课件41张PPT。本 章 优 化 总 结 专题归纳整合高考真题演练知识网络构建章末综合检测本章优化总结知识网络构建专题归纳整合2．分析、计算折射问题，要掌握好n的应用及有关数学知识，如三角函数(尤其特殊角的函数)．例如同一介质对紫光折射率大，对红光折射率小．着重理解两点：第一，光的频率(颜色)由光源决定，与介质无关；第二，同一介质中，频率越大的光折射率越大．再应用n＝等知识，就能准确而迅速地判断有关色光在介质中的传播速度、波长、入射光线与折射光线偏折程度等问题．3．全反射现象，要记住产生全反射的条件——光从光密介质射入光疏介质，且入射角大于或等于临界角．图4－1图4－2【答案】 B1．测水的折射率、常见的方法有成像法、插针法、视深法及全反射法等．
(1)成像法
原理：利用水面的反射成像和水面的折射成像．图4－3(2)插针法
原理：光的折射定律．
方法：如图4－4所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使∠PON<45°)，在直线OP上P、Q两点垂直插两枚大头针．图4－4把木板竖直插入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直．在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像．从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率n＝sini/sinr.(3)视深法
原理：利用视深公式h′＝h/n.
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图4－5所示．调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面的距离h′即为杯中水的视深，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝h/h′.图4－5图4－62．测玻璃的折射率，常用的方法是插针法
插针法：运用光在玻璃两个界面处的折射．
如图4－7所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移．图4－7 用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如图4－8所示的四个图中P1、P2、P3和P4是四个学生实验插针的结果．图4－8(1)在这四个图中肯定把针插错了的是________________________________________________________________________．
(2)在这四个图中可以比较准确地测出折射率的是________．计算玻璃的折射率的公式是________．图4－9 如图4－10所示，a和b都是厚度均匀的平板玻璃，它们之间的夹角为φ，一细光束以入射角θ从P点射入(θ>φ)，已知此光束由红光和蓝光组成．则当光束透过b板后( )图4－10A．传播方向相对于入射光方向向左偏转φ角
B．传播方向相对于入射光方向向右偏转φ角
C．红光在蓝光的左边
D．红光在蓝光的右边【精讲精析】 如图4－11，由于红光的频率小于蓝光的频率，因此玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，由光路分析知，细光束经玻璃板a折射后红光的折射角大于蓝光的折射角，故从玻璃板a透过的红光在蓝光的右边，且红光与蓝光平行，都与入射光束平行．图4－11当光束透过b板后，红光和蓝光仍都与入射光束平行，所以红光应在蓝光的右边，传播方向相对于入射光的方向不偏转，故D正确．
【答案】 D高考真题演练1．(2011年高考福建卷)
如图4－12，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带．图4－12若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是( )
A．减弱，紫光 B．减弱，红光
C．增强，紫光 D．增强，红光图4－13A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光
解析：选D.可见光中红光波长最长，折射率最小，折射程度最小，所以a为红光，而紫光折射率最大，所以d为紫光．4．(2011年高考天津卷)某同学用大头针、三角板、量角器等器材测量半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图4－14中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，图4－14同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出____________________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝________.5．(2011年高考山东卷)
如图4－15所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB.图4－15(1)求介质的折射率．
(2)折射光线中恰好射到M点的光线________(填“能”或“不能”)发生全反射．
章末分层突破
[自我校对]
① ② ③偏折程度 ④完全消失 ⑤ ⑥光密介质
⑦光疏介质 ⑧大于等于 ⑨内芯
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
光的折射和全反射
1.正确、灵活地理解、应用折射率公式
教材中给出的折射率公式为n＝(i为真空中的入射角，r为某介质中的折射角)．根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的．我们可以这样来理解、记忆：n＝?＝.
2．对临界角的理解
光线从介质进入真空或空气，r＝90°时，发生全反射，此时的入射角i(介)叫临界角C.
则＝＝sin C.
如图4-1所示，△ABC为一直角三棱镜的横截面，其顶角α＝30°，P为垂直于直线BCO的光屏，现有一宽度为H＝AB的单色平行光束垂直射向AB面，结果在光屏上形成一条宽为的光带，BO＝H.
