学业分层测评(五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )
A．振动是形成波的原因，波动是振动的传播
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波动是许多质点联合起来呈现的运动现象
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．对于同一均匀介质中的机械波，各质点在做变速运动，而波的传播速度是不变的
E．波源停止振动，介质中的波立即停止传播
【解析】 波动是振动的传播，A正确．振动是单个质点的运动现象，波动是振动由近及远传播形成大量质点振动的宏观运动现象，B正确．波的传播速度指振动形式的传播速度，在均匀介质中，波的传播速度不变，而质点的振动速度是周期性变化的，两者有着严格的区别，C错、D正确．波源停止振动，介质中的波还会继续传播，E错误．
【答案】 ABD
2．下列关于横波与纵波的说法中，正确的是( )
A．声波一定是纵波
B．水波一定是横波
C．地震波既有横波，也有纵波
D．横波只能在固体中传播，纵波既可以在固体中传播，也可以在液体、气体中传播
E．对于横波，质点的振动方向与波的传播方向一定垂直
【解析】 声波可以在空气中传播也可以在液体和固体中传播，空气中的声波一定是纵波，而固体中的声波既可能是纵波，也可能是横波，故A错；水波既不是横波，也不是纵波，它的运动形式比较复杂，故B错；地震波既有横波，也有纵波，故发生地震时，地面既有上下振动，也有左右运动，C、D正确；横波振动方向与波的传播方向一定垂直，E正确．
【答案】 CDE
3.一列简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图2-1-6所示，已知此时质点f的运动方向向下，则( )
图2-1-6
A．此波朝x轴的负方向传播
B．质点d此时向下运动
C．质点b将比质点c先回到平衡位置
D．质点e此时的位移为零
E．质点b、d在该时刻的振动方向相同
【解析】 质点f向下运动，说明和它相邻的前一个质点应在它的下方，故波向右传播，A错；质点d、e在质点f的左侧，它们应向下振动，B对；质点b正向上运动，b比c先回到平衡位置，C对；质点e在平衡位置，位移为零，D对；质点b、d该时刻振动方向相反，E错误．
【答案】 BCD
4.简谐横波某时刻的波形如图2-1-7所示，P为介质中的一个质点，下列说法中正确的是( )
图2-1-7
A．若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的加速度方向沿y轴正方向
B．若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的速度方向沿y轴正方向
C．从该时刻开始再经过四分之一周期，质点P运动的距离为a
D．从该时刻开始再经过半个周期时，质点P的位移为负值
E．若该波沿x轴负方向传播，则质点P此时刻的速度方向沿y轴负方向
【解析】 无论波沿x轴哪个方向传播，此时P点的加速度方向一定沿y轴负方向，A错误；若该波沿x轴正方向传播，据“下坡上”的方法可以确定此时P点正沿y轴正方向运动，B正确；同样方法可确定E正确；由于无法确定此时P点向哪个方向运动，故从此时起经周期，质点P运动的距离可能比a大，也可能比a小，C错误；再经过半个周期时，P所在的位置与它现在的位置关于x轴对称，故那时P点的位移一定为负值，D正确．
【答案】 BDE
5．如图2-1-8所示，下列说法中正确的是( )
图2-1-8
A．此列波的振幅是0.1 m
B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若A的速度沿y轴正方向，则B的速度亦沿y轴正方向
D．A的加速度沿y轴的负方向，而B、C的加速度沿y轴的正方向
E．若波沿x轴正方向传播，则质点B该时刻速度方向向下
【解析】 从波的图象上可以看出这列波的振幅为0.1 m，A质点的加速度方向沿y轴负方向，B、C质点的加速度方向沿y轴正方向，所以A、D正确；x＝15 cm处质点的位移是－0.1 m，B错误；若A的速度沿y轴正方向，则波向x轴正方向传播，所以B的速度亦沿y轴正方向，C正确；若波沿x轴正方向传播，则质点B该时刻速度方向向上，E错误．
【答案】 ACD
6．关于波长，下列说法正确的是( )
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
E．在横波中任意两个波谷之间的距离一定等于波长
【解析】 在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，A、C正确；在波传播过程中，质点只是上下振动，并不随波迁移，B错误；在波的传播方向上速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D正确；在横波中只有相邻两个波谷之间的距离一定等于波长，E错误．
【答案】 ACD
7．一列简谐横波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图象如图2-1-9甲所示，图2-1-9乙为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5 m处．
甲 乙
图2-1-9
(1)该振动的振幅是________cm；
(2)振动的周期是________s；
(3)该波的传播速度是________m/s；
(4)在t等于周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm.
