广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二下学期入学考试数学（理）试题（实验部） Word版含答案

2018-2019学年度高二第二学期入学考试
数学(理科)试卷
一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
1.数列1，3，5，7，9，……的通项公式为 ( )
A． B． C． D．
2.若，且，则下列不等式一定成立的是　　（ ）
A． B．
C． D．
3.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4.已知命题“且”为假命题，则命题“或”（ ）
A.是真命题 B.是假命题
C.真假都有可能 D.不是以上答案
5.下列函数中最小值为2的是（　 ）
A．　　　　　　　　　　　 B.
C．　D．
6.等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项。
A 4 B 5 C D 7
7.中,，那么此三角形是（ ）
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
8.若是等差数列，首项，则使前n项和成
立的最大自然数n是（ ）
A．4024 B．4023 C．4025 D．4022
9．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是(　　)
A. B. C. D.
10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
11．若双曲线－＝1 (a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是(　　)
A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)
C．(1,3] D．(1,3)
12．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则·等于(　　)
A. B．－ C．3 D．－3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、已知命题：，命题的否定为 。
14、在坐标平面上，满足不等式组，则的最大值为 ；
15．已知数列中，前项和为，且点在直线
上，则= .
16.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________。
三、解答题: 本大题共4小题, 共70分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分16分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的面积．
18、（本小题满分24分）
已知数列的前n项和为，满足
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的通项；
（3）若数列满足为数列的前n项和，求.
19. （本小题16分）如图所示，在多面体中，四边形， 均为正方形，为的中点，过的平面交于F
（1）证明：
(2)求二面角余弦值.
20.（本小题14分）
设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.
（I）求E的离心率e；
（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
C
B
B
C
D
题号
9
10
11
12
答案
D
D
A
B
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）由余弦定理得，， （2分）
又因为的面积等于，所以，得． （ 4分）
联立方程组解得， （6分）
（2）由正弦定理，已知条件化为， （8分）
联立方程组解得，． （10分）
所以的面积． （12分）
18.解析：（1）证明:当 ①
则当 ② （1分）
①—②，得，即
（3分）
当n=1时，
为首项，2为公比的等比数列 （4分）
（2） (6分)
（3） （7分）
③
④ (9分)
③—④，得
(12分)
（19） （Ⅰ）证明：由正方形的性质可知，且，
所以四边形为平行四边形，
从而，又面，面，
于是面，又面，
而面面，所以.(5分)
（Ⅱ）因为四边形，，均为正方形，
所以，且，以为原点，分别以为轴，轴，轴单位正向量建立，如图所示的空间直角坐标系，(6分)
可得点的坐标.
而点为的中点，所以点的坐标为.(7分)
设面的法向量.而该面上向量，
由得应满足的方程组，
为其一组解，所以可取.(9分)
设面的法向量，而该面上向量，
由此同理可得.(10分)
所以结合图形知二面角的余弦值为.(12分)
（20）
（I）由题设条件知，点的坐标为，
又，从而，进而得，
故.(5分)
（II）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线的方程为，(6分)
点的坐标为(7分)，
设点关于直线的对称点的坐标为，
则线段的中点的坐标为.(8分)
又点在直线上，且,从而有解得，(10分)
所以，故椭圆的方程为.(12分)