图4-1
(1)求出射光的偏折角．
(2)求介质的折射率．
【解析】 (1)AC面上的入射角θ1＝α＝30°，延长AD交BCO的延长线于E点，由几何知识可知BO＝OE＝H，OD＝，tan ∠OED＝＝，由数学关系可知折射角θ2＝60°，所以偏折角为30°.
(2)n＝＝1.732.
【答案】 (1)30° (2)1.732
横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图4-2所示的形状，一束平行光垂直地射入水平表面A上，要使通过表面A射入的光全部从表面B射出，比值最小是多少？(玻璃的折射率n＝1.5)
图4-2
【解析】 如图所示的光路中，从玻璃棒的A端面入射的光线，可分为左、中、右，其中最右边的一条光线，最难发生全反射，设其入射角为∠1，只有当∠1≥arcsin时，才发生全反射，根据几何关系知sin∠1＝.
依题意有≥.将n＝1.5 代入上式，解得≥2.
【答案】 2
解答全反射类问题的技巧
(1)光必须从光密介质射入光疏介质．
(2)入射角大于或等于临界角．
(3)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析．
测介质的折射率
1.测玻璃的折射率
插针法：运用光在玻璃两个界面处的折射．
如图4-3所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移．用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，量出入射角i和折射角r，据n＝计算出玻璃的折射率．
图4-3
2．测水的折射率
(1)成象法
原理：利用水面的反射成象和水的折射成象．
方法：如图4-4所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插入一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的象，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的象B′(折射成象)恰好跟直尺在水面上刻度A的象A′(反射成象)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率为
n＝.
图4-4
(2)插针法
原理：光的折射定律．
方法：如图4-5所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使∠PON＜45°)，在直线OP上P、Q两点垂直地插两枚大头针．把木板放入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直．在水面上观察，调整视线使P的象被Q的象挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的象，T挡住S及Q、P的象．从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率为n＝sin i/sin r.
图4-5
(3)视深法
原理：利用视深公式h′＝h/n.
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图4-6所示．调节针的位置，直到针尖在水中的象与看到的绿豆重合，测出针尖距水面的距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝h/h′.
图4-6
(4)全反射法
原理：全反射现象．
方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图4-7所示．在水面上观察，看到一圆形的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n＝.
图4-7
某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图4-8中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的象，且P2的象挡住P1的象．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝________.
图4-8
【解析】 当恰好看不见P1、P2的象时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n＝.
【答案】 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ
如图4-9所示是利用插针法测定玻璃砖的折射率的实验得到的光路图．玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，则( )
图4-9
(1)出射光线与入射光线________(选填“仍平行”或“不再平行”)．
(2)以入射点O为圆心，以R＝5 cm长度为半径画圆，与入射光线PO交于M点，与折射光线OQ交于F点，过M、F点分别向法线作垂线，量得MN＝1.68 cm，EF＝1.12 cm，则该玻璃砖的折射率n＝________.
【解析】 (1)由于玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，所以出射光线与入射光线不再平行．
(2)该玻璃砖的折射率
n＝＝＝＝＝1.5.
【答案】 (1)不再平行 (2)1.5
1.(2016·长春一中检测)以下说法正确的是( )
A．真空中蓝光的波长比红光的波长短
B．天空中的彩虹是由光干涉形成的
C．天空中的彩虹是由光的折射形成的
D．光纤通信利用了光的全反射原理
E．机械波在不同介质中传播，波长保持不变
【解析】 真空中蓝光的波长比红光的波长短，A项正确；天空中的彩虹是由光的折射形成的，B项错误，C项正确；光纤利用了光的全反射传递信息，D项正确；机械波在不同的介质中传播时频率不变，速度变化，因而波长会变化，E项错误．
【答案】 ACD
2．(2016·石家庄一中检测)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图4-10.a、b光相比( )
A．玻璃对a光的折射率较小
B．玻璃对a光的临界角较大
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
E．两种光在玻璃中的传播时间相等
图4-10
【解析】 由图可判断出玻璃对光束b的折射率大于光束a，A正确；根据公式sinC＝，可知玻璃对a光的临界角大于b光的临界角，B正确；根据公式n＝，可知b光在玻璃中的传播速度比a光小，C正确；根据以上分析可知，b光在玻璃中走过的距离比a光大，同时传播速度比a光小，于是传播时间比a光长，D、E错误．
【答案】 ABC
3．(2016·全国乙卷节选)如图4-11，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为.
