一、单项选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．弹簧振子做等幅振动，当振子每次经过同一位置时，不一定相等的物理量是( )
A．速度 B．加速度
C．动能 D．弹性势能
解析：选A.振子每次经过同一位置时，位移相同，弹性势能相等、加速度相等、动能相等；而速度方向可相同，也可相反，故速度不一定相同．
2．关于简谐运动下列说法正确的是( )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看做是简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要满足a＝－，物体一定做简谐运动
解析：选D.物体做简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．简谐运动是最简单的振动，B错．简谐运动的轨迹并不是正弦曲线，C错．
3．下列情况下，会使单摆周期变大的是( )
A．减少单摆摆球的质量
B．增大单摆摆球的质量
C．将摆从赤道移到北极
D．将摆从地球移到月球上
解析：选D.由单摆周期公式T＝2π可知D项正确．
4．一弹簧振子周期为2.4 s，当它从平衡位置向右运动1.9 s时，其运动情况是( )
A．向右减速 B．向右加速
C．向左减速 D．向左加速
解析：选B.如图，由O向右到B用时0.6 s，由B到O再到A用时1.2 s．即由O向B运动直到A用时1.8 s，再过0.1 s则在AO之间，并且由A向O运动，因而B项正确．
5．一个做简谐运动的单摆周期是1 s，以下说法错误的是( )
A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是2 Hz
B．摆球的质量减少到原来的四分之一时，周期是4 s
C．振幅减小为原来的四分之一时，周期是1 s
D．如果重力加速度减小为原来的时，频率是0.5 Hz
解析：选B.T＝2π，T∝，T∝，与质量、振幅无关．
6．一质点做简谐运动的振动图象如图1－6所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )
图1－6
A．0～0.6 s B．0.3～0.6 s
C．0.6～0.9 s D．0.6～1.2 s
解析：选B.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．
7．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
驱动力的频率/Hz
20
30
40
50
60
70
受迫振动的振幅/cm
10.3
15.8
26.3
29.5
16.1
9.3
A.f固＝50 Hz
B．50 Hz
C．40 HzD．40 Hz解析：选D.当驱动力的频率等于受迫振动的固有频率时，振幅最大．由表中的数据可判断，受迫振动振幅的最大值满足16.1 cm8．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为( )
A．4 cm、10 cm B．4 cm、100cm
C．0、24 cm D．0、100 cm
解析：选B.质点的振动周期T＝＝0.4 s，故时间t＝T＝6T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6cm＝100 cm，B正确．
9．如图1－7所示，物体放在轻质弹簧上，沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，在物体沿AB方向由D点运动到C点(D、C两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能减少了3.0 J，物体的重力势能增加了1.0 J．则有关这段过程以下说法中正确的是( )
图1－7
A．物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的
B．物体的动能增加了4.0 J
C．D点的位置一定在平衡位置以上
D．物体的运动方向可能是向下的
解析：选A.物体在运动过程中受重力和弹簧的弹力作用，发生动能与势能(包括重力势能和弹性势能)的相互转化，机械能守恒，由势能变化知动能增加了2.0 J，说明速度变大，物块向平衡位置运动．由重力势能增加，知物体运动的方向向上，即物体在位置D处的运动方向为向上指向平衡位置，故正确选项为A.
10．(2011年厦门一中高二期末)图1－8甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系．已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.80 m，则这次实验沙摆的摆长为(取g＝π2)( )
图1－8
A．0.56 m B．0.65 m
C．1.00 m D．2.25 m
解析：选C.沙摆的周期T＝＝＝2 s，又由单摆的周期公式T＝2π得L＝g＝1.00 m.
