学业分层测评(十一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下列事例哪些应用了光的全反射现象( )
A．海市蜃楼
B．用三棱镜观察太阳光谱
C．某些光学仪器中用等腰直角玻璃三棱镜改变光路90°
D．水中的鱼看起来比实际的要浅
E．多面体钻石能够闪闪发光
【解析】 海市蜃楼和光学仪器中用等腰直角玻璃三棱镜改变光路90°是利用了光的全反射现象，故A、C项正确；用三棱镜观察太阳光谱和水中的鱼看起来比实际的要浅，都是光的折射现象，故B、D项错误．多面体钻石闪闪发光是因为全反射现象，E正确．
【答案】 ACE
2．已知介质对某单色光的临界角为C，则下列说法正确的是( )
A．该介质对单色光的折射率等于
B．此单色光在该介质中的传播速度等于csinC(c是光在真空中的传播速度)
C．此单色光在该介质中的传播波长是在真空中波长的sin C倍
D．此单色光在该介质中的频率是在真空中的倍
E．此单色光从真空射向介质，入射角大于C时一定发生全反射
【解析】 由临界角的计算式sin C＝得n＝，故选项A正确；将n＝代入sin C＝得sin C＝，故v＝csin C，故选项B正确；设该单色光的频率为f，在真空中的波长为λ0，在介质中的波长为λ，由波长、频率、波速的关系得c＝λ0f，v＝λf，由sin C＝＝得，λ＝λ0sin C，故选项C正确；该单色光由真空传入介质时，频率不发生变化，故选项D错误；此单色光从真空射向介质不会发生全反射，E错误．
【答案】 ABC
3．一束光从空气射向折射率为n＝的某种玻璃的表面，如图4-2-5所示，i代表入射角，则( )
图4-2-5
A．当i＞45°时，会发生全反射现象
B．无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°
C．欲使折射角r＝30°，应以i＝45°的角入射
D．当入射角i＝arctan时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
E．当光从玻璃射向空气时， 一定会发生全反射
【解析】 由于光从光疏介质射向光密介质，所以不会发生全反射，A项错，B对；由折射定律计算可知C、D两项正确；光从玻璃射向空气，入射角大于临界角时才能发生全反射，E错误．
【答案】 BCD
4．下列说法中正确的是( )
A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大
D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小
E．光疏介质和光密介质相对于折射率来确定，与密度无关
【解析】 光在各种介质中的传播速度和介质相对真空的折射率都是不同的．两种介质相比较光在其中传播速度大，而折射率小的介质叫光疏介质；光在其中传播速度小，而折射率大的介质叫光密介质．光疏介质和光密介质与密度无关，A、C错误，B、D、E正确．
【答案】 BDE
5．关于全反射，下列说法中正确的是( )
A．发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线
B．光线从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象
C．光从光疏介质射向光密介质时，不可能发生全反射现象
D．水或玻璃中的气泡看起来特别亮，就是因为光从水或玻璃射向气泡时，在界面发生全反射
E．介质的临界角越小就越容易发生全反射
【解析】 全反射是当光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于等于临界角时发生的现象，发生全反射时全部光线均不进入光疏介质．介质的临界角越小越容易发生全反射，A、B错误，C、D、E正确．
【答案】 CDE
6．光纤通信是一种现代通信手段，它可以提供大容量、高速度、高质量的通信服务．目前，我国正在大力建设高质量的宽带光纤通信网络．下列说法正确的是( )
A．光纤通信利用光作为载体来传递信息
B．光导纤维传递光信号是利用光沿直线传播的原理
C．光导纤维传递光信号是利用光的色散原理
D．目前广泛应用的光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝
E．光在光纤内不断地发生全反射，中途不会侧漏
【解析】 光纤是利用光的全反射现象而实现光作为载体的信息传递，光纤是内芯折射率大于外层表皮折射率的很细的玻璃丝．故A、D、E正确，B、C错误．
【答案】 ADE
7.如图4-2-6所示，一束光线从空气射入某介质，入射光线与反射光线夹角为90°，折射光线与入射光线延长线间夹角θ为15°，求：
图4-2-6
(1)该介质的折射率．
(2)光在该介质中传播的速度．
(3)当光从介质射入空气时的临界角．
【解析】 (1)由反射定律可知α＝β，由于α＋β＝90°，故入射角α＝45°；
由图可知r＋θ＝α＝45°，由于θ＝15°，故折射角r＝30°，所以该介质的折射率n＝＝＝．
(2)由折射率与速度的关系n＝得v＝＝ m/s＝2.12×108 m/s．
(3)光从介质射入空气时临界角的正弦值sin C＝＝＝，故临界角C＝45°．
【答案】 (1) (2)2.12×108 m/s (3)45°
8.如图4-2-7所示，AB为光导纤维，A、B之间距离为s，使一光脉冲信号从光导纤维中间入射，射入后在光导纤维与空气的界面上恰好发生全反射，由A点传输到B点所用时间为t，求光导纤维所用材料的折射率n.