图4-11
(i)求池内的水深；
(ii)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．
【解析】 (ⅰ)如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n＝，光线的折射角θ＝90 °.由折射定律有
nsin i＝sin θ①
由几何关系有
sin i＝②
式中，l＝3.0 m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得
h＝ m≈2.6 m③
(ⅱ)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45 °.由折射定律有
nsin i′＝sin θ′④
式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有
sin i′＝⑤
x＋l＝a＋h′⑥
式中h′＝2 m．联立③④⑤⑥式得
x＝m≈0.7 m⑦
【答案】 (ⅰ)2.6 m (ⅱ)0.7 m
4．(2016·全国丙卷节选)如图4-12，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．
图4-12
【解析】 设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有
cos α＝＝①
即α＝30 °②
由题意知MA⊥AB
所以∠OAM＝60 °③
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃的折射率为n.由于△OAM为等边三角形，有
i＝60 °④
由折射定律有sin i＝nsin r⑤
代入题给条件n＝得r＝30 °⑥
作底面在N点的法线NE，由NE∥AM，有i′＝30 °⑦
根据反射定律，有i″＝30 °⑧
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60 °⑨
由⑦⑨式得∠ENO＝30 °⑩
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β＝180°－∠ENO＝150°?
【答案】 150°
5．(2015·海南高考)一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图4-13所示．已知玻璃的全反射临界角r(r＜)．与玻璃砖的底平面成(－r)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出．若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度.
图4-13
【解析】 光路图如图所示，
沿半径方向射 入玻璃砖的光线，在球面上不折射，即光线①射到MN上时，根据几何知识入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线①左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，如图光线③与球面相切，入射角θ1＝90°，
根据折射定律可得sin θ2＝，
根据全反射定律n＝，两式联立解得θ2＝r
在三角形OAE中由正弦定理得：底面透光部分的宽度OE＝
【答案】
6．(2014·全国卷Ⅰ)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图4-14所示．玻璃的折射率为n＝.
图4-14
(ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(ⅱ)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．
【解析】 (ⅰ)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有
sin θ＝①
由几何关系有OE＝Rsin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为
l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得
l＝R④
(ⅱ)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得
α＝60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝R⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．
【答案】 (ⅰ)R (ⅱ)光线从G点射出时，OG＝OC＝R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出
7．(2015·全国卷Ⅰ)半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图4-15所示．位于截面所在的平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出．当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射．求A、B两点间的距离．
图4-15
【解析】 当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得
＝n①
设A点与左端面的距离为dA，由几何关系得
sin r0＝②
若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距离为dB，由折射定律得
sin C＝③
由几何关系得
sin C＝④
设A、B两点间的距离为d，可得
d＝dB－dA⑤
联立①②③④⑤式得
d＝(－)R⑥
【答案】 (－)R
章末综合测评(三)
电磁波 光的折射与全反射
(时间：60分钟 满分：90分)
1.(1)(5分)(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)声波和电磁波均可传递信息，且都具有波的共同特征．下列说法正确的是( )
A．声波的传播速度小于电磁波的传播速度
B．声波和电磁波都能引起鼓膜振动
C．电磁波不能被人听见，声波能被人听见
D．二胡演奏发出的是声波，而电子琴演奏发出的是电磁波
E．电磁波的传播不需要介质，声波的传播需要介质
(2)(10分)如图1所示，一正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周运动，当磁场均匀增大时，离子运动的周期将________．
图1
【解析】 (1)声波属于机械波，其传播需要介质，传播速度小于电磁波的传播速度，选项A对；鼓膜的振动是空气的振动带动的，电磁波不能引起鼓膜振动，人耳听不到电磁波，选项B错，C对；二胡和电子琴发出的都是声波，选项D错；电磁波可以在真空中传播，而声波属于机械波，它的传播需要介质，E正确．(2)当磁场均匀增大时，在光滑轨道处产生逆时针方向的感应电场，正离子在电场力作用下做加速运动，动能增加，速度增加，T＝，周期减小．
【答案】 (1)ACE (2)变小
2．(1)(5分)(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)
一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图2所示．设a、b在玻璃中的折射角分别为r1和r2，玻璃对a、b的折射率分别为n1和n2，a、b在玻璃中的传播速度分别为v1和v2，则( )
图2
A．n2＞n1
B．n2＜n1
C．v2＞v1
D．v2＜v1
E．r1＜r2
(2)(10分)在如图3所示的光路中，A为激光的出射点，O为半球柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点．若某条从A点发出的与AO成α＝30°的光线，以入射角i＝60°入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率．
图3
【解析】 (1)由题图可知折射角r1＜r2，故选项E正确；根据n＝，有n1＞n2，故选项A错误，B正确；根据n＝，故选项C正确，选项D错误．(2)延长入射光线，根据几何关系可得折射角r＝i－α＝60°－30°＝30°
由折射定律有n＝，则n＝＝.
