安徽省定远重点中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

2018-2019学年度第二学期开学考试
高一数学试题
本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kA．k<0或k>3 B． 22.已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝(x≠0)，则f()等于(　　)
A． 1 B． 3 C． 15 D． 30
3.已知f(x)是偶函数，对任意的x1，x2∈(－∞，－1]，都有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]<0，则下列关系式中成立的是(　　)
A．f4.函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)

5.若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋3在(0，＋∞)上有最大值10，则f(x)在(－∞，0)上有(　　)
A． 最小值－4 B． 最大值－4 C． 最小值－1 D． 最大值－3
6.已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于(　　)
A． － B． － C． － D． －
7.若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y＜0，cosα＝，则tanα等于(　　)
A． － B． C． D． －
8.已知sin＝，那么cosα等于(　　)
A． － B． － C． D．
9.函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的解析式为(　　)
A．y＝sin 2x－2 B．y＝2cos 3x－1
C．y＝sin(2x－)－1 D．y＝1－sin(2x－)
10.若sin(π－α)＝－，且α∈(π，)，则sin(＋α)等于(　　)
A． － B． C． － D．
11.已知cos(＋α)＝－，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)等于(　　)
A． B． － C． ± D．
12.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是(　　)

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.为得到函数y＝cosx的图象，可以把y＝sinx的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________.
14.若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝________.
15.函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点x0与的大小关系为________．
16.已知函数y＝f(x)＋x3为偶函数，且f(10)＝10，若函数g(x)＝f(x)＋4，则g(－10)＝___________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17. (12分) 设全集U＝R，A＝{x|x2＋x－20<0}，B＝{x||2x＋5|>7}，C＝{x|x2－3mx＋2m2<0}．
(1)若C?(A∩B)，求m的取值范围；
(2)若(?UA)∩(?UB)?C，求m的取值范围．
18. (10分) 已知角为第三象限角， ,
若，求的值.
19. (12分)已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．
(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；
(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．
20. (12分)已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝.
(1)求a，b的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
(3)先判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性．
21. (10分)已知函数 .（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.
22. (14分)已知函数的部分图像如图所示，若函数 的图像与函数的图像关于直线对称。
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程在区间
上有解，求实数的取值范围；
(3)令，，求函数的值域.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
A
A
A
D
C
D
C
B
A
13.π
14.－
15.16.2 014
17. 解∵A＝{x|－51}，
∵x2－3mx＋2m2＝(x－m)(x－2m)<0.
(1)A∩B＝{x|1∵C?(A∩B)，
当m＝0时，C＝?，满足题意；
当m<0时，不合题意；
当m>0时，C＝{x|m综上，m＝0或1≤m≤2.
(2)(?UA)∩(?UB)＝{x|－6≤x≤－5}，
∵(?UA)∩(?UB)?C，∴C≠?，∴m≠0.
当m>0时，不合题意；
当m<0时，C＝{x|2m18.
解析： ，
，从而 ，
又 为第三象限角，则 ，
即 的值为 .
19.(1)证明　因为函数f(x)＝log2(2x＋1)，
任取x1则f(x1)－f(x2)＝log2(2x1＋1)－log2(2x2＋1)＝log2，
因为x1所以log2<0，
所以f(x1)所以函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．
(2)解　g(x)＝m＋f(x)，即g(x)－f(x)＝m.
设h(x)＝g(x)－f(x)
＝log2(2x－1)－log2(2x＋1)
＝log2
＝log2.
设1≤x1则3≤2x1＋1<2x2＋1≤5，
≥>≥，
－≤<≤－，
∴≤1－<1－≤，∴log2≤h(x1)即h(x)在[1,2]上为增函数且值域为[log2，log2]．
要使g(x)－f(x)＝m有解，需m∈[log2，log2]．
20. 解(1)??
(2)f(x)＝2x＋2－x，f(x)的定义域为R，
f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，所以f(x)为偶函数．
(3)函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，证明如下：
任取x1f(x1)－f(x2)＝(＋)－(＋)
＝(－)＋(－)＝(－)·，
因为x1所以－<0,>1，
所以f(x1)－f(x2)<0，
所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．
21. 解：（1） ，所以f（x）的最小正周期 （2）易知 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数.故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为
22.（1）；（2）；（3）.
解析：(1)由图可知，，
，，,,
由于，故即.
。
(2)，，即.
又，，
①当时，；
②当时，；
③当时，;
综上，实数的取值范围是
(3) ，
。
又，，，
即，
函数函数的值域为。