图4-2-7
【解析】 设介质的折射率为n，则有
sin α＝sin C＝①
n＝②
t＝＝③
由以上三式解得t＝＝，所以n＝.
【答案】
[能力提升]
9．△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面．a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图4-2-8所示．由此可知( )
图4-2-8
A．棱镜内a光的传播速度比b光的小
B．棱镜内a光的传播速度比b光的大
C．a光的频率比b光的高
D．a光的波长比b光的长
E．a光的临界角大于b光的临界角
【解析】 由题图可知，a、b两单色光以相同的入射角分别射向OM、ON两界面，b光发生全反射，而a光发生折射，所以a光的折射率小于b光的折射率，因此a光的波长比b光的波长大，D正确；又v＝，则在棱镜内a光的传播速度比b光的大，B正确．由图可知，a光的临界角大于b光的临界角，E正确．
【答案】 BDE
10.如图4-2-9所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝r.现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出．设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则( )
图4-2-9
A．n可能为
B．n可能为2
C．t可能为
D．t可能为
E．t可能为
【解析】 根据题意可画出光路图如图所示，则两次全反射时的入射角均为45°，所以全反射的临界角C≤45°，折射率n≥＝，A、B均正确；光在介质中的传播速度v＝≤，所以传播时间t＝≥，C、D错误，E正确．
【答案】 ABE
11.如图4-2-10所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角θ1＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点．
图4-2-10
(1)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；
(2)求该棱镜的折射率n；
(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的传播速度c＝3.0×108 m/s)．
【解析】 (1)光路图如图所示．
(2)光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界
角C，sin C＝，cos C＝.
光线在AB界面上发生折射，折射角θ2＝90°－C，由几何关系得sin θ2＝cos C，由折射定律得n＝，由以上几式联立解得n＝.
(3)光速v＝＝×108 m/s.
【答案】 (1)见解析图 (2) (3)×108 m/s
12.如图4-2-11所示，AOB是由某种透明物质制成的圆柱体的横截面(O为圆心)，其折射率为.今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出．设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，求圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几？
图4-2-11
【解析】 如图所示，从O点射入的光线，折射角为γ，
根据折射定律有：n＝，解得γ＝30°.
设从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，有：
sin C＝，代入数据得：C＝45°.
所以能射出光线的区域对应的圆心角β＝C＝45°，
故能射出光线的部分占AB表面的比例为＝.
