广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二下学期入学考试数学（文）试题（实验部） Word版含答案

2018-2019学年度高二第二学期入学考试
数学(文科)试卷
一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
1.数列1，3，5，7，9，……的通项公式为 ( )
A． B． C． D．
2.若，且，则下列不等式一定成立的是　　（ ）
A． B．
C． D．
3．下列结论错误的是(　　)
A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”
B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”
4．已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0； q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．
则下列命题为真命题的是(　　)
A．p∧q B．非p∧非q
C．非p∧q D．p∧非q
5.下列函数中最小值为2的是（　 ）
A．　　　　　　　　　　　 B.
C．　D．
6.等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项。
A 4 B 5 C D 7
7.中,，那么此三角形是（ ）
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
8.若是等差数列，首项，则使前n项和成
立的最大自然数n是（ ）
A．4024 B．4023 C．4025 D．4022
9.已知函数 若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D) 10.设函数，则函数（ ）
(A) 在区间内均有零点 (B) 在区间内均无零点
(C) 在区间内有零点，在区间内无零点
(D) 在区间内无零点，在区间内有零点
11．若双曲线－＝1 (a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是(　　)
A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)
C．(1,3] D．(1,3)
12．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则·等于(　　)
A. B．－ C．3 D．－3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足的方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为________．

14、在坐标平面上，满足不等式组，则的最大值为 ；
15．已知数列中，前项和为，且点在直线
上，则= .
16.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________。
三、解答题: 本大题共6小题, 共70分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分16分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的面积．
18、（本小题满分24分）
已知数列的前n项和为，满足
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的通项；
（3）若数列满足为数列的前n项和，求.
19.（本小题14分）
设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.
（I）求E的离心率e；
（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.
20.（本小题满分16分）
已知函数．
（I）求函数的单调递增区间；
（II）证明：当时，；
（III）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
D
B
B
C
D
题号
9
10
11
12
答案
D
D
A
B
二、填空题
13. [，] 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）由余弦定理得，， （2分）
又因为的面积等于，所以，得． （ 4分）
联立方程组解得， （6分）
（2）由正弦定理，已知条件化为， （8分）
联立方程组解得，． （10分）
所以的面积． （12分）
18.解析：（1）证明:当 ①
则当 ② （1分）
①—②，得，即
（3分）
当n=1时，
为首项，2为公比的等比数列 （4分）
（2） (6分)
（3） （7分）
③
④ (9分)
③—④，得
(12分)
19（I）由题设条件知，点的坐标为，(2分)
又，从而，进而得，(4分)
故.(5分)
（II）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线的方程为，(6分)
点的坐标为(7分)，
设点关于直线的对称点的坐标为，
则线段的中点的坐标为.(8分)
又点在直线上，且,从而有解得，(10分)
所以，故椭圆的方程为.(12分)
20 解：（I），．(1分)
由得解得．(2分)
故的单调递增区间是．(3分)
（II）令，．
则有．(4分)
当时，，
所以在上单调递减，(5分)
故当时，，即当时，．(6分)
（III）由（II）知，当时，不存在满足题意．(7分)
当时，对于，有，则，
从而不存在满足题意．(8分)
当时，令，，
则有．(9分)
由得，．
解得，．(10分)
当时，，故在内单调递增．
从而当时，，即，(11分)
综上，的取值范围是．(12分)