学业分层测评(四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．若空气阻力不可忽略，单摆在小于10 °的偏角的摆动中，总是减小的物理量为( )
A．振幅
B．位移
C．周期
D．机械能
E．摆球通过平衡位置时的速度
【解析】 有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能和摆球通过平衡位置时的速度也不断减小．在平衡位置，位移为零，而后位移增大，直至动能为零时位移达到最大，然后位移又减小到零，所以位移不是一直减小．根据单摆周期公式T＝2 π，l、g不变，则T不变，故选项A、D、E正确．
【答案】 ADE
2.一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
E．振动过程中摆球一定克服阻力做功
【解析】 单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对；摆球摆动过程中一定克服阻力做功，E正确．
【答案】 ADE
3．如图1-4-8所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是( )
图1-4-8
A．摆长约为10 cm
B．摆长约为1 m
C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
E．当驱动力的频率由0.25 Hz逐渐增大到0.75 Hz时，该单摆的振幅先增大后减小
【解析】 由单摆做受迫振动时的共振曲线可知，当单摆发生共振时，固有频率等于驱动力的频率，即固有频率为0.5 Hz，因而固有周期为2 s，由单摆的周期公式可知，此单摆的摆长约为1 m，B正确；若增大摆长，周期变长，频率变小，共振曲线的“峰”将向左移动，D正确；当驱动力的频率由0.25 Hz逐渐增大到0.75 Hz时，与固有频率先接近再偏离，故单摆振幅先增大后减小，E正确．
【答案】 BDE
4．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
E．当f＝f0时发生共振现象，振幅最大
【解析】 由共振条件可知，当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而增大，当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大，选项A错误，B正确；该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率f，选项C错误，D正确；当f＝f0时发生共振现象，振幅最大．E正确．
【答案】 BDE
5．如图1-4-9所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为、l、、l、2l，若让D摆先摆动起来，周期为T，稳定时A、B、C、E各摆的情况是( )
图1-4-9
A．B摆振动的振幅最大
B．E摆振动的振幅最大
C．C摆振动的周期为T
D．A摆振动的周期大于T
E．B单摆发生共振现象
【解析】 这是一个受迫振动的问题，由D摆提供驱动力，使A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期，故C选项正确．因为B摆的摆长与D摆的摆长相等，所以B摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A、E选项正确．
【答案】 ACE
6.如图1-4-10所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象，由图可知( )
图1-4-10
A．振子振动频率为f2时，它处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3
C．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3
D．振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3
E．振子做自由振动的频率只能是f2
【解析】 由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动物体的振幅在变化，当驱动力频率为f2时，受迫振动的振幅最大，即发生共振现象，故A选项正确；做受迫振动的频率等于驱动力的频率，B选项正确．若撤去外力，物体自由振动，其频率为其固有频率，即应为f2，故C、D选项错误，E正确．
【答案】 ABE
7.如图1-4-11所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f固＝2 Hz，电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的.为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为多少？
图1-4-11
【解析】 若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f＝2 Hz，即转速为2 r/s.由于＝＝，ω1r1＝ω2r2，故＝，所以电动机转速为4 r/s，即240 r/min.
【答案】 240 r/min
[能力提升]
8．一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是
( )
A．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率大
B．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小
C．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率
D．当洗衣机振动最剧烈时，洗衣机脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
E．切断电源后随着电机转速逐渐减小，洗衣机振动频率逐渐减小
【解析】 切断电源后洗衣机脱水桶的转速越来越小，即洗衣机脱水桶的运转频率越来越小，由题意，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常平衡，可知，正常工作时频率大于洗衣机的固有频率，故A项正确．当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即洗衣机脱水桶运转频率等于洗衣机固有频率，D项正确．洗衣机振动频率应等于驱动力频率，E正确．
【答案】 ADE
9．铺设铁路轨道时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度都相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是( )
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
E．列车启动时速度由零逐渐增大到50 m/s则列车振动的频率逐渐增大，振幅先增大后减小
【解析】 列车在钢轨上运行时，受到钢轨对它的冲击力作用而做受迫振动，当列车固有频率等于钢轨对它的冲击力频率时，列车振幅最大，最危险，则由T＝得危险速率v＝＝40 m/s，故A正确，C错误．列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率，防止桥梁发生共振，而不是列车发生共振，B错误．增加钢轨长度，可以使列车振动频率远离列车固有频率，有利于列车高速运行，故D正确．列车启动，驱动力的频率逐渐增大，则列车振动频率逐渐增大；而驱动力频率先接近列车固有频率又逐渐偏离固有频率，故振幅先增大后减小，E正确．
【答案】 ADE
10．汽车在一条起伏不平的公路上行驶，路面上凸起处相隔距离大约都是16 cm，汽车车身装在弹簧上，当汽车以8 m/s的速度行驶时，车身起伏振动得最剧烈．则弹簧固有频率是多少？
【解析】 汽车前进时做受迫振动，每经过一个凸起受到一次驱动，其时间间隔为t＝＝ s＝2×10－2 s
即驱动力的周期T＝t＝2×10－2 s
驱动力的频率f＝＝ Hz＝50 Hz
因为此时车身起伏振动得最剧烈，即发生共振，故弹簧固有频率f固＝f＝50 Hz.
