人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组教案(5份)

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名称 人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组教案(5份)
格式 zip
文件大小 277.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2019-02-27 15:31:07

文档简介

9.1.1 不等式及其解集


◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解不等式的概念;
2.理解不等式的解集,能用数轴表示不等式的解集.
【过程与方法】
经历由具体实例建立不等式模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合的思想.
【情感、态度与价值观】
通过对不等式、不等式解与解集的探究,让学生充分体会到生活中处处有数学.
◇教学重难点◇
【教学重点】
正确理解不等式及不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上.
【教学难点】
正确理解不等式解集的意义.
◇教学过程◇
一、情境导入
一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米,要在12:00到达A地,车速应该具备什么条件?如果要在12:00之前驶过A地,车速又应该满足什么条件?

二、合作探究
探究点1 不等式的相关概念
典例1 x与3的和的一半是负数,用不等式可表示为 (  )
A.x+<0 B.(x+3)<0
C.(x+3)>0 D.x+3<0
[解析] x与3的和的一半表示先求和再除2,用式子表示为(x+3),因为它是负数,所以(x+3)<0.
[答案] B
变式训练 有下列各式:①m+n,②>6,③2x+y=0,④a-b>0,⑤-3<0,⑥p≠6.其中是不等式的有    .(填序号)?
[答案] ②④⑤⑥
探究点2 不等式解集的表示
典例2 不等式x<2在数轴上表示正确的是 (  )

[解析] 空心圆圈表示不包括2这一点,方向向左,表示小于2.
[答案] A


在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形:
(1)x>a         (2)x≥a

(3)x
不含等号的用空心的小圆圈,含等号的用实心小圆点.
变式训练 在数轴上表示下列不等式的解集.
(1)x>3;(2)x≤3;(3)x<3;(4)x≥3.
[解析] (1)
(2)
(3)
(4).
三、板书设计
不等式及其解集
1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.
2.常见的基本语言及含义:
(1)不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”;
(2)不小于、不低于的意义都是“≥”.
◇教学反思◇
等与不等是现实世界中存在的一种矛盾,但它们之间又是密切联系的.本课采用方程等式的观点进行不等式的教学,并进一步学习了解不等式的解集,这样既激发了学生的学习兴趣,又降低了学生在学习上的难度.

9.1.2 不等式的性质

◇教学目标◇
【知识与技能】
通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法.
【过程与方法】
通过类比等式的性质,探索不等式的性质,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法.
【情感、态度与价值观】
通过创设情境、观察、猜想使学生得出不等式的基本性质,促使学生积极的参与到数学活动当中,并感受到成功的喜悦.
◇教学重难点◇
【教学重点】
不等式的基本性质.
【教学难点】
利用不等式的性质解简单不等式.
◇教学过程◇
一、情境导入
丁丁的爸爸今年32岁,丁丁今年9岁,丁丁说:“再过24年,我就比爸爸年龄大了.”丁丁的说法对吗?为什么?

二、合作探究
探究点1 不等式的性质
典例1 已知-x<-y,用“<”或“>”填空.
(1)-2x    -2y;(2)2x    2y;(3)x   ?y.?
[解析] (1)根据不等式的性质2,不等式两边同乘以2,不等号方向不变;(2)根据不等式的性质3,不等式两边同乘以-2,不等号方向改变;(3)根据不等式的性质3,不等式两边同乘以-,不等号方向改变.
[答案] (1)< (2)> (3)>
【技巧点拨】利用不等式的性质2,3把不等式进行变形时,首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号,如果这个数是正数,不等号的方向不变;如果是负数,不等号的方向改变.
变式训练 如果不等式(a+1)x1,那么a必须满足    .?
[答案] a<-1
探究点2 用不等式的性质解简单的不等式
典例2 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成xa的形式:
(1)x-5>-1;(2)-2x>3.
[解析] (1)根据不等式的性质1,两边都加上5,得x-5+5>-1+5,即x>4.
(2)根据不等式的性质3,两边都除以-2,得x<-.


