学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于光的折射现象，下列说法中正确的是( )
A．折射角一定小于入射角
B．折射率跟折射角的正弦值无关
C．折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍
D．折射率大的介质，光在其中的传播速度小
E．入射角改变时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值不变
【解析】 光从水进入空气时，折射角大于入射角，选项A错误；折射率由介质材料决定，与折射角的大小无关，选项B正确；折射率n＝，折射角增大为原来的2倍，入射角并不增大为原来的2倍，选项C错误；折射率与光速的关系是n＝，则n大时v小，选项D正确；根据＝n，入射角改变时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值不变，E正确．
【答案】 BDE
2．关于折射率，下列说法正确的是( )
A．某种介质的折射率等于光在真空中传播速度c和光在介质中的传播速度v的比值
B．折射角和入射角的大小决定着折射率的大小
C．两种介质相比较，光在折射率较小的介质中传播速度大
D．有些介质的折射率可能小于1
E．折射率是介质本身的性质，与折射角无关
【解析】 某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中传播速度v的比值，A、C正确．折射率与折射角和入射角的大小无关，B不对．由于光在真空中的传播速度C大于任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1，D错误．折射率是介质本身的性质，与折射角无关，E正确．
【答案】 ACE
3.如图4-1-12，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心)，产生反射光束1和透射光束2，已知玻璃折射率为，入射角为45°(相应的折射角为24°)，现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面的轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示，则( )
图4-1-12
A．光束1转过15°
B．光束1转过30°
C．光束2转过的角度小于15°
D．光束2转过的角度大于15°
E．入射角增大15°，折射率不变
【解析】 转动前，光束1(反射光)与入射光线的夹角为A＝45°×2＝90°，光束2(折射光)与入射光线间的夹角B＝45°＋(180°－24°)＝201°.转动后，反射光线与入射光线的夹角A′＝60°×2＝120°，据折射定律，＝，得r＝30°，则折射光线与入射光线间的夹角为B′＝60°＋(180°－30°)＝210°.因为ΔB＝B′－B＝9°，ΔA＝A′－A＝30°，故B、C项正确．转动后，入射角增大15°，折射率与入射角无关，E正确．
【答案】 BCE
4．测定玻璃的折射率时，为了减小实验误差，应注意的是( )
A．玻璃砖的厚度宜大些
B．入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些
E．测出的折射率随入射角的增大而增大
【解析】 玻璃砖厚度大些，可减小测量误差；大头针垂直插在纸面上以及大头针P1与P2及P3与P4之间的距离适当大些，可减小确定光路方向时的误差．A、C、D正确．入射角较小时，测量误差较大，B错误．折射率与入射角无关，E错误．
【答案】 ACD
5.某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心，10 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图4-1-13所示．用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________.
图4-1-13
【解析】 由图可知sin∠AOB＝，sin∠DOC＝，OA＝OC＝R，根据n＝知，n＝＝＝＝1.5
【答案】 1.5
6.在直角三角形玻璃砖ABC中，∠A＝30°，平放于水平桌面上，如图4-1-14为其俯视图．一束单色光以45°的入射角水平射入其AB面，在AB面折射后又在AC面处发生一次反射，最后垂直于BC面穿出玻璃砖．求这种玻璃对这束单色光的折射率．
图4-1-14
【解析】 由题意可知，光路图如图所示．由几何关系知，AB面处的折射角为30°.所以，折射率n＝＝.
【答案】
7.如图4-1-15所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝R，求该玻璃体的折射率是多少．
图4-1-15
【解析】 在PQ面上的入射角满足sin θ1＝＝，θ1＝30°，
由几何关系可得θ2＝60°，折射率n＝＝.
【答案】
[能力提升]
8．如图4-1-16所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．
图4-1-16
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________．
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
【解析】 (1)sin i＝，sin r＝，因此玻璃的折射率n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可．
(2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝将偏大．
【答案】 (1)l1和l3 n＝ (2)偏大
9．光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直．(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出折射光路图．
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度．
(3)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？说明理由．
【解析】 (1)由题意知入射角i＝60°，反射角β＝60°，折射角r＝180°－60°－90°＝30°，折射光路图如图所示．
(2)n＝＝＝，
根据n＝
得v＝＝ m/s＝1.7×108 m/s.