【答案】 50 Hz
11.如图1-4-12所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少？(g取10 m/s2)
图1-4-12
【解析】 从共振曲线可知，单摆的固有频率f＝0.5 Hz.因为f＝＝，所以l＝，代入数据解得l≈1 m．从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅Amax＝8 cm.
设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得 mv＝mgh，
又h＝l(1－cos θ)，当θ很小时
1－cos θ＝2sin2＝
解得vmax＝Amax＝0.25 m/s摆球在最大位移处加速度最大，
有mgsin θ＝mamax，即amax＝gsin θ＝g
代入数据解得amax＝0.8 m/s2
【答案】 1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s2
课时跟踪检测(四) 生活中的振动
(时间：30分钟 满分：50分)
一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项正确。)
1．下列振动中属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
2．下列说法中正确的是( )
A．阻尼振动一定是减幅振动
B．物体做阻尼振动时，随振幅的减小，频率不断减小
C．受迫振动稳定时的频率等于驱动力频率，与物体的固有频率有关
D．受迫振动频率由驱动力和物体结构特点共同决定
3．队伍过桥不要齐步走，其目的是( )
A．减小对桥的压力
B．减小人脚对桥的冲击力
C．使桥各部分受力均匀
D．避免使桥发生共振
4．洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，再慢慢振动又减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是( )
A．洗衣机没有放平衡
B．电动机有一阵子转快了
C．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等
D．这只是一种偶然现象
5.如图1所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为、l、、l、2l，若让D摆先摆动起来，周期为T，稳定时A、B、C、E各摆的情况是( )
图1
A．B摆振动的振幅最大
B．E摆振动的振幅最大
C．C摆振动周期小于T
D．A摆振动周期大于T
6．如图2所示为一个弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系图线，由图可知( )
图2
A．振子振动频率为f1时，它处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3
C．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3
D．振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3
二、非选择题(共2小题，共20分)
7．(8分)如图3所示，为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？最大摆角多大？
图3
8．(12分)如图4所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。( )
图4
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？
答 案
1．解析：选B 受迫振动是振动物体在系统外的驱动力作用下的运动，故只有B对。
2．解析：选A 物体做阻尼振动时，因克服阻尼做功而机械能逐渐减少，振幅随之减小，选项A对；物体做阻尼振动时，频率并不会随振幅的减小而变化，如用力敲锣，由于锣振动中受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声逐渐减弱，但音调不变，选项B错；受迫振动稳定时的频率，只决定于驱动力频率，与物体自身结构特点无关，即与物体的固有频率无关，选项C、D错。
3．解析：选D 队伍过桥时如果齐步走，会给桥周期性的驱动力，有可能使桥发生共振而影响桥的寿命，故选项D正确。
4．解析：选C 洗衣机脱水时，电动机转速很快，频率很大，远大于洗衣机的固有频率，因此不会发生共振现象。当脱水终止后，随着电动机转速的减小，频率也在不断减小，这期间肯定有一段时间频率接近或等于洗衣机的固有频率，从而发生共振现象，反映在宏观上就是洗衣机剧烈振动。
5．解析：选A 这是一个受迫振动的问题，由D摆提供驱动力，提供A、B、C、E摆振动的能量，A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期，故C、D选项错误；因为B摆的摆长与D摆相等，B摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A选项正确，B错误。
6．解析：选B 由共振图线可知A错误；又物体固有频率为f2，D错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，故B正确，C错误。
7．解析：从共振曲线可知，此单摆的固有频率f＝0.5 Hz，所以固有周期T＝2 s。而T＝2π
则摆长l＝＝m≈1 m
最大振幅即共振时的振幅，Am＝8 cm，设最大摆角为θm，则sin θm＝＝0.08，所以θm＝4.6°
答案：1 m 8 cm 4.6°
8．解析：(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构特点决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱＝f固＝2 Hz，故把手的转速应为n＝2 r/s。
答案：(1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动 (2)2 r/s
