18.1.2 平行四边形的判定（2）课件
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人教版数学八年级下册
18.1.2平行四边形的判定（2）
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为：
A B∥DC，或∠A =∠C或AD=BC
2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直
B
3、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）
C
A、AB = CD B、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、对角线互相平分
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
画出三角形的所有中线，
并说出中位线和中线的区别.
D
E
F
端点不同！
问题1：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
问题2：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题3：如何证明你的猜想？Z```x``xk
F
证法1：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、
DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
∴ CF∥DA，CF=DA
∴ CF∥BD，CF=BD
∴ DF∥BC，DF=BC
证法2：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE
(下面证明同证法1)
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
三角形中位线定理：
∵DE是△ABC的中位线
符号语言：
（ ∵AD=BD, AE=CE )
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.
G
F
E
D
O
∴四边形DGFE是平行四边形
证明：
例1：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E.
求证：四边形DGFE是平行四边形.
典型例题
证明：
例2：如图，△ABC中，D是AB上一点，且 AD=AC ， AE⊥CD于E，F是CB的中点。
求证：BD=2EF
6
15
例3：如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、 BD交于点O, 点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长.
例4 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
E
F
G
H
A
B
C
D
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
例5：已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
例6：如图，D、 E 、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H.
求证：DF=EH
A
B
C
H
F
E
D
例7：如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是
∠ B AC的平分线 ， BD⊥AD于D，AB=12，
AC=18. 求DM的长.
12
18
N
△ ADB ≌ △ ADN
6
3
例8：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 ，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交BD，AC于点G , H。
求证：
H
G
O
F
E
AC=BD
OG=OH
M
1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理.
3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.
4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
x
2x
8
2.已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△ABC的周长是12cm，那么△DEF的周长是?? ?? cm.
3.一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是?? ?cm．
6
270
4.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？
A
B
C
D
E
F
3个
证明：
取AE的中点F，连接DF
∵D是AB中点
∴DF是△ABE的中位线
∴DF=1/2BE且DF‖BE(三角形中位线定理)
∵3AE=2AC
∴AE=2/3AC
∴AF=FE=EC=1/3AC
在△CFD中，
∵?EF=EC且DF//BE，即OE//DF，?
∴?CO=DO(过三角形一边中点，与另一边平行的
直线，必平分第三边)?
∴?OE是△CDF的中位线?
∴?OE=1/2DF?
∴?OE=1/4BE。
必做题：教材第49页练习第1、2题．
选做题：顺次连接平行四边形各边中点，得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由．
谢谢
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18.1.2平行四边形的判定（2）
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为：
A B∥DC，或∠A =∠C或AD=BC
2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直
B
3、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）
C
A、AB = CD B、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、对角线互相平分
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
画出三角形的所有中线，
并说出中位线和中线的区别.
D
E
F
端点不同！
问题1：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
问题2：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题3：如何证明你的猜想？Z```x``xk
F
证法1：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、
DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
∴ CF∥DA，CF=DA
∴ CF∥BD，CF=BD
∴ DF∥BC，DF=BC
证法2：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE
(下面证明同证法1)
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
三角形中位线定理：
∵DE是△ABC的中位线
符号语言：
（ ∵AD=BD, AE=CE )
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.
G
F
E
D
O
∴四边形DGFE是平行四边形
证明：
例1：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E.
求证：四边形DGFE是平行四边形.
典型例题
证明：
例2：如图，△ABC中，D是AB上一点，且 AD=AC ， AE⊥CD于E，F是CB的中点。
求证：BD=2EF
6
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例3：如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、 BD交于点O, 点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长.
例4 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
E
F
G
H
A
B
C
D
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
例5：已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
例6：如图，D、 E 、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H.
求证：DF=EH
A
B
C
H
F
E
D
例7：如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是
∠ B AC的平分线 ， BD⊥AD于D，AB=12，
AC=18. 求DM的长.
12
18
N
△ ADB ≌ △ ADN
6
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例8：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 ，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交BD，AC于点G , H。
求证：
H
G
O
F
E
AC=BD
OG=OH
M
1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理.
3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.
4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
10
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x
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2.已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△ABC的周长是12cm，那么△DEF的周长是?? ?? cm.
3.一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是?? ?cm．
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4.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？
A
B
C
D
E
F
3个
证明：
取AE的中点F，连接DF
∵D是AB中点
∴DF是△ABE的中位线
∴DF=1/2BE且DF‖BE(三角形中位线定理)
∵3AE=2AC
∴AE=2/3AC
∴AF=FE=EC=1/3AC
在△CFD中，
∵?EF=EC且DF//BE，即OE//DF，?
∴?CO=DO(过三角形一边中点，与另一边平行的
直线，必平分第三边)?
∴?OE是△CDF的中位线?
∴?OE=1/2DF?
∴?OE=1/4BE。
必做题：教材第49页练习第1、2题．
选做题：顺次连接平行四边形各边中点，得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由．
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