【答案】
课时跟踪检测(十一) 光的全反射 光导纤维及其应用
(时间：30分钟 满分：50分)
一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分，第小题只有一个选项正确。)
1．已知介质对某单色光的临界角为C，则下列说法错误的是( )
A．该介质对单色光的折射率等于
B．此单色光在该介质中的传播速度为c·sin C(c是光在真空中的传播速度)
C．此单色光在该介质中的传播波长是在真空中波长的sin C倍
D．此单色光在该介质中的频率是在真空中的倍
2．一束光线由空气斜射入横截面为半圆形的玻璃砖，再由玻璃砖射出，入射光线的延长线沿半径，则如图1所示的光路图正确的是( )
图1
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
3. (重庆高考)打磨某剖面如图2所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切割在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是( )
图2
A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OP边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
4.如图3所示，两束频率不同的光束A和B分别沿半径方向射入半圆形玻璃砖，出射光线都是OP方向，下列说法正确的是( )
图3
A．A对玻璃砖的折射率较大
B．A穿过玻璃砖所需的时间较长
C．光由玻璃射向空气发生全反射时，A的临界角小
D．光由玻璃射向空气发生全反射时，B的临界角小
5. (四川高考)如图4所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )
图4
A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
6.如图5所示是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折射率n＝，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线( )
图5
A．不能从圆弧NF1射出
B．只能从圆弧NG1射出
C．能从圆弧G1H1射出
D．能从圆弧H1M射出
二、非选择题(共2小题，共20分)
7．(8分)(江苏高考)如图6为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数表示)
图6
8．(12分)(山东高考)如图7，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为。求：
图7
(ⅰ)入射角i;
(ⅱ)从入射到发生第一次全反射所用的时间
(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝或tan 15°＝2－)。
答 案
1．选D 由临界角的计算式sin C＝得n＝，选项A正确；将n＝代入sin C＝得sin C＝，故v＝csin C，选项B正确；设该单色光的频率为f，在真空中的波长为λ0，在介质中的波长为λ，由波长、频率、光速的关系得c＝λ0f，v＝λf，故sin C＝＝，λ＝λ0sin C，选项C正确；该单色光由真空传入介质时，频率不发生变化，选项D错误。
2．选D 在玻璃砖的下边，由于光是从光密介质到光疏介质，在这个面上有可能发生光的折射，如果入射角大于临界角，则发生全反射。由光的折射定律和全反射的知识，很容易看出①④图正确，答案为D。
3．选D 题图中，要使光线可在OP边发生全反射，图中光线在OP边上的入射角大于90°－θ2。从OP边上反射到OQ边的光线，入射角大于90°－(180°－3θ1)＝3θ1－90°可使光线在OQ边上发生全反射。若θ＞θ2，光线不能在OP边上发生全反射；若θ＜θ1，光线不能在OQ边上发生全反射，综上所述，选项D正确。
4．选D 根据光线可逆，两束光在空气中的入射角相等，A光的折射角大、折射率小；v＝，折射率小的，在介质中的传播速度大，时间短，故A、B错；sin C＝，折射率小的，临界角大，所以B的临界角小。故D正确。
5．选D 根据光的传播规律解决问题。发光小球沿水平方向发出的光，均能射出玻璃缸，不发生全反射，选项A错误；小球发出的光射到水面上时，当入射角大于等于临界角时，会发生全反射，选项B错误；光的频率由光源决定，光由一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，选项C错误；根据n＝，光在水中的传播速度较小，选项D正确。
6．选B 由该棱镜的折射率为n＝可知其临界角C满足sin C＝＝，由题图中的几何关系可求出GG1右边的入射光线全部发生全反射，GG1左边的入射光线没有发生全反射，所以光线只能从圆弧NG1射出，选项B正确。
7．解析：本题考查光的全反射规律的应用，意在考查考生对光路的分析能力及全反射规律的应用能力。光线在棱镜中的光路图如图所示，根据反射定律和题设条件，得4α＝90°，所以入射角α＝22.5°
根据全反射规律，sin C＝
故sin 22.5°≥
所以n≥，即折射率的最小值为。
答案：
8．解析：(ⅰ)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
sin C＝①
代入数据得C＝45°②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得r＝30°③
由折射定律得n＝④
联立③④式，代入数据得i＝45°⑤
(ⅱ)在△OPB中，根据正弦定理得＝⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得＝vt⑦
又v＝⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得t＝L⑨
答案：见解析