【答案】 (1)BCE (2)
3．(1)(5分)(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)关于折射率，下列说法中正确的是( )
A．根据n＝可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据n＝可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．介质的折射率由介质本身决定，与入射角、折射角均无关
D．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
E．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比
(2)(10分)为从军事工事内部观察到外面的目标，在工事壁上开一长方形孔．设工事壁厚d＝34.64 cm，孔的宽度L＝20 cm，孔内嵌入折射率n＝的玻璃砖如图4所示．试问，嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？
图4
【解析】 (1)介质的折射率是一个表明介质的光学特性的物理量，由介质本身决定，与入射角、折射角无关，故选项A、B错误，选项C正确；由于真空中光速是一个定值，故n与v成反比正确，这也说明折射率与光在该介质中的光速是有联系的，故选项D正确；由v＝λf，当f一定时，v正比于λ，由于n与v成反比，故折射率与波长λ也成反比，故选项E正确．
(2)当人眼处于底端呈对角线向外看时， 视野最大，光路如图所示，又d＝34.64 cm，L＝20 cm，则tan β＝＝，所以β＝30°.由折射定律＝，所以α＝60°，所以视野最大张角为120°.
【答案】 (1)CDE (2)120°
4．(1)(5分)(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)一平行板电容器与一自感线圈组成振荡电路，要使此振荡电路的周期变大，以下措施中正确的是( )
A．减小电容器两极板间的距离
B．减少线圈的匝数
C．增大电容器两极板间的正对面积
D．减小电容器两极板间的距离的同时减少线圈的匝数
E．减小电容器两极板间的距离的同时增加线圈的匝数
(2)(10分)振荡电路中电容器电容为C，振荡电流i＝Imsin ωt.
求：①此电路中线圈的自感系数L.
②设此电路发射的电磁波在某介质中的波长为λ，求电磁波在此介质中的传播速度v.
【解析】 (1)由于振荡电路的周期T＝2π，所以要想增大周期可以增大电容和自感系数．减小电容器两极板间的距离会增大电容，周期变大，A正确；减少线圈的匝数可减小自感系数，周期变小，B错误；增大电容器两极板间的正对面积会增大电容，则周期变大，C正确；减小电容器两极板间的距离的同时，增大线圈的匝数，C和L都增大，则周期增大，D错误，E正确．
(2)①由T＝＝2π得L＝；
②v＝＝.
【答案】 (1)ACE (2)① ②
5．(1)(5分)(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为θ1、θ2，用n1、n2分别表示水对两单色光的折射率，v1、v2分别表示两单色光在水中的传播速度，则( )
A．若θ1＞θ2，则n1＜n2
B．若θ1＞θ2，则n1＞n2
C．若θ1＞θ2，则v1＞v2
D．若θ1＜θ2，则n1＜n2
E．若θ1＜θ2，则v1＜v2
(2)(10分)如图5所示，一根长为L的直光导纤维，它的折射率为n，一束激光从它的左侧端面射入，又从它的右侧端面射出，调整激光束的入射方向，可测得激光束在直光导纤维中经历的最短时间为t1，最长时间为t2，求t1与t2之比．
图5
【解析】 (1)由临界角定义sin C＝可知，临界角小，折射率大，若θ1＞θ2，所以n1＜n2，由n＝知，n1v1＝n2v2，v1＞v2，故选项A、C正确，B错误；若θ1＜θ2，所以n1＞n2，由n＝知，n1v1＝n2v2，v1＜v2，故选项D错误，E正确．
(2)激光束垂直左侧端面射入时，激光束在直光导纤维中经历的时间最短，由t1＝及n＝解得t1＝.
