与CD平行.
当a＝－1时，kAB＝，kBC＝＝，kCD＝＝，
∴AB与CD重合.
∴当a＝3时，直线AB和直线CD平行.
14.【答案】＝1
【解析】由题意可设所求直线的方程为＝1，
将点(1,2)代入可得＝1，解得a＝3，
故所求直线的方程为＝1.
15.【答案】
【解析】BC的中点坐标为(0,1)，
则BC的中线长为＝.
16.【答案】m≠
【解析】二元一次方程组的两个方程对应两条直线，方程组的解就是两直线的交点，
由mx－y＋3＝0，得y＝mx＋3，此直线的斜率为m.
由(2m－1)x＋y－4＝0，得y＝－(2m－1)x＋4.
若二元一次方程组有唯一一组解，
则两直线的斜率不等，即m≠1－2m，所以m≠.
故答案为m≠.
17.【答案】0或－1或3
【解析】由题意可得：3a－(a-2)a2＝0，
且3(2a)－6(a－2)≠0，解之得a＝0或a＝－1或a＝3.
18.【答案】(1)依题意得2m2＋5m＋2≠0，①
且＝－3，②
由①得m≠－2且m≠－；
由②得6m2＋17m＝0，解得m＝0或m＝－.
综上所述，m＝0或m＝－.
(2) 依题意得2m2＋5m＋2≠0，③
且－＝，④
由③得m≠－2且m≠－；
由④得7m2＋m－8＝0，解得m＝1或m＝－.
综上所述，m＝1或m＝－.
【解析】
19.【答案】解　(1)由点斜式，得直线方程为y－3＝(x－5)，
即x－y－5＋3＝0.
(2)由斜截式，得直线方程为y＝4x－2，
即4x－y－2＝0.
(3)由两点式，得直线方程为＝，
即2x＋y－3＝0.
(4)由截距式，得直线方程为＋＝1，
即x＋3y＋3＝0.
(5)y－2＝0.
【解析】
20.【答案】∵＝tan 45°＝1，
∴m2＋3m＋2＝0，解得m＝－1或m＝－2，
但当m＝－1时，A、B重合，舍去．
∴m＝－2.
【解析】
21.【答案】(1)方程m：(a＋2)x＋(1－2a)y＋4－3a＝0可化为a(x－2y－3)＋(2x＋y＋4)＝0，要使a有无穷多个解，必须有解得
无论a取何值，(－1，－2)都满足方程，故直线m过定点M(－1，－2)．
(2)设直线n：，
则解得
故直线n：，即2x＋y＋4＝0.
所以当直线n为2x＋y＋4＝0时，三角形的面积为4.
【解析】
22.【答案】当直线l过原点时，满足条件，k＝－1，可得直线l的方程：y＝－x，即x＋y＝0.当直线l不经过原点时，
∵在y轴上的截距b是在x轴上的截距a的2倍，
∴可设直线l的方程为：＋＝1，
把点A(－1,1)代入可得＋＝1，解得a＝－.
∴直线l的方程为＋＝1，即2x＋y＋1＝0.
综上可知：直线l的方程为x＋y＝0或2x＋y＋1＝0.
【解析】
23.【答案】解方程组
得x＝，y＝，
所以l1与l2相交，交点是(，)．
由于直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第四象限，
则由解得－故m的取值范围为(－，2)．
【解析】