不等式的性质是不等式变形的主要依据,运用不等式的性质进行变形时,一般把含未知数的项放在不等式的左边,常数项放在不等式的右边,然后把未知数的系数化为1.
变式训练 利用不等式的性质解下列不等式:
(1)2x-2<0;(2)3x-9<6x;(3)x-2>x-5.
[解析] (1)根据不等式的性质1,两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2,两边除以2得x<1.
(2)根据不等式的性质1,两边都加上9-6x得-3x<9.根据不等式的性质3,两边都除以-3得x>-3.
(3)根据不等式的性质1,两边都加上2-x得-x>-3.根据不等式的性质3,两边都除以-1得x<3.
三、板书设计
不等式的性质
不等式的性质1:如果a>b,那么a±c>b±c.
不等式的性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc或.
不等式的性质3:如果a>b,c<0,那么ac◇教学反思◇
本节课学习的不等式的性质是在学生学习了有理数大小比较、等式及其性质、不等式概念以及用不等式表示简单问题的基础上开始学习的.在学习不等式的性质时,可与等式的性质进行类比学习.通过例题与练习,归纳总结出不等式的性质,给学生以更强的自信感和探索归纳思维.对于难理解的性质3,可以通过易错例题加深学生的理解和认识.

第1课时 解一元一次不等式


◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解一元一次不等式的概念;
2.会根据不等式的性质解一元一次不等式.
【过程与方法】
通过观察、实践、讨论等活动,经历探究解一元一次不等式的过程,感知方程与不等式的内在联系.
【情感、态度与价值观】
在积极参与数学学习活动初步认识一元一次不等式及其解法的过程中,形成实事求是的态度和独立思考的习惯.
◇教学重难点◇
【教学重点】
一元一次不等式的概念和解法.
【教学难点】
掌握一元一次不等式的解法.
◇教学过程◇
一、情境导入

如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品,应该去哪家商店更优惠?
二、合作探究
探究点1 一元一次不等式的概念
典例1 下列不等式中,是一元一次不等式的是 (  )
A.5x-2>0 B.-3<2+
C.6x-3y≤-2 D.y2+1>2
[解析] 选项A是一元一次不等式,选项B中含未知数的项不是整式,选项C中含有两个未知数,选项D中未知数的次数是2,故选项B,C,D都不是一元一次不等式.
[答案] A


如果一个不等式是一元一次不等式,必须满足三个条件:①含有一个未知数;②未知数的最高次数为1;③不等式的两边都是关于未知数的整式.
变式训练 已知-x2a-1+5>0是关于x的一元一次不等式,求a的值.
[解析] 由题可知2a-1=1,则a=1.
探究点2 一元一次不等式的解法
典例2 解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来.
[解析] 去分母,得3(2x-3)去括号,得6x-9移项、合并同类项,得5x<10,
系数化为1,得x<2.
不等式的解集在数轴上表示如下.



在数轴上表示不等式的解集时,一要把点找准确,二要找准方向,三要区别实心圆点与空心圆圈.
变式训练 解不等式≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.
[解析] 去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6,
去括号,得4x-2-9x-2≤6,
移项,得4x-9x≤6+2+2,
合并同类项,得-5x≤10,
系数化为1,得x≥-2.
不等式的解集在数轴上表示如下.

三、板书设计
解一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念.
2.解一元一次不等式的基本步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.
◇教学反思◇
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同.让学生感受到数学的整体性和知识间的相互关联性.

第2课时 一元一次不等式的应用


◇教学目标◇
【知识与技能】
1.会从实际问题中抽象出数学模型;
2.会用一元一次不等式解决实际问题.
【过程与方法】
通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系.
【情感、态度与价值观】
在积极参与数学学习活动初步认识一元一次不等式的应用价值的过程中,形成实事求是的态度和培养独立思考的习惯.
◇教学重难点◇
【教学重点】
实际问题中各数量关系之间的理解和分析.
【教学难点】
列一元一次不等式解决实际问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
在一次爆破中,用一条1 m长的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5 cm/s,引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域?