11．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．下面列出了振子的振幅和周期几组可能的值
①0.1 m， s ②0.1 m,8 s ③0.2 m， s ④0.2 m,8 s
以下说法正确的是( )
A．①②都可能 B．①③都可能
C．①④都可能 D．②③都可能
解析：选C.在t＝ s和t＝4 s两时刻振子的位移相同．当振幅为0.1 m时，时间差Δt是周期的整数倍，即(4－) s＝nT，当n＝1时T＝ s，①正确，②错；当振幅为0.2 m时，时间差Δt不是周期的整数倍，根据题意有(－0) s＋(4－) s＝nT＋，当n＝0时T＝8 s④正确．③错．
12.如图1－9所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止．则下列说法不正确的是( )
图1－9
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，A对B的静摩擦力对B也做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功
解析：选D.物体A、B保持相对静止，整体在轻质弹簧作用下做简谐运动，可等效为弹簧振子模型，A项说法正确，对A、B整体由牛顿第二定律得
－kx＝(mA＋mB)a；对A由牛顿第二定律得f＝mAa，解得f＝－x＝－k′x，B项说法正确；B对A的静摩擦力(即A的回复力)始终指向平衡位置，所以在靠近平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功；A对B的静摩擦力也做功，故C项说法正确，D项说法不正确．
二、非选择题(本题共4小题，共40分．按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(6分)某质点从平衡位置向右做简谐运动，经0.1 s，速率第一次减小到0.5 m/s，又经0.2 s，速率第二次出现0.5 m/s，再经________s，速率第三次出现0.5 m/s.该质点的频率是________Hz.
解析：如图所示，设平衡位置为O，两侧最大位移分别为M、N.在O点右侧速率为0.5 m/s的点为A，在O点左侧速率为0.5 m/s的点为B，则A、B关于O点对称．由题意知，质点从O点到A点历时0.1 s，从A点到M点又历时0.1 s，则＝0.2 s，T＝0.8 s．由运动的对称性可知，质点在A→O→B的过程中经历的时间为0.2 s．质点的频率为f＝＝1.25 Hz.
答案：0.2 1.25
14．(9分)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图1－10甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
图1－10
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图1－11甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图1－11乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．
图1－11
解析：(1)由游标卡尺的使用方法知，乙图正确．(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2π 可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大．
答案：(1)乙 (2)2t0 变大 变大
15．(11分)如图1－12甲所示的弹簧振子，放在光滑有水平桌面上，O是平衡位置，弹簧振子在AB间做简谐运动，AB间的距离为4 cm，已知A到B的最短时间为0.2 s.
图1－12
(1)求弹簧振子做简谐运动的振幅和周期；
(2)若以向右为位移的正方向，当振子运动到B处开始计时，试写出其振动的位移—时间关系式，并画出相应的振动图象．
解析：(1)AB间距离的一半为振幅，
即振幅A＝2 cm；
A到B的最短时间为半个周期，
即周期T＝0.4 s.
(2)振动的角频率ω＝＝5π，
该振动的位移—时间关系式为x＝2sin(5πt＋φ0)，由题意知当t＝0时，x＝2 cm，将其代入表达式，得φ0＝，即位移时间表达式为x＝2sin(5πt＋) cm或(x＝2cos5πt cm)；
图象如图所示．
答案：(1)A＝2 cm T＝0.4 s
(2)x＝2sin(5πt＋) cm 图象见解析
16．(14分)(思维拓展题)一个在地球上做简谐运动的单摆，其振动图象如图1－13甲所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图象如图乙所示．若已知该行星的质量为地球质量的2倍，求：
图1－13
(1)此单摆的摆长；
(2)该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的多少倍；
(3)该行星的半径与地球半径之比为多少．(取π2＝10)
解析：(1)由题图知单摆在地球表面上振动周期：T＝2 s，
而T＝2π，有L＝，
近似计算时可取π2＝10，g取10 m/s2，可解得L＝1 m.
(2)由题图知单摆在某行星上振动周期T′＝4 s，
而T′＝2π，
则g′/g＝(T/T′)2＝1/4，
(3)由mg＝G，mg′＝G
可得R′/R＝＝2∶1.