(5)经过周期后，A点离开平衡位置的位移是__________cm.
【解析】 由振动图象可以看出该振动的振幅为A＝8 cm.振动周期T＝0.2 s．由振动图象可知在t＝时，位于原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零．由图乙可知，该波的波长λ＝2 m，则波速v＝＝ m/s＝10 m/s，经过后，A点刚好到达负的最大位移处，因而位移为－8 cm.
【答案】 (1)8 (2)0.2 (3)10 (4)0 (5)－8
8．如图2-1-10甲为某一列波在t＝1.0 s时的图象，图2-1-10乙为参与该波的质点P的振动图象．
图2-1-10
(1)求该波波速；
(2)求再经过3.5 s时P质点的路程；
(3)波的传播方向．
【解析】 (1)根据两图象得λ＝4 m，T＝1.0 s，
所以v＝＝4 m/s
(2)3.5 s内的路程为s＝×4A＝×0.8 m＝2.8 m.
(3)由题中乙图知P质点1.0 s时沿y轴负方向振动，由“同侧法”可知，题图甲中波向左传播．
【答案】 (1)4 m/s (2)2.8 m (3)向左
[能力提升]
9．如图2-1-11，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是( )
图2-1-11
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 sE．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
【解析】 由波的传播知t＝6 s时波传播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，即传到d点，选项A正确；t＝0时a由平衡位置开始向下振动，t＝3 s时第一次到达最高点，则T＝3 s，得T＝4 s；各质点振动周期相同，选项C正确；波传到c点所需时间t＝＝ s＝3 s，此时c点由平衡位置开始向下振动，1 s后到达最低点，所以4 s【答案】 ACD
10．在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8 m，它们的振动图象如图2-1-12所示，波的传播速度的大小可能是( )
图2-1-12
A．18 m/s B．12 m/s
C．6 m/s D．3.6 m/s
E．2.5 m/s
【解析】 由振动图象可看出：T＝0.2 s
A、B间隔距离为半波长的奇数倍，Δx＝(2n＋1)＝1.8 m(n＝0,1,2，…)，所以λ＝ m(n＝0,1,2，…)
由v＝得v＝ m/s(n＝0,1,2，…)
将n＝0,1,2，…代入得A、C、D选项正确，B、E错误．
【答案】 ACD
11．如图2-1-13所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01 s时的波形图．已知周期T＞0.01 s.
图2-1-13
(1)波沿x轴________(选填“正”或“负”)方向传播．
(2)求波速．
【解析】 (1)由波的图象可知波长λ＝8 m，又由机械波的传播方向和质点的振动方向间的关系“上坡抬头，下坡低头”可以判定，波沿x轴正方向传播．由题意可知经过质点P回到平衡位置．可得周期T＝0.08 s.
(2)波速v＝＝ m/s＝100 m/s.
【答案】 (1)正 (2)100 m/s
12．某列波在t＝0时刻的波形如图2-1-14中实线所示，虚线为t＝0.3 s(该波的周期T＞0.3 s)时刻的波形图，已知t＝0时刻质点P向平衡位置方向运动，请判定波的传播方向并求出波速．
图2-1-14
【解析】 由于在t＝0时刻质点P向平衡位置方向运动，因此根据振动方向与波的传播方向的“同侧”关系可知，波向x轴负方向传播，从图中可知，此波的波长为λ＝4 m，从实线到虚线经过的时间为0.3 s，因此周期满足的关系通项为(n＋)T＝0.3 s，解得T＝ s，其中n＝0,1,2，…，又因为T＞0.3 s，因此只有n＝0满足，此时T＝0.4 s，根据波长、波速、周期的关系可知，波的传播速度为v＝＝10 m/s.