要使激光在直光导纤维内经历的时间最长，就要求激光在光导纤维内的路程最长，这就要求每一次反射时，入射角θ最小，即入射角θ恰为临界角C.当θ＝C时，激光的路程最长，所用时间也最长，此时激光束在沿光导纤维方向的速度分量为vsin θ，设光束为c，由L＝(vsin C)t2及n＝、sin C＝，解得t2＝，故＝.
【答案】 (1)ACE (2)
6．(1)(5分)(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)关于光的全反射和光纤的应用，下列说法正确的是( )
A．光由不同介质射入真空或空气时临界角不同
B．入射角大于临界角，不一定发生全反射
C．玻璃是光密介质
D．光纤通信是光导纤维的唯一应用
E．光导纤维的工作原理是光的全反射
(2)(10分)如图6所示，水的折射率为n，水面上漂浮着一圆木板，圆木板中央插着一根大头针，且在水中部分长为h.若从圆木板四周恰好看不到大头针的顶尖P，则圆木板的面积为多少？
图6
【解析】 (1)不同介质的折射率不同，所以光由不同的介质射入真空或空气时临界角不同，A项正确；入射角大于临界角，不一定发生全反射，还要光从光密介质进入光疏介质才能发生全反射，B项正确；光疏介质、光密介质是相对的，只有一种介质不能说是光疏介质还是光密介质，C项错；光纤通信是光导纤维的主要应用，光导纤维还可应用到内窥镜、潜望镜等，D项错；光导纤维的工作原理是光的全反射，E项正确．
(2)当P点光线射到圆木板边缘时恰好发生全反射，即在空气中没有出射光线，则圆木板半径r＝htan C，又由全反射公式sin C＝，cosC＝，即tan C＝，则r＝.
面积S＝πr2＝.
【答案】 (1)ABE (2)
(时间：90分钟；满分：100分)
一、单项选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．在自行车的后挡泥板上，常常安装着一个“尾灯”．其实它不是灯．它是用一种透明的塑料制成的，其截面如图4－16所示．夜间，从自行车后方来的汽车灯光照在“尾灯”上时，“尾灯”就变得十分明亮，以便引起汽车司机的注意．从原理上讲，它的功能是利用了( )
图4－16
A．光的折射 B．光的全反射
C．光的折射和反射 D．光的色散
解析：选B.“尾灯”的内侧壁是由许多全反射棱镜构成的，当光照射在上面时，一部分光会发生全反射，于是“尾灯”就变得十分明亮．
2．已知介质对某单色光的临界角为C，以下说法错误的是( )
A．该介质对单色光的折射率等于
B．此单色光在该介质中的传播速度等于c·sinC(c是光在真空中的传播速度)
C．此单色光在该介质中的传播波长是在真空中波长的sinC倍
D．此单色光在该介质中的频率是在真空中的倍
解析：选D.n＝，选项A的说法正确；将n＝代入sinC＝得sinC＝，故v＝csinC，选项B的说法正确；设该单色光的频率为f，在真空中的波长为λ0，在介质中的波长为λ，由波长、频率、光速的关系得c＝λ0f，v＝λf，故sinC＝＝，λ＝λ0sinC，选项C的说法正确；该单色光由真空传入介质时，频率不发生变化，选项D的说法错误．
3．下列说法正确的是( )
A．甲乙在同一明亮空间，甲从平面镜中看见乙的眼睛时，乙一定能从镜中看见甲的眼睛
B．我们能从某位置通过固定的任意透明介质看见另一侧的所有景物
C．可见光的传播速度总是大于电磁波的传播速度
D．在介质中光总是沿直线传播
解析：选A.根据光路可逆性知选项A正确；我们从确定的位置通过固定的透明介质看另一侧的景物，有一个确定的视野范围，而不可能是看见所有景物，故选项B错误；可见光和电磁波的传播速度均与所处的介质有关，选项C错误；光只有在同种均匀介质中才沿直线传播，所以选项D错误．
4．
图4－17
雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图4－17中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是( )
A．紫光、黄光、蓝光和红光
B．紫光、蓝光、黄光和红光
C．红光、蓝光、黄光和紫光
D．红光、黄光、蓝光和紫光
解析：选B.由可见光的折射率知，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的折射率依次增大，由题图知a→d折射率依次减小，故A、C、D错，B对．
5．
图4－18
频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图4－18所示．下列说法正确的是( )
A．单色光1的波长小于单色光2的波长
