2018_2019学年高中数学第三章直线与方程章末总结课件新人教A版必修2（33张）
文档属性
| 名称 | 2018_2019学年高中数学第三章直线与方程章末总结课件新人教A版必修2（33张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-27 15:58:23 | ||
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文档简介
课件33张PPT。章末总结网络建构知识辨析判断下列说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”)
1.直线的倾斜角是指直线与x轴所成的锐角或直角.( )×2.直线的点斜式方程可以表示与坐标轴平行的直线.( )
3.直线的截距式方程不能表示过原点的直线.( )
4.若直线l1与直线l2的斜率相等,则l1∥l2.( )
5.若直线l1与直线l2垂直,则它们的斜率之积等于-1或一条直线斜率为0另一条直线斜率不存在.( )√×√×√√7.直线的一般式方程可以表示任何一条直线.( )√题型探究真题体验题型探究·素养提升题型一 直线的斜率与倾斜角【典例1】 (1)求经过下列两点的直线的倾斜角和斜率.
①A(-2,0),B(-5,3);②A(3,2),B(5,2);③A(3,-1),B(3,3);③因为A(3,-1),B(3,3);
所以直线l的倾斜角为90°.(2)已知直线l过点A(2,1),B(m,3),求直线l的倾斜角的范围.规律方法直线倾斜角和斜率及其关系
(1)倾斜角α的范围是0°≤α<180°.
(2)倾斜角α与斜率k的对应关系
①α≠90°时,k=tan α;
②α=90°时,k不存在.
(3)倾斜角与斜率的单调性问题
当直线l的倾斜角为α∈[0°,90°)时,直线l的斜率将随着角度的增大而增大;
当直线l的倾斜角α∈(90°,180°)时,直线l的斜率将随着角度的增大而减小.题型二 直线的方程规律方法 巧设直线方程解决问题
求直线方程时,要根据题目条件灵活选择直线方程的形式,并注意其适用范围:点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线,两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线,一般式虽然可以表示任何直线,但要注意A,B不同时为零,必要时要对特殊情况进行讨论.若不做特殊说明,求出的直线方程一般化为一般式.题型三 两条直线的位置关系【典例3】 已知两条直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,试确定m,n的值,使:
(1)l1与l2相交于点(m,-1);
(2)l1∥l2;解:(1)因为l1与l2相交于点(m,-1),所以点(m,-1)在l1,l2上,将(m,-1)代入l2的方程,得2m-m-1=0,解得m=1.
所以直线l1的方程为x+8y+n=0,所以n=7.(3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.规律方法 两直线平行与垂直的判定
(1)两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2斜率都存在,l1∥l2?k1=k2且b1≠b2;
l1⊥l2?k1·k2=-1,斜率不存在时单独考虑,即k1,k2中有一个为零,另一个不 存在,则两条直线垂直,若k1,k2均不存在,则两直线平行.
(2)当两条直线给出一般式时,平行与垂直关系利用系数关系解决.即l1:A1x
+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.l1∥l2?A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0;l1⊥l2?
A1A2+B1B2=0.解析:由题意可得(k-1)(k+1)-8=0,解得k=3或k=-3,经验证当k=-3时两直线重合,不满足题意.故选A.题型四 距离问题【典例4】 (2018·山东济南一中高一期末)已知正方形的中心为(0,-1),其中一条边所在直线的方程为3x+y-2=0.求其他三条边所在直线的方程.即时训练4-1:(2018·辽宁抚顺期末)点P(2,3)到直线l:ax+y-2a=0的距离为d,则d的最大值为( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)7题型五 对称问题【典例5】 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求:
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m′的方程;(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l′的方程.规律方法 求对称直线的方程,可以转化为点对称问题解决或者用相关点转移法解决.即时训练5-1:(2018·安徽合肥市一模)已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是( )
(A)x-2y+1=0 (B)x-2y-1=0
(C)x+y-1=0 (D)x+2y-1=0题型六 最值问题【典例6】 已知A(4,1),B(0,4)两点,在直线l:3x-y-1=0上找一点M,使得||MA|-|MB||的值最大,并求此时点M的坐标及最大值.规律方法 本题是对称问题在求线段和、差的最值上的应用,利用对称问题可以解决类似的两类问题:一类是在定直线上找一点M,使点M到两定点A,B的距离之差||MA|-|MB||最大;一类是在定直线上找一点M,使点M到两定点A,B的距离之和||MA|+|MB||最小,这时还要考虑A,B两点在直线的同侧还是异侧.题型七 易错辨析——忽略斜率不存在而致误【典例7】 已知直线l过点A(1,2),且原点到直线l的距离为1,求直线l的方程.纠错:符合题意的直线有两条,错解中忽略了斜率不存在的情况,从而只得到了一条直线.1.(2013·湖南卷,理8)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于( )真题体验·素养升级D2.(2016·上海卷,理3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离 .?3.(2013·四川卷,文15)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5), C(3,6),
D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是 .?答案:(2,4)谢谢观赏！
1.直线的倾斜角是指直线与x轴所成的锐角或直角.( )×2.直线的点斜式方程可以表示与坐标轴平行的直线.( )
3.直线的截距式方程不能表示过原点的直线.( )
4.若直线l1与直线l2的斜率相等,则l1∥l2.( )
5.若直线l1与直线l2垂直,则它们的斜率之积等于-1或一条直线斜率为0另一条直线斜率不存在.( )√×√×√√7.直线的一般式方程可以表示任何一条直线.( )√题型探究真题体验题型探究·素养提升题型一 直线的斜率与倾斜角【典例1】 (1)求经过下列两点的直线的倾斜角和斜率.
