学业分层测评(一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )
A．平衡位置就是物体所受回复力为零的位置
B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
E．物体从某一位置向平衡位置移动时，位移减小
【解析】 平衡位置是振动物体所受回复力为零的位置，A正确．为了描述机械振动的质点的位置随时间的变化规律，人们总是把机械振动位移的起点定在平衡位置上，所以B正确．当物体无论运动了多少路程后，只要它回到了平衡位置，其总位移为零，可见位移的大小和路程之间不一定有对应关系，所以C、D都不正确．物体从某一位置向平衡位置移动时位移减小，E正确．
【答案】 ABE
2．有一弹簧振子做简谐运动，则( )
A．加速度最大时，速度最大
B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，回复力最大
D．回复力最大时，加速度最大
E．位移为零时，动能最大
【解析】 振子加速度最大时，在最大位移处，此时振子的速度为零，由F＝－kx知道，此时振子所受回复力最大，所以A错，C、D正确；振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以B错；位移为零时，动能一定最大，E正确．
【答案】 CDE
3．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内
( )
A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子速度与位移方向相同
D．振子速度与位移方向相反
E．振子所受的回复力越来越小
【解析】 弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故振子速度与位移方向相反，C错，D对；速度增大时，位移减小，回复力也减小，E正确．
【答案】 BDE
4．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移处时它的弹性势能最大
C．从平衡位置向最大位移处运动时，它的动能减小
D．从最大位移处向平衡位置运动时，它的动能减小
E．在振动过程中，系统的机械能守恒
【解析】 弹簧振子在振动的过程中机械能守恒，弹性势能和动能相互转化，由最大位移处向平衡位置运动时，弹性势能转化成动能，在最大位移处，弹簧的弹性势能最大，在平衡位置时动能最大，在振动过程中机械能保持守恒，故B，C，E正确．
【答案】 BCE
5．物体做简谐运动的过程中，有A、A′两点关于平衡位置对称，则下列说法正确的是( )
A．物体在A点和A′点的位移相同
B．物体在两点处的速度可能相同
C．物体在两点处的加速度大小一定相同
D．物体在两点处的动能一定相同
E．物体在两点所受的回复力一定相同
【解析】 做简谐运动的物体关于平衡位置具有对称性．A和A′关于平衡位置对称，振子在A和A′点时位移大小相等，方向相反；物体在两处的速度可能相同，也可能速度大小相等，方向相反；物体在两处的加速度大小相等，方向相反．由于在两处速度大小相等，故动能一定相同．关于平衡位置对称的两点回复力大小相等但方向相反，故A、E错误，B、C、D正确．
【答案】 BCD
6．物体m以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图1-1-6所示，下列说法正确的是( )
图1-1-6
A．物体在A、B两点的速度和加速度都是零
B．物体通过O点时，加速度方向发生变化
C．回复力方向总是跟物体速度方向相反
D．物体离开平衡位置的运动是减速运动
E．物体由A到B的过程中加速度先减小后增大
【解析】 物体做简谐运动时，通过平衡位置一次，回复力的方向变化一次，所以加速度方向改变一次，B正确；物体运动到最大位移A、B处时，回复力最大，所以加速度最大，A错误；当物体向平衡位置运动时，回复力的方向跟速度方向相同，C错误；物体由平衡位置向最大位移处运动时，回复力的方向跟速度方向相反，是减速运动，D正确；物体由A到B加速度先减小后增大，E正确．
【答案】 BDE
7．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是( )
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反
B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
E．在某一段时间内，其位移先减小后增大，动能先增大后减小
【解析】 如图，设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确．质点的位移方向与加速度方向总相反，B不正确．质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确．当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，势能减小，质点的加速度大小也减小，D正确．质点由B向C运动时，其位移先减小后增大，动能先增大后减小，E正确．
【答案】 ADE
8.如图1-1-7所示，重物静止时处于位置O，向下拉动重物，重物便在平衡位置附近振动起来，那么竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐运动吗？
图1-1-7
【解析】 振子的平衡位置为O，设向下方向为正方向，此时弹簧的形变为x0，根据胡克定律及平衡条件有
mg－kx0＝0
当振子向下偏离平衡位置x时，有F回＝mg－k(x＋x0)
联立以上两式，得F回＝－kx，故弹簧振子的振动满足简谐运动的条件，所做的运动是简谐运动．
【答案】 见解析
[能力提升]
9．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是( )
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等
B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守垣
E．振子在平衡位置时，动能最大，重力势能和弹性势能的和最小
【解析】 振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D对．振动在平衡位置时动能最大，重力势能和弹性势能的和最小，E正确．
【答案】 CDE
10.如图1-1-8所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力说法中正确的是( )
图1-1-8
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块B受重力、支持力、A物块对它的压力和摩擦力及弹簧弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
E．物块B所受的弹簧弹力和A对它的摩擦力都是变力
【解析】 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供回复力，所以其大小和方向都随时间变化，D选项正确．物块B受重力、支持力、A物块对它的压力和摩擦力及弹簧弹力，其中弹簧弹力和A对它的摩擦力都是变力，故B、E正确．
【答案】 BDE
11．如图1-1-9所示，一个小球在两个相对的光滑斜面之间往复运动，试说明这个小球是否做简谐运动？
图1-1-9
【解析】 小球不是做简谐运动．因为小球在斜面上运动的过程中，所受力为恒力，故为匀变速运动，而简谐运动是变加速运动．所以不可能是简谐运动．
【答案】 不是简谐运动，说明见解析
12．如图1-1-10所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：
图1-1-10
(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？
(2)滑动速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)
【解析】 (1)由于简谐运动的加速度a＝＝－x，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝x＝×0.05 m/s2＝24 m/s2.