【答案】 x轴负方向 10 m/s
课时跟踪检测(五) 波的形成和描述
(时间：30分钟 满分：50分)
一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项正确。)
1．关于振动和波的关系，下列说法正确的是( )
A．有机械波必有振动
B．有机械振动必有波
C．离波源远的质点振动周期长
D．波源停止振动时，介质中的波动立即停止
2. 介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
3．(北京高考)一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形如图1甲所示，a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是( )
图1
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
4．(上海高考)一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t(3T/4＜t＜T)，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在2t时，该点位于平衡位置的( )
A．上方，且向上运动 B．上方，且向下运动
C．下方，且向上运动 D．下方，且向下运动
5．(浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图2所示。绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是( )
图2
A．a、b两点之间的距离为半个波长
B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C．b点完成全振动次数比a点多一次
D．b点完成全振动次数比a点少一次
6．(福建高考)如图3，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是( )
图3
二、非选择题(共2小题，共20分)
7．(8分)(重庆高考)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图4所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
图4
8．(12分)如图5所示，甲为某一波在t＝1.0 s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像，波速为4 m/s，求：
图5
(1)说出两图中AA′的意义。
(2)说出甲图中OA′B图线的意义。
(3)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图。
(4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移。
答 案
1．解析：选A 一个质点的振动会带动邻近质点的振动，使振动这种运动形式向外传播出去而形成机械波，但在缺少介质的情况下，波动现象就无法发生，故A对，B错；波动形成以后，各质点的振动都先后重复波源的振动，故各质点的振动周期是一样的，C错；大量质点的振动所形成的波动不会因波源的停上振动而立即消失，因为能量不会无缘无故地消失，故D错。
2．解析：选D 波在同一种介质中传播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，A项错误；纵波的传播方向与质点的振动方向平行，B项错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，C项错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，D项正确。
3．解析：选D 根据题图甲所示的波动图像，由于波沿x轴正方向传播，t＝0时刻a点速度为零，b点速度最大，即t＝0时刻质点a的速度比质点b的速度小，选项A错误。由于t＝0时刻质点a位移最大，所受回复力最大，加速度最大，质点b处于平衡位置，位移为零，回复力为零，加速度为零，所以t＝0时刻质点a的加速度比质点b的大，选项B错误。根据题图甲所示的波动图像，由于波沿x轴正方向传播，t＝0时刻，质点a从正的最大位移处向下运动，质点b从平衡位置向下运动，所以题图乙可以表示质点b的振动，选项C错误，D正确。
4．解析：选A 由题可知，T＜t＜T，所以平衡位置上方的最大位移处质点再运动t时间到2t时刻。该质点应在平衡位置上方，且向上运动，故只有A项正确。
5．解析：选D 由题图知a、b两点之间的距离为一个波长，a、b两点振动开始时刻相差一个周期，知选项A、B错误；由波是向右传播的，知选项C错误，D正确。
6．解析：选C 介质中各质点开始振动的方向与振源起振的方向相同，C正确，A、B、D错误。
7．解析：由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T＝；又由图像知2A＝y1－y2，故振幅A＝。
答案：周期为 振幅为
8．解析：(1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0 s时x＝1.0 m的质点的位移大小为0.2 m，方向为负；乙图中AA′表示P质点的振幅，也代表P质点在0.25 s内的位移大小为0.2 m，方向为负。
(2)甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移，方向均为负。由乙图看出P质点在1.0 s时向－y方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA′间各质点正向远离平衡位置方向振动，A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动。
(3)传播距离：Δx＝v·Δt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋)×4 m，所以只需将波形向x轴负向平移2 m即可，如图所示。
(4)求路程：因为n＝＝＝7
所以路程s＝2An＝2×0.2×7 m＝2.8 m
求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻P质点经T/2时的位移即可，所以经3.5 s质点P的位移仍为0。
答案：(1)甲图中的AA′表示A质点的振幅，乙图中的AA′表示质点P的振幅。
(2)甲图中OA′B图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移情况。
(3)如解析图所示
(4)2.8 m 0
