北师大版2018-2019学年七年级下数学课时同步练习卷：1.5 平方差公式(附答案)

1.5 平方差公式
一、填空题（共10题；共30分）
1.计算：(2a+b)(2a－b)－ =________.
2.计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=________．
3.两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2 ， 则这两个正方形的边长差为________ cm
4.若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2=________?
5. 已知，，则值为________．
6.（﹣x﹣11y）（　________?）=﹣121y2 ．
7.化简：（m+n）（m﹣n）+2n2=________?
8.利用简便方法计算： =________．
9.计算：（x+4）（x﹣4）=________
10.在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个。
二、单选题（共10题；共30分）
11.下列各式能用平方差公式计算的是（ ??）
A.?(2a+b)(2b-a)???????????????B.?(- x+1)(- x-1)???????????????C.?(a+b)(a-2b)???????????????D.?(2x-1)(-2x+1)
12.下列各式中不能用平方差公式计算的是（??? ）
A.?(x－2y)(2y+x)???????????????B.?(x－2y)(－2y+x)???????????????C.?(x+y)(y－x)???????????????D.?(2x－3y)(3y+2x)
13.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　）

A.?a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）????????????????????????????????B.?（a+b）2=a2+2ab+b2
C.?（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2???????????????????????????????????D.?a2﹣b2=（a﹣b）2
14.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（?? ）
A.?（﹣4x+3y）（4x+3y）????????????????????????????????????B.?（4x﹣3y）（3y﹣4x）??
C.?（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）????????????????????????????????D.?（4x+3y）（4x﹣3y）
15.下列计算正确的一项是（?? ）
A.?a5+a5=2a10???????????B.?（a+2）（a﹣2）=a2﹣4???????????C.?（a﹣b）2=a2﹣b2???????????D.?4a﹣2a=2
16.计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）
A.?a8+2a4b4+b8???????????????????????B.?a8﹣2a4b4+b8???????????????????????C.?a8+b8???????????????????????D.?a8﹣b8
17. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
18.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A.?（x+a）（x﹣a）???????????????????????????????????????????????B.?（﹣x﹣b）（x﹣b）
C.?（a+b）（﹣a﹣b）??????????????????????????????????????????D.?（b+m）（m﹣b）
19.计算（x﹣1）（﹣x﹣1）的结果是（?? ）
A.?﹣x2+1????????????????????????????????B.?x2﹣1????????????????????????????????C.?﹣x2﹣1????????????????????????????????D.?x2+1
20.下列各式能用平方差公式计算的是（ ??）???????
A.?（x+1）（x-1）????????B.?（a+b）（a-2b）????????C.?（-a+b）（a-b）????????D.?（-m-n）（m+n）
三、解答题（共9题；共60分）
21.先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2 ， 当x=﹣1．



22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02 ， 12=42﹣22 ， 20=62﹣42 ， 因此4、12、20都是这种“神秘数”．
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；
（2）试说明神秘数能被4整除；
（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．




23.乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________?　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________?，长是________?，面积是________?．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________?．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）




24. 有一块边长为米的正方形草坪，现南北各增长米，东西各缩短米，问所得长方形草坪面积比原来面积大，还是小，相差多少？





25.计算：
（1）计算：（﹣2016）0+（ ）﹣2+（﹣3）3；
（2）简算：982 -97×99．



26.两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是6，另一个两位数的个位上的数字是4，它们的平方差是220，求这两位数..



27.一个单项式加上多项式9（x﹣1）2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．



28.怎样简便就怎样计算：
（1）1232﹣124×122??????????????????????????
（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）


29.乘法公式的探究及应用：

（1）如图1所示，可以求出阴影部分面积是________?；（写成两数平方差的形式）
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是________?；（写成多项式乘法的形式）
（3）根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：



答案
一、填空题
1.【答案】3 +2ab-2
2.【答案】2x+5
3.【答案】2
4.【答案】5
5.【答案】±12
6.【答案】﹣x+11y
7.【答案】m2+n2
8.【答案】
9.【答案】x2﹣16
10.【答案】3
二、单选题
11.【答案】 B
12.【答案】 B
13.【答案】A
14.【答案】 B
15.【答案】B
16.【答案】 B
17.【答案】 D
18.【答案】C
19.【答案】 A
20.【答案】 A
三、解答题
21.【答案】解：原式=4x2﹣1﹣3x2﹣3x﹣x2+2x﹣1=﹣x﹣2，
当x=﹣1时，原式=1﹣2=﹣1．
22.【答案】解：（1）是，理由如下：
∵28=82﹣62 ， 2012=5042﹣5022 ，
∴28是“神秘数”；2012是“神秘数”；
（2）“神秘数”是4的倍数．理由如下：
（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），
∴“神秘数”是4的倍数；
（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则
（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，
而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
23.【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：①原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91；
②原式=[2m+（n﹣p）]?[2m﹣（n﹣p）]
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣n2+2np﹣p2 ．
24.【答案】解：根据题意得：
．
即所得长方形草坪面积比原来面积小了，比原来少平方米，即相差平方米．
25.【答案】（1）解：原式=1+4-27=-22.
（2）解：原式=982-（98-1）（98+1）=982-982+1=1.
26.【答案】 解：

设这个两个数的十位上的数字是x,则这两个两位数是(10x+6)和(10x+4),
由题意得：(10x+6)2-(10x+4)2=220
解这个方程得：x=5
答：这两个两位数分别是：56和54.

27.【答案】解：∵9（x﹣1）2﹣2x﹣5=9x2﹣20x+4，
又∵个单项式加上9（x﹣1）2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方，
∴此单项式可能是常数项，可能是一次项，可能是二次项，
①∵9x2﹣20x+4+=（3x﹣）2 ， 故此单项式是；
②∵9x2﹣20x+4+8x=（3x﹣2）2 ， 故此单项式是8x；
∵9x2﹣20x+4+32x=（3x+2）2 ， 故此单项式是32x；
③∵9x2﹣20x+4+16x2=（5x﹣2）2 ， 故此单项式是16x2；
故答案是、8x、32x、16x2 ．
28.【答案】解：（1）1232﹣124×122??
=1232﹣（123+1）（123﹣1）
=1232﹣（1232﹣1）
=1232﹣1232+1?????
=1；
（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）
=（2a+b）（2a﹣b）（4a2+b2）
=（4a2﹣b2）（4a2+b2）
=（4a2）2﹣（b2）2
=16a4﹣b4 ．
29.【答案】（1）a2﹣b2
（2）（a+b）（a﹣b）
（3）解：原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），
=××××…××××，
=．

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