北师大版数学七年级下册2.3.1平行线的性质（1）教学设计
课题
2.3.1平行线的性质（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。
情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．
重点
掌握平行线的性质.
难点
运用平行线的性质进行有条理的分析、表达.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：思考回答下面的问题
1、如果∠B＝∠1，根据_______________________,可得AD//BC.
2、如果∠1＝∠D，根据_______________________,可得AB//CD.
3、如果∠B+∠BCD＝180?，根据_____________,
可得_______________
生：同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
AB // CD
平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。
讲授新课
【做一做】如图，直线a与直线b平行，动手量一量图中八个角的度数。
师：比较同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？
图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
师：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？
为什么？
师：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？
为什么？
师：另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?
师：如果你没有量角器，你能用什么方法验证刚才的结论。
可以通过剪下角，进行对比同位角、内错角是否重合，两个同旁内角放在一起是否能组成一个平角。
师：如果直线 a 与 b 不平行，猜想还成立吗?
【想一想】通过上面的操作，你能得出什么结论？
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截 , 同位角相等。
应用格式：
∵a∥b(已知)
∴∠2=∠6（两直线平行 , 同位角相等）
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截 , 内错角相等。
应用格式：
∵a∥b(已知)
∴∠3=∠6（两直线平行 , 同位角相等）
【思考】你能根据性质1 , 说出性质2 , 成立的理由吗?
已知：a∥b，求证：∠4=∠5
【想一想】对于性质3,你能说出其中的道理吗?
已知：a∥b，求证：∠3+∠5=180°
【做一做】如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
【总结】
a//b，∠1=∠2
两直线平行，同位角相等
a//b，∠3=∠2
两直线平行，内错角相等
a//b，∠4+∠2=180°
两直线平行，同旁内角互补
生：相等
∠2 =∠6
∠3 =∠7
∠4 =∠8
它们的大小都相等。
生：有两对内错角：∠3 与∠6、∠4 与∠5
大小相等
∵∠3 =∠7，∠7 =∠6，∴∠3 =∠6 同理：∠4 与∠5
有两对同旁内角：∠3 与∠5、∠4 与∠6
相加的和等于180°
∵∠1 =∠5，∠3 +∠1=180°，∴∠3 +∠5=180°
动手操作，画图、测量、对比与计算后发现刚才的结论依然成立。
不成立
生：两直线平行 , 同位角相等
生：两直线平行 , 内错角相等.
生：两直线平行 , 同旁内角互补
生：证明：∵a∥b. ∴∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1=∠4(对顶角相等)∴∠4=∠5. 证明：∵ a ∥ b (已知)
∴∠1=∠5(两直线平行，同位角相等)又∵ ∠1＋∠3=180° (邻补角的定义 )
∴ ∠3＋∠5=180°（等量代换）
.生：解：
（1）由AB∥ DE ，可以得到∠1=∠3，
由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4；
（2）由∠2=∠4，可以得到BC∥ EF.
通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质
猜想是发明创造的前提，把发现性质定理的权利还给学生，让学生动手测量、观察，使每一个学生原有的相关知识、经验都可以全部地投入，思维充分参与，感受发现的乐趣.通过分组探索、交流等实践活动，使学生增强对图形的直观体验，培养学生的参与意识.
从学生的主体认识特点出发，运用了学生之间的互动，把大量的课堂时间留给学生，使他们有机会共同提高.要教师完成的工作，可以由学生小组合作完成.培养了学生有条理的语言表达能力。
通过学生自主测量，猜想、验证，让学生在充分活动的基础上，自己发现，并用自己的语言来归纳，这样可以增强学生的学习兴趣和自信心。
在性质1的基础上推理论证性质2，3的正确性，从而使学生对知识的认识从感性上升到理性.
培养学生推理能力和有条理的表达能力，能运用性质定理和判定定理解决实际问题，为后面学习证明打下基础.对学生用实验的方法得出结论，要肯定，同时要启发学生用推理的方法，进一步发展空间观念.
课堂练习
1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ D ）
A.内错角相等 B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
2.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( C ).
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o
C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是钝角, ∠2是锐角
3．如图所示，AB∥CD，AC∥BD , 找出与∠1互补的角.