二、合作探究
探究点1 利用一元一次不等式解决分段计费问题
典例1 某市打市电话的收费标准是:每次3分钟以内(含3分钟)收费0.2元,以后每分钟收费0.1元(不足1分钟按1分钟计).某天小芳给同学打了一个6分钟的市话,所用电话费为0.5元;小刚现准备给同学打市电话6分钟,他经过思考以后,决定先打3分钟,挂断后再打3分钟,这样只需电话费0.4元.如果你想给某同学打市话,准备通话10分钟,则你所需要的电话费至少为 (  )
A.0.6元 B.0.7元
C.0.8元 D.0.9元
[解析] 先打3分钟,挂断后再打3分钟,第二次挂断后再打4分钟,通话10分钟电话费为0.7元,这种通话方式费用最少.
[答案] B
【归纳总结】分段计费问题中的费用一般包括两个部分:基本部分的费用和超出部分的费用,这类问题要根据费用之间的关系建立不等式求解.
变式训练 小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元.小明家每月用水量至少是多少?
[解析] 设小明家每月用水x立方米.
∵5×1.8=9<15,
∴小明家每月用水超过5立方米.
则超出(x-5)立方米,按每立方米2元收费,
列出不等式为5×1.8+(x-5)×2≥15,
解得x≥8.
答:小明家每月用水量至少是8立方米.
探究点2 利用一元一次不等式解决商品销售问题
典例2 某商品的进价是120元,标价为180元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,为了保证利润率不低于20%,那么最多可以打几折出售此商品?
[解析] 设可以打x折出售此商品,由题意得
180×-120≥120×20%,
解得x≥8.
答:最多可以打8折出售此商品.
变式训练 某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为200元时,实际应支付多少元?
(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?
[解析] (1)200×0.95=190(元).
所以实际应支付190元.
(2)设购买商品的价格为x元时,采用方案一更合算,由题意得0.8x+168<0.95x,解得x>1120,所以当购买商品的价格超过1120元时,采用方案一更合算.
三、板书设计
一元一次不等式的应用
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际
问题列不
等式解不
等式结合实际问
题确定答案
◇教学反思◇
本节课通过实例引入,激发学生的学习兴趣,让学生积极参与;讲练结合,引导学生找不等关系列不等式.在教学过程中,可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习,让学生认识到列一元一次方程与列一元一次不等式的区别与联系.

9.3 一元一次不等式组
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义;
2.会利用数轴求一元一次不等式组的解集.
【过程与方法】
使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题.
【情感、态度与价值观】
体验数学学习的乐趣,感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
一元一次不等式组的解法.
【教学难点】
确定一元一次不等式组的解集.
◇教学过程◇
一、情境导入
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为66千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被翘起离地.猜猜小宝的体重约是多少?

二、合作探究
探究点1 一元一次不等式组及其解法
典例1 解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来.
[解析] 解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x>2.
所以这个不等式组的解集为x>2.
将不等式组的解集在数轴上表示如下.



解一元一次不等式组的一般步骤:先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,并把它们的解集在数轴上表示出来,然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分.可利用口诀确定不等式组的解集:大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小无处找.
变式训练 点P(2-a,a-1)可能在第三象限吗?为什么?
[解析] 不可能.
理由:假设点P(2-a,a-1)在第三象限,得
解不等式①,得a>2,
解不等式②,得a<1,
所以不等式组无解.
故点P(2-a,a-1)不可能在第三象限.
探究点2 利用一元一次不等式组解决实际问题
典例2 “五·四”青年节,某校团支部组织部分团员义务植树,若每人植4棵树,则还剩37棵;若每人植6棵树,则最后一人有树植,但不足3棵.求这批树苗共有多少棵?
[解析] 设参加义务植树的团员有x人,则这批树苗共有(4x+37)棵,
根据题意,可得
解得20因为x是正整数,所以x=21,4x+37=121.
答:这批树苗共有121棵.
变式训练 把若干颗花生分给若干只猴子.如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗.问猴子有多少只,花生有多少颗?
[解析] 设猴子有x只,则花生有(3x+8)颗,
根据题意,可得
解得4因为x是正整数,所以x=5或6.
故猴子有5只,花生有23颗或猴子有6只,花生有26颗.
答:猴子有5只,花生有23颗或猴子有6只,花生有26颗.
三、板书设计
一元一次不等式组
一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤的异同点:
设 列 解(结果) 答
一元一次不等式组 一个未知数 找不等关系 一个范围 根据题意写出答案
二元一次方程组 两个未知数 找等量关系 一对数



◇教学反思◇
对于应用题的教学设计,应让学生在与二元一次方程组应用题的类比中,理解一元一次不等式组应用题的解题步骤,侧重于列式及平时练习中的错误暴露.这样既突出设与列,又防患于未然.