(2)在平衡位置O滑块的速度最大．
根据机械能守恒，有Epm＝mv
故vm＝＝m/s＝1.1 m/s.
【答案】 (1)A点或B点 24 m/s2 (2)O点 1.1 m/s
课时跟踪检测(一) 简谐运动
(时间：30分钟 满分：50分)
一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项正确。)
1．下列运动中不属于机械振动的是( )
A．树枝在风的作用下运动
B．竖直向上抛出的物体的运动
C．说话时声带的运动
D．爆炸声引起窗扇的运动
2．关于简谐运动下列说法正确的是( )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看做是简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要满足a＝－，物体一定做简谐运动
3．在图1中，能正确表示质点做简谐运动时所受回复力跟位移关系的是( )
图1
4．(上海高考)做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )
A．位移 B．速度
C．加速度 D．回复力
5．如图2，O点为平衡位置，当振子由C向O运动时，下列说法中正确的是( )
图2
A．振子的位移在增大
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的加速度在增大
6．水平弹簧振子做简谐运动经过A点时，加速度的大小是2 m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3 m/s2，方向指向A点，平衡位置为O点，下面有关A、B两点的位置关系正确的是( )
图3
二、非选择题(共2小题，共20分)
7．(8分)如图4所示，小球从竖直在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，全过程弹簧为弹性形变，试比较弹簧压缩到最短时的加速度am和重力加速度g的大小：am________g。
图4
8．(12分)如图5所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两个物体A和B，mA＝mB＝m。剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？
图5
答 案
1．解析：选B 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D属于机械振动；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B项不属于机械振动。
2．解析：选D 物体做简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错。简谐运动是最简单的振动，B错。简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错。
3．解析：选B 做简谐运动的物体的受力特征为F＝－kx，故B正确。
4．解析：选B 做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移x相同，回复力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。
5．解析：选B 由于振子在O点的右侧由C向O运动，所以振子的位移方向向右，大小在不断减小，且加速度也在不断减小，故B正确。
6．解析：选C 弹簧振子的加速度的方向始终指向平衡位置O，A点加速度方向指向B，B点加速度方向指向A，故O点在点A、B之间，A、B错；弹簧振子做简谐运动经过A点时的加速度小于经过B点时的加速度，由加速度公式a＝，可知A点距平衡位置的距离比B点距平衡位置的距离小，故C对，D错。
7.解析：小球和弹簧接触后做简谐运动。如图所示，点C为弹簧原长时端点的位置，小球的重力与弹簧的弹力大小相等的位置B为平衡位置，点A为弹簧被压缩至最低点的位置(也就是小球振动的最大位移处)，点A′是与A对称的位置(也是最大位移处)。由对称性可知，小球在点A与在点A′的加速度的大小相等，设为am，小球在点C的加速度为g，由图可看出点C在点A′和点B之间，所以am>g。
答案：>
8．解析：剪断细线前A的受力情况：重力mg，向下；细线拉力F拉＝mg，向下；弹簧对A的弹力F＝2mg，向上。此时弹簧的伸长量为Δx＝＝。剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′＝处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的对称性特点知，最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg。
答案：Mg