∠BAC ∠BDC
4. 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴ ∠1=∠2=45°.∵ ∠3=45°(已知),
∴ ∠2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
5.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？
解:过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
a//b，∠1=∠2
两直线平行，同位角相等
a//b，∠3=∠2
两直线平行，内错角相等
a//b，∠4+∠2=180°
两直线平行，同旁内角互补
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
平行线的性质
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
课件24张PPT。2.3.1平行线的性质（1）北师大版 七年级下新知导入1、如果∠B＝∠1，根据___________________________,可得AD//BC.
2、如果∠1＝∠D，根据___________________________,可得AB//CD.
3、如果∠B+∠BCD＝180?，根据______________________________,
可得_______________同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB // CD新知讲解
【做一做】如图，直线a与直线b平行，
动手量一量图中八个角的度数。【思考】比较同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？
图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 相等∠2 =∠6∠3 =∠7∠4 =∠8它们的大小都相等新知讲解【思考】图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 【做一做】如图，直线a与直线b平行，
动手量一量图中八个角的度数。有两对内错角：∠3 与∠6、∠4 与∠5大小相等∵∠3 =∠7，∠7 =∠6，∴∠3 =∠6 同理：∠4 与∠5新知讲解【思考】图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 【做一做】如图，直线a与直线b平行，
动手量一量图中八个角的度数。有两对同旁内角：∠3 与∠5、∠4 与∠6相加的和等于180°∵∠1 =∠5，∠3 +∠1=180°，∴∠3 +∠5=180° 新知讲解【做一做】另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?动手操作，画图、测量、对比与计算后发现刚才的结论依然成立。【思考】如果你没有量角器，你能用什么方法验证刚才的结论。可以通过剪下角，进行对比同位角、内错角是否重合，两个同旁内角
放在一起是否能组成一个平角。如果直线 a 与 b 不平行，猜想还成立吗?不成立新知讲解【想一想】通过上面的操作，你能得出什么结论？性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截 , 同位角相等。
简称为： 两直线平行 , 同位角相等。∵a∥b(已知)
∴∠2=∠6（两直线平行 , 同位角相等）应用格式： 新知讲解【想一想】通过上面的操作，你能得出什么结论？性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截 , 内错角相等。
简称为： 两直线平行 , 内错角相等。∵a∥b(已知)
∴∠3=∠6（两直线平行 ,内错角相等）应用格式： 新知讲解【想一想】通过上面的操作，你能得出什么结论？性质 3: 两条平行直线被第三条直线所截 , 同旁内角互补。
简称为： 两直线平行 , 同旁内角互补。∵a∥b(已知)
∴∠4+∠6=180°（两直线平行 , 同旁内角互补）应用格式： 新知讲解【思考】你能根据性质1 , 说出性质2 , 成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠4(对顶角相等)
∴∠4=∠5. 【想一想】对于性质3,你能说出其中的道理吗?新知讲解证明：
∵ a ∥ b (已知)
∴∠1=∠5(两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠1＋∠3=180° (邻补角的定义 )
∴ ∠3＋∠5=180°（等量代换）已知：a∥b，求证：∠3+∠5=180°新知讲解【做一做】如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？新知讲解解：
（1）由AB∥ DE ，可以得到∠1=∠3，
由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4；（2）由∠2=∠4，可以得到BC∥ EF.新知讲解图形已知结果结论同位角内错角同旁内角两直线平行
同旁内角互补a//b两直线平行
同位角相等a//b两直线平行
内错角相等a//b∠1=∠2∠3=∠2∠4+∠2
=180°新知讲解同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行条件性质1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A.内错角相等 B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对课堂练习D2.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( ).
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o
C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是钝角, ∠2是锐角C课堂练习3．如图所示，AB∥CD，AC∥BD , 找出与∠1互补的角.∠BAC∠BDC课堂练习解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴ ∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴ ∠2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).4. 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明:AB//CD？ 拓展提高解:过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB． DCBAE5.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？课堂总结图形已知结果结论同位角内错角同旁内角两直线平行
同旁内角互补a//b两直线平行
同位角相等a//b两直线平行
内错角相等a//b∠1=∠2∠3=∠2∠4+∠2
=180°板书设计平行线的性质
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．作业布置课本 P51 习题2.5谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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