①A(-2,0),B(-5,3);②A(3,2),B(5,2);③A(3,-1),B(3,3);③因为A(3,-1),B(3,3);
所以直线l的倾斜角为90°.(2)已知直线l过点A(2,1),B(m,3),求直线l的倾斜角的范围.规律方法直线倾斜角和斜率及其关系
(1)倾斜角α的范围是0°≤α<180°.
(2)倾斜角α与斜率k的对应关系
①α≠90°时,k=tan α;
②α=90°时,k不存在.
(3)倾斜角与斜率的单调性问题
当直线l的倾斜角为α∈[0°,90°)时,直线l的斜率将随着角度的增大而增大;
当直线l的倾斜角α∈(90°,180°)时,直线l的斜率将随着角度的增大而减小.题型二 直线的方程规律方法 巧设直线方程解决问题
求直线方程时,要根据题目条件灵活选择直线方程的形式,并注意其适用范围:点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线,两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线,一般式虽然可以表示任何直线,但要注意A,B不同时为零,必要时要对特殊情况进行讨论.若不做特殊说明,求出的直线方程一般化为一般式.题型三 两条直线的位置关系【典例3】 已知两条直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,试确定m,n的值,使:
(1)l1与l2相交于点(m,-1);
(2)l1∥l2;解:(1)因为l1与l2相交于点(m,-1),所以点(m,-1)在l1,l2上,将(m,-1)代入l2的方程,得2m-m-1=0,解得m=1.
所以直线l1的方程为x+8y+n=0,所以n=7.(3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.规律方法 两直线平行与垂直的判定
(1)两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2斜率都存在,l1∥l2?k1=k2且b1≠b2;
l1⊥l2?k1·k2=-1,斜率不存在时单独考虑,即k1,k2中有一个为零,另一个不 存在,则两条直线垂直,若k1,k2均不存在,则两直线平行.
(2)当两条直线给出一般式时,平行与垂直关系利用系数关系解决.即l1:A1x
+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.l1∥l2?A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0;l1⊥l2?
A1A2+B1B2=0.解析:由题意可得(k-1)(k+1)-8=0,解得k=3或k=-3,经验证当k=-3时两直线重合,不满足题意.故选A.题型四 距离问题【典例4】 (2018·山东济南一中高一期末)已知正方形的中心为(0,-1),其中一条边所在直线的方程为3x+y-2=0.求其他三条边所在直线的方程.即时训练4-1:(2018·辽宁抚顺期末)点P(2,3)到直线l:ax+y-2a=0的距离为d,则d的最大值为( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)7题型五 对称问题【典例5】 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求:
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m′的方程;(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l′的方程.规律方法 求对称直线的方程,可以转化为点对称问题解决或者用相关点转移法解决.即时训练5-1:(2018·安徽合肥市一模)已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是( )
(A)x-2y+1=0 (B)x-2y-1=0
(C)x+y-1=0 (D)x+2y-1=0题型六 最值问题【典例6】 已知A(4,1),B(0,4)两点,在直线l:3x-y-1=0上找一点M,使得||MA|-|MB||的值最大,并求此时点M的坐标及最大值.规律方法 本题是对称问题在求线段和、差的最值上的应用,利用对称问题可以解决类似的两类问题:一类是在定直线上找一点M,使点M到两定点A,B的距离之差||MA|-|MB||最大;一类是在定直线上找一点M,使点M到两定点A,B的距离之和||MA|+|MB||最小,这时还要考虑A,B两点在直线的同侧还是异侧.题型七 易错辨析——忽略斜率不存在而致误【典例7】 已知直线l过点A(1,2),且原点到直线l的距离为1,求直线l的方程.纠错:符合题意的直线有两条,错解中忽略了斜率不存在的情况,从而只得到了一条直线.1.(2013·湖南卷,理8)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于( )真题体验·素养升级D2.(2016·上海卷,理3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离 .?3.(2013·四川卷,文15)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5), C(3,6),
D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是 .?答案:(2,4)谢谢观赏！