答案：(1)1 m (2) (3)2∶1
课件36张PPT。本章优化总结 专题归纳整合高考真题演练知识网络构建章末综合检测本章优化总结知识网络构建1．周期性
做简谐运动的物体，每隔一段时间
总重复前面的运动，也就是说其运
动具有周期性，不同的简谐运动，
其周期一般是不同的．
图1－1专题归纳整合2．对称性
(1)空间的对称性
经过平衡位置两侧的对称点(图1－1中的C、B点)时位移的大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向有时相同，有时相反．
(2)时间的对称性
不论是从对称点回到平衡位置，还是从平衡位置运动到对称点，所用时间都相等．3．简谐运动的多解性
做简谐运动的质点，在运动方向上是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同．它是一个周期性的运动，若运动的时间与周期存在整数倍的关系，则质点运动的路程就会是唯一的；若运动时间为周期的一半，运动的路程也具有唯一性．若不具备以上条件，质点运动的路程会是多解的，这是必须要注意的． 一个质点在平衡位置O点附近
做简谐运动，如图1－2所示，若从O
点开始计时，经过3 s时质点第一次经 图1－2
过M点，再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需的时间是( )【答案】 D
【方法总结】 简谐运动具有周期性和对称性，由周期性和方向性造成的多解问题，应用对称性解决会使问题简单化．本题是方向性造成多解由对称性解决的典例．简谐运动图象表示振动质点的振动位移随时间的变化规律是正弦规律，同时从图象上我们还可以读出振幅(A)、周期(T)；任一时刻振动的速度方向，加速度(回复力)方向，位移方向以及任一时刻的位移大小等；以及任意一段时间内速度、加速度(回复力)、位移、动能、势能的变化趋势．在解决与简谐运动图象有关的问题时，一定要把图象与实际的振动过程相联系． 图1－3所示为一单摆及其振动图象，据图回答下列问题：
图1－3(1)单摆的振幅为________，频率为________，摆长为________；一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为________．
(2)若从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C分别对应单摆中的________点．
一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是________．势能增加且速度为正的时间范围是________．(2)图象中O点位移为零，O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时T/4，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G，A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C、对应E、G、E、F点．
摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程．在图象中为C到D的过程，时间范围是1.5～2.0 s间．【答案】 3 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s末和1.5 s末
(2)E、G、E、F 1.5～2.0 s 0～0.5 s (3)B (4)1.5 变大 (1)物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验，他们依照教材实验直接测量的物理量应为：________、________、________、________，其公式为________．
(2)他们测出不同的摆长(l)所对应的周期(T)，在进行数据处理时：①如果甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标作出了T2－l图象，若他测得的图象的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________.若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果见下表：以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标，请你替他在上面的虚线框中作出T2－l图象，利用此图象求出的重力加速度为________．
【答案】 见精讲精析【方法总结】 1.实验注意事项：
(1)应选择细而不易伸缩的线．如用单根尼龙丝、丝线等．长度一般不应短于1米，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.并且要在摆角小于5°的情况下进行实验．
(2)单摆悬线的上端应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．
(3)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．(4)要在摆球通过平衡位置时，开始计时计数，因为此处摆球速度大，计时误差小，一般采用倒计时法,如数5、4、3、2、1、0、1、2、3……，当数至0时按下秒表开始计时计数．
2．误差分析
(1)系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等．
(2)偶然误差：主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多计或漏计振动次数．高考真题演练1．(2011年高考上海卷)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2、(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则( )
A．f1>f2，A1＝A2
B．f1C．f1＝f2，A1>A2
D．f1＝f2，A1A2，选C项．2.(2010年高考安徽卷)伽利略曾设
计如图1－5所示的一个实验，将
摆球拉至M点放开，摆球会达到
同一水平高度上的N点．如果在E 图1－5
或F处钉上针子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( )A．只与斜面的倾角有关
B．只与斜面的长度有关
C．只与下滑的高度有关
D．只与物体的质量有关
解析：选C.由题可知摆球由同一位置释放，虽然经过的轨迹不同，但达到的高度相同，说明到达圆弧最底端的速度大小相同，而这个速度仅与下滑的高度有关，故选项C正确，A、B、D均错．故正确答案为C. 