2018_2019学年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版必修2
文档属性
| 名称 | 2018_2019学年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版必修2 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1006.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-27 15:59:49 | ||
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文档简介
课件32张PPT。第三章 直线与方程本章概览
一、地位作用
解析几何是几何学的一个分支,是通过坐标法,运用代数工具研究几何问题的一门学科,坐标法是在坐标系的基础上,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法.它是解析几何中最基本的研究方法.通过学习本章内容,学生不断地体会“数形结合”的思想方法.在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后,还可以画出其图形,验证代数结果;同时,通过观察几何图形得到的数学结论,对结论进行代数证明,即用解析方法解决某些代数问题.二、内容标准
直线与方程
(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.
(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
(3)能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
(4)根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系.
(5)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
(6)探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.三、核心素养
通过本章学习学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题.帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法.3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率目标导航新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入 情境导学知识探究1.直线的倾斜角
(1)直线l的倾斜角的定义
当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准, 正向与直线l 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.x轴向上(2)倾斜角的范围
当直线l与x轴 时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值范围为 .
探究1:若直线l与x轴垂直,其倾斜角是多少度?
答案:90°.平行或重合0°≤α<180°2.斜率的概念及斜率公式正切值tan α探究2:若直线l与x轴平行,其斜率是多少?
答案:0.自我检测1.(直线倾斜角的概念)下列说法正确的是( )
(A)一条直线和x轴的正方向所成的正角,叫做这条直线的倾斜角
(B)直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角
(C)与x轴平行的直线的倾斜角为180°
(D)每一条直线都存在倾斜角,但并非每一条直线都存在斜率D2.(斜率公式的应用)已知点A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上,则y的值为( )C3.(由两点计算斜率)过两点A(1, ),B(4,2 )的直线的倾斜角为( )
(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°A4.(倾斜角与斜率)已知M(a,b),N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角 .?
答案:90°5.(斜率公式)若A(2,-3),B(4,3),C(5, )在同一条直线上,则k= .
答案:12题型一 直线的倾斜角、斜率的定义【例1】(1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为( )
(A)30° (B)60°
(C)30°或150° (D)60°或120°课堂探究·素养提升答案:(1)D(2)直线l的倾斜角为α,斜率为k,则当k= 时,α=60°;当k= 时,α=135°;当k>0时,α的范围是 ;当k<0时,α的范围是 .?方法技巧 (1)根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图,则直线向上的方向与x轴的正方向所成的角,即为直线的倾斜角.
(2)直线的斜率k随倾斜角α增大时的变化情况:
①当0°≤α<90°时,随α的增大,k在[0,+∞)范围内增大;
②当90°<α<180°时,随α的增大,k在(-∞,0)范围内增大.即时训练1-1:(1)已知一条直线过点(4,-2)与点(1,-2),则这条直线的倾斜角为( )
(A)0° (B)45° (C)60° (D)90°(2)已知直线l过点O(0,0),A(1,1),将l绕点O逆时针方向旋转75°,得到直线l′,则直线l′的倾斜角为 ,斜率为 .?【备用例1】 (1)设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为( )
(A)α+45°
(B)α-135°
(C)135°-α
(D)当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°,当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°解析:(1)由倾斜角的取值范围知只有当45°≤α+45°<180°,即0°≤α<135°时,l1的倾斜角才是α+45°;又0°≤α<180°,所以当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为α-135°(如图所示),故选D.
答案:(1)D解析:(2)设直线l2的倾斜角为α,由图可知,α=15°+75°=90°,
所以直线l2的倾斜角为90°.
答案:(2)90° (2)设直线l1过原点,其倾斜角α=15°,直线l1与l2的交点为A,且l1与l2向上的方向之间所成的角为75°,则直线l2的倾斜角为 .?题型二 斜率公式的应用【例2】已知点M,N的坐标分别是(2,-3),(-3,-2),直线l经过点P(1,1),且与线段MN相交.
(1)求直线PM与PN的斜率;(2)求直线l的斜率k的取值范围.误区警示 求斜率的范围不仅是求出边界的范围就可以,更要注意数形结合观察斜率不存在的情况对于斜率范围的影响.即时训练2-1:(1)过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为45°,则y等于( )
(2)经过两点A(2,1),B(1,m2)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是
( )
(A)(-∞,1) (B)(-1,+∞)
(C)(-1,1) (D)(1,+∞)∪(-∞,-1)【备用例2】求经过下列每两个点的直线的斜率,若对应的倾斜角是特殊角,则求出其倾斜角.
(1)C(10,8),D(4,-4);题型三 直线的斜率的应用【例3】求证:A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3)三点共线.变式探究:若将例3中的条件变为A(1,m),B(-2,-7),C(0,-3)三点共线,求m的值,应如何解决?方法技巧 若点A,B,C都在某条斜率存在的直线上,那么由任意两点的坐标都可以确定这条直线的斜率,即kAB=kBC=kAC;若kAB=kBC或kAB=kAC,则直线AB与BC或AB与AC的斜率相同,且又过同一点B或A,因此直线AB与BC或AB与AC重合.即时训练3-1:下列三点能构成三角形的三个顶点的为( )
(A)(1,3),(5,7),(10,12)
(B)(-1,4),(2,1),(-2,5)
(C)(0,2),(2,5),(3,7)
(D)(1,-1),(3,3),(5,7)【备用例3】若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则 + 的值等于( ) 题型四 易错辨析—斜率和倾斜角的关系分析错误【例4】已知A(-2,-3),B(3,0),直线l过点P(-1,2)且与线段AB有交点,设直线l的斜率为k,则k的取值范围是 . 谢谢观赏！
一、地位作用
解析几何是几何学的一个分支,是通过坐标法,运用代数工具研究几何问题的一门学科,坐标法是在坐标系的基础上,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法.它是解析几何中最基本的研究方法.通过学习本章内容,学生不断地体会“数形结合”的思想方法.在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后,还可以画出其图形,验证代数结果;同时,通过观察几何图形得到的数学结论,对结论进行代数证明,即用解析方法解决某些代数问题.二、内容标准
直线与方程
(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.