B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间
D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角大于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角
解析：选A.由图知单色光1偏折程度大，故单色光1的折射率较大，因而频率较大，波长较小，A项正确；由n＝，则v＝，单色光1的传播速度较小，B项错误；单色光1的传播距离小且速度也小，因而无法比较两光在玻璃中传播的时间，C项错误；光从玻璃射入空气发生全反射的临界角的正弦值sinC＝，因n1>n2则C16．光在某种玻璃中的传播速度是×108 m/s，要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线成90°夹角，则入射角应是( )
A．30° B．60°
C．45° D．90°
解析：选A.
依题意作出光路图如图所示．
折射角：θ2＝90°－θ1′＝90°－θ1
玻璃折射率：n＝＝＝
由折射定律知：nsinθ1＝sinθ2＝
sin(90°－θ1)＝cosθ1
即tanθ1＝＝，得θ1＝30°.
7．如图4－19所示，P、Q是两种透明材料制成的两块相同的直角梯形棱镜，叠合在一起组成一个长方体，一单色光从P的上表面射入，折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，已知材料的折射率nP图4－19
A．光线一定从Q的下表面射出
B．光线若从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定等于θ
C．光线若从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定大于θ
D．光线若从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定小于θ
解析：选D.由于没有确定几何尺寸，所以光线可能射向Q的右侧面，也可能射向Q的下表面，A错误；当光线射向Q的下表面时，它的入射角与在P中的折射角相等，由于nP8．水的折射率为n，距水面深h处有一个点光源，岸上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的直径为( )
A．2htan(arcsin) B．2htan(arcsinn)
C．2htan(arccos) D．2hcot(arccosn)
解析：选A.当从光源处发出的光入射到水面时，发生折射现象，透出水面，岸上的人能看到光亮，但当入射角达到或大于临界角C时，发生全反射现象，没有光线射出水面，这个临界位置的入射点与光源间的水平距离就是照亮区域的半径r，由于sinC＝，r＝htanC＝htan(arcsin)．
9．如图4－20所示，用插针法测定玻璃折射率的实验中，以下说法正确的是( )
图4－20
①P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度．
②P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高准确度．
③入射角i适当大一些，可以提高准确度．
④入射角太大，折射光线会在玻璃砖的内表面发生全反射，使实验无法进行．
⑤P1、P2的间距，入射角的大小均与实验的准确度无关．
A．①③ B．②④
C．③⑤ D．①④
解析：选A.因为实验中的入射光线和折射光线都是通过隔着玻璃砖观察在一条直线上后确定的，相距的距离太小，容易出现偏差，①正确．入射角适当大些，相应的折射角也相应增大，折射现象较明显，容易测量，③正确．由于光通过玻璃砖时，各相关角度相互制约着，其出射角恒等于入射角，而入射光线是从光疏介质射入光密介质，折射角必须小于入射角．当入射角趋于最大值90°时，折射角也趋于最大值rmax，而对于出射的界面，在玻璃砖内的折射线的入射角最大值也只能为rmax，根据光路可逆原理，出射角最大值也趋于90°，即入射线始终通过玻璃砖，④错．
10．潜水员在折射率为的海水下h深处向上观察水面，能看到的天穹和周围的景物都出现在水面上的一个圆形面积为S的区域内．关于圆面积S和深度h的关系，下列叙述正确的是( )
A．S与水深h成正比
B．S与水深h成反比
C．S与水深h的平方成正比
D．S与水深h的平方成反比
解析：选C.由题意可知，光从空气射向水中的最大入射角为90°，所以折射角等于临界角，如图所示，有sinC＝＝，C＝45°可知R＝h，所以S＝πR2＝πh2，S∝h2.故选C.