(3)折射率不会变化，折射率由介质和入射光的频率决定，而跟入射角的大小无关．
【答案】 见解析
10.如图4-1-17所示，半圆玻璃砖的半径R＝10 cm，折射率n＝，直径AB与屏幕MN垂直并接触于A点．激光束a以入射角i＝60°射向玻璃砖圆心O，结果在屏幕MN上出现两个光斑．
图4-1-17
(1)画出光路图．
(2)求两光斑之间的距离L.
【解析】 (1)由折射定律和反射定律，画出光路图如图所示：
(2)设折射角为r，由n＝解得r＝30°，反射角β＝60°
两光斑之间的距离L＝Rtan 30°＋Rtan 60°＝ cm＝23.1 cm.
【答案】 (1)见解析 (2)23.1 cm
11.在一折射率为n，厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以入射角θ1入射到玻璃板上表面，经玻璃板后从下表面射出，如图4-1-18所示，若沿此光线传播的光，从光源到玻璃板上表面传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃板上表面的垂直距离L应是多少？
图4-1-18
【解析】 从光源沿SA传播到玻璃板上表面的时间：
t1＝
在玻璃板中的传播时间：t2＝＝t1
根据折射定律：＝n
又n＝
cos θ2＝
解得：L＝·d.
【答案】 ·d
课时跟踪检测(十) 光的折射定律
(时间：30分钟 满分：50分)
一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项正确)
1．如果光以同一入射角从真空射入不同介质，则折射率越大的介质( )
A．折射角越大，表示这种介质对光线的偏折作用越大
B．折射角越大，表示这种介质对光线的偏折作用越小
C．折射角越小，表示这种介质对光线的偏折作用越大
D．折射角越小，表示这种介质对光线的偏折作用越小
2．一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的( )
A．速度变慢，波长变短
B．速度不变，波长变短
C．频率增高，波长变长
D．频率不变，波长变长
3．在水中同一深度并排放着红、蓝、紫三种颜色的球，若在水面正上方俯视这三个球，感觉最浅的是( )
A．紫色球 B．蓝色球
C．红色球 D．三个球同样深
4．“井底之蛙”这个成语常被用来讽刺没有见识的人，现有井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口处)，两井底都各有一只青蛙，则( )
A．水井中青蛙看到井外的范围比较大
B．水井中青蛙看到井外的范围比较小
C．水井中青蛙与枯井中青蛙看到井外的范围一样大
D．无法比较它们看到的范围大小
5.实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图1所示。则( )
图1
A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光
6．(北京高考)以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出。若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是( )
图2
二、非选择题(共2小题，共20分)
7．(8分)某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，做出的光路图及测出的相关角度如图3所示。
图3
(1)此玻璃的折射率计算式为n＝__________(用图中的θ1、θ2表示)；
(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度______(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
8．(12分)(江苏高考)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图如图4所示。一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。
图4
答 案
1．选C 根据折射定律n＝，在入射角相同的情况下，折射角越小的介质，其折射率越大，该介质对光的偏折作用越大；反之，折射角越大的介质，其折射率越小，该介质对光的偏折作用越小，所以正确的选项应该是C。
2．选A 光从空气射入玻璃中，其频率f不变；又由n＝c/v，推出速度v变小；再由v＝λf，推出λ变小。故选项A正确。
3．选A 在视深公式h′＝h/n中，h′为看到的深度，h为实际深度，n为折射率，因为水对紫光的折射率最大，所以看到最浅的是紫色球。
4．选A 由于折射的原因，光线在水中的折射角小于在空气中的入射角，所以水中青蛙看到的范围更大一些，A项正确。
5．选D 根据公式可知，波长越长三棱镜对光的折射率越小，在各色光中，红光的波长最长，折射率最小，折射程度最小；紫光的波长最短，折射率最大，折射程度最大，因此D项正确。
6．选B 根据题述该材料的折射率n＝－1，由折射定律可知，入射角和折射角相等，且处于法线的同侧，所以正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是图B。
7．解析：n＝＝＝，由实验的注意事项可知应选用宽度大的玻璃砖来测量，减小实验误差。
答案：(1) (2)大
8．解析：设光在鳞片中的折射角为γ，由折射定律得sin i＝nsin γ
在鳞片中传播的路程l1＝，传播速度v＝，传播时间t1＝
解得t1＝
同理，在空气中的传播时间t2＝
则t＝t1＋t2＝＋
答案：见解析