(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
(3)能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
(4)根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系.
(5)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
(6)探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.三、核心素养
通过本章学习学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题.帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法.3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率目标导航新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入 情境导学知识探究1.直线的倾斜角
(1)直线l的倾斜角的定义
当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准, 正向与直线l 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.x轴向上(2)倾斜角的范围
当直线l与x轴 时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值范围为 .
探究1:若直线l与x轴垂直,其倾斜角是多少度?
答案:90°.平行或重合0°≤α<180°2.斜率的概念及斜率公式正切值tan α探究2:若直线l与x轴平行,其斜率是多少?
答案:0.自我检测1.(直线倾斜角的概念)下列说法正确的是( )
(A)一条直线和x轴的正方向所成的正角,叫做这条直线的倾斜角
(B)直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角
(C)与x轴平行的直线的倾斜角为180°
(D)每一条直线都存在倾斜角,但并非每一条直线都存在斜率D2.(斜率公式的应用)已知点A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上,则y的值为( )C3.(由两点计算斜率)过两点A(1, ),B(4,2 )的直线的倾斜角为( )
(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°A4.(倾斜角与斜率)已知M(a,b),N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角 .?
答案:90°5.(斜率公式)若A(2,-3),B(4,3),C(5, )在同一条直线上,则k= .
答案:12题型一 直线的倾斜角、斜率的定义【例1】(1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为( )
(A)30° (B)60°
(C)30°或150° (D)60°或120°课堂探究·素养提升答案:(1)D(2)直线l的倾斜角为α,斜率为k,则当k= 时,α=60°;当k= 时,α=135°;当k>0时,α的范围是 ;当k<0时,α的范围是 .?方法技巧 (1)根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图,则直线向上的方向与x轴的正方向所成的角,即为直线的倾斜角.
(2)直线的斜率k随倾斜角α增大时的变化情况:
①当0°≤α<90°时,随α的增大,k在[0,+∞)范围内增大;
②当90°<α<180°时,随α的增大,k在(-∞,0)范围内增大.即时训练1-1:(1)已知一条直线过点(4,-2)与点(1,-2),则这条直线的倾斜角为( )
(A)0° (B)45° (C)60° (D)90°(2)已知直线l过点O(0,0),A(1,1),将l绕点O逆时针方向旋转75°,得到直线l′,则直线l′的倾斜角为 ,斜率为 .?【备用例1】 (1)设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为( )
(A)α+45°
(B)α-135°
(C)135°-α
(D)当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°,当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°解析:(1)由倾斜角的取值范围知只有当45°≤α+45°<180°,即0°≤α<135°时,l1的倾斜角才是α+45°;又0°≤α<180°,所以当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为α-135°(如图所示),故选D.
答案:(1)D解析:(2)设直线l2的倾斜角为α,由图可知,α=15°+75°=90°,
所以直线l2的倾斜角为90°.
答案:(2)90° (2)设直线l1过原点,其倾斜角α=15°,直线l1与l2的交点为A,且l1与l2向上的方向之间所成的角为75°,则直线l2的倾斜角为 .?题型二 斜率公式的应用【例2】已知点M,N的坐标分别是(2,-3),(-3,-2),直线l经过点P(1,1),且与线段MN相交.
(1)求直线PM与PN的斜率;(2)求直线l的斜率k的取值范围.误区警示 求斜率的范围不仅是求出边界的范围就可以,更要注意数形结合观察斜率不存在的情况对于斜率范围的影响.即时训练2-1:(1)过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为45°,则y等于( )
(2)经过两点A(2,1),B(1,m2)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是
( )
(A)(-∞,1) (B)(-1,+∞)
(C)(-1,1) (D)(1,+∞)∪(-∞,-1)【备用例2】求经过下列每两个点的直线的斜率,若对应的倾斜角是特殊角,则求出其倾斜角.
(1)C(10,8),D(4,-4);题型三 直线的斜率的应用【例3】求证:A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3)三点共线.变式探究:若将例3中的条件变为A(1,m),B(-2,-7),C(0,-3)三点共线,求m的值,应如何解决?方法技巧 若点A,B,C都在某条斜率存在的直线上,那么由任意两点的坐标都可以确定这条直线的斜率,即kAB=kBC=kAC;若kAB=kBC或kAB=kAC,则直线AB与BC或AB与AC的斜率相同,且又过同一点B或A,因此直线AB与BC或AB与AC重合.即时训练3-1:下列三点能构成三角形的三个顶点的为( )
(A)(1,3),(5,7),(10,12)
(B)(-1,4),(2,1),(-2,5)
(C)(0,2),(2,5),(3,7)
(D)(1,-1),(3,3),(5,7)【备用例3】若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则 + 的值等于( ) 题型四 易错辨析—斜率和倾斜角的关系分析错误【例4】已知A(-2,-3),B(3,0),直线l过点P(-1,2)且与线段AB有交点,设直线l的斜率为k,则k的取值范围是 . 谢谢观赏！