二、非选择题(本大题共6小题，共50分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11.
图4－21
(4分)如图4－21所示，画有直角坐标系xOy的白纸位于水平桌面上，M是放在白纸上的半圆形玻璃砖，其底面的圆心在坐标原点，直边与x轴重合，OA是画在纸上的直线，P1、P2为竖直地插在直线OA上的两枚大头针，P3是竖直地插在纸上的第三枚大头针，α是直线OA与y轴正方向的夹角，β是直线OP3与y轴负方向的夹角．只要直线OA画得合适，且P3的位置取得正确，测出角α和β，便可求得玻璃的折射率．
某学生在用上述方法测量玻璃的折射率时，在他画出的直线OA上竖直地插上了P1、P2两枚大头针，但在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法透过玻璃砖看到P1、P2的像，他采取的措施是另画一条更接近y轴正方向的直线OA，把大头针P1、P2竖直地插在所画的直线上，直到在y＜0区域内透过玻璃砖能看到P1、P2的像．若他已透过玻璃砖看到P1、P2的像，确定P3位置的方法是________，若他已正确地测得了α、β的值，则玻璃的折射率n＝________.
答案：P3能挡住P1、P2的像
12．(6分)如图4－22所示，一单色光从某中介质射入空气时，若入射光线与界面的夹角为60°，折射光线与界面的夹角为30°，则该介质的折射率为________．
图4－22
解析：
作出过入射点O的法线如图所示，由图可知i＝90°－30°＝60°，r＝90°－60°＝30°，根据光路的可逆原理，光由空气斜射入介质时，入射角i＝60°，对应折射角为r＝30°，由折射定律可得n＝＝＝.
答案：
13．(8分)在厚度为d、折射率为n的大玻璃板下表面，有一个半径为r的圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见这个圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一块圆形纸片，问所贴纸片的最小半径应为多大？
解析：
根据题述，光路如图所示，图中S点为圆形发光面边缘上的一点．由该点发出的光线能射出玻璃板的范围由临界光线SA确定，当入射角大于临界角C时，光线就不能射出玻璃板了．
图中Δr＝dtanC＝d，
而sinC＝，则cosC＝，
所以Δr＝ .
故所贴圆纸片的最小半径R＝r＋Δr＝r＋ .
答案：r＋
14．(8分)如图4－23，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为R，长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S.
图4－23
解析：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
nsinθ＝1 式中，θ为全反射临界角．
由几何关系得∠O′OB＝θ，
S＝2RL·∠O′OB
代入题给条件得S＝RL.
答案：RL
15.
图4－24
(12分)如图4－24所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P.现在将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的P′点，P′点在P点的左侧3.46 cm处，已知透明体对光的折射率为(取1.73)．(1)作出后来的光路示意图，标出P′位置；
(2)透明体的厚度为多大？
(3)光在透明体里运动的时间为多长？解析：(1)由＝得，r＝30°，据此画图如图所示．
(2)由几何关系得，2dtan30°＋3.46 cm＝2dtan60°，
解得d＝1.5 cm.
(3)s＝＝2 cm，v＝＝×108 m/s.
t＝＝s＝2×10－10s.
答案：(1)见解析图 (2)1.5 cm (3)2×10－10s
16．(12分)(2011年南京六中高二期末)如图4－25所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°，一束极细的光于AC的中点D垂直AC面入射，AD＝a，棱镜的折射率为n＝，求：
图4－25
(1)求此玻璃的临界角；
(2)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
(3)光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间(设光在真空中的传播速度为c)．
解析：(1)设玻璃对空气的临界角为C，
则sinC＝＝，C＝45°.
(2)如图所示，i1＝60°，因i1>45°，发生全反射．
i2＝i1－30°＝30°(3)棱镜中光速v＝＝，所求时间：t＝＋＝.
答案：(1)45° (2)45° (3)
