2018_2019学年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修2

课件30张PPT。第四章　圆与方程本章概览
一、地位作用
解析几何是几何学的一个分支,是通过坐标法,运用代数工具研究几何问题的一门学科,它把数学的两个基本对象——形与数有机地联系起来,一方面,几何概念可用代数表示,几何目标可通过代数方法达到;另一方面,又可给代数语言以几何的解释,使代数语言更直观、更形象地表达出来,这对人们发现新结论具有重要的意义,近代数学的发展,在很大程度上应该归功于解析几何.
本章在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互关系,体会数形结合思想,初步培养用代数方程解决几何问题的能力,为以后选修圆锥曲线打下基础.二、内容标准
1.圆与方程
(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.
(2)能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系.
(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
2.空间直角坐标系
(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.
(2)会推导空间两点间的距离公式.
本章的重点是直线的点斜式方程、一般式方程和圆的方程.难点是坐标法的应用.坐标法是研究解析几何的基本方法,由曲线求方程和由方程研究曲线是解析几何的基本问题,应注意展现过程,揭示思想方法,强调学生的感受和体验.在活动中逐步提高认识和加深理解.三、核心素养
在学习过程中,学生体会几何问题代数化,用代数语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题、处理代数问题、分析代数结果的几何意义,最终解决几何问题,不断体会“数形结合”的思想方法,对学生达成直观想象,数学运算对数学核心素养大有帮助. 4.1　圆的方程
4.1.1　圆的标准方程目标导航新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入 情境导学知识探究圆的标准方程
(1)以C(a,b)为圆心,r(r>0)为半径的圆的标准方程为 .
(2)以原点为圆心,r为半径的圆的标准方程为x2+y2=r2.(x-a)2+(y-b)2=r2探究:若圆的标准方程为(x+m)2+(y+n)2=a2(a≠0),此圆的半径一定是a吗?圆心坐标是(m,n)吗?
答案:圆的半径不一定是a,当a>0时,半径是a;当a<0时,半径是-a.圆心坐标不是(m,n),应是(-m,-n),因为(x+m)2+(y+n)2=a2化为标准形式是[x-(-m)]2
+[y-(-n)]2=|a|2.自我检测1.(圆的标准方程)已知点A(-4,-3),B(2,7),则以线段AB为直径的圆的方程是(　 　)
(A)(x+1)2+(y-2)2=136
(B)(x-1)2+(y+2)2=34
(C)(x+1)2+(y-2)2=34
(D)(x-1)2+(y+2)2=136C2.(点与圆的位置关系)若点A(a,a-1)在圆(x-3)2+(y-2)2=2的外部,则实数a的取值范围是(　 　)
(A)(2,4) (B)(-∞,2)
(C)(4,+∞) (D)(-∞,2)∪(4,+∞)D3.(圆的标准方程)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　 　)
(A)(x-1)2+(y-1)2=1 (B)(x+1)2+(y+1)2=1
(C)(x+1)2+(y+1)2=2 (D)(x-1)2+(y-1)2=2D4.(点与圆的位置关系)已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)(　 　)
(A)是圆心 (B)在圆上
(C)在圆内 (D)在圆外C5.(圆的标准方程)与圆(x-2)2+(y+3)2=16同心,且过点P(-1,1)的圆的方程是　　　　　　　　　　.?答案:(x-2)2+(y+3)2=25题型一 点与圆的位置关系课堂探究·素养提升【思考】
1.在平面几何中,点与圆有哪几种位置关系?
提示:在圆内,在圆上,在圆外.
2.在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系?
提示:利用点和圆心之间的距离与半径的大小关系来判断.
3.在平面直角坐标系中,已知点M(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,如何判断点M在圆外、圆上、圆内.
提示:当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆上;
当(x0-a)2+(y0-b)2当(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆外.【例1】 写出圆心为A(2,-3),半径等于5的圆的标准方程,并判断点M1(5,-7),M2(4,-1),M3(6,1)与圆的位置关系.解:圆心为A(2,-3)半径等于5的圆的标准方程为
(x-2)2+(y+3)2=25.
把点M1(5,-7)代入圆的方程得(5-2)2+(-7+3)2=25,
所以点M1在圆上;
把点M2(4,-1)代入圆的方程得
(4-2)2+(-1+3)2<25,所以点M2在圆内;
把点M3(6,1)代入圆的方程得
(6-2)2+(1+3)2>25,
所以点M3在圆外.方法技巧 判断点与圆的位置关系有两种方法
(1)几何法:计算点与圆心的距离与半径的大小关系;
(2)代数法:将点的坐标代入圆的方程,判断式子两边的大小关系,并得出 结论.即时训练1-1:若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是(　　)
(A)(-1,1) (B)(0,1)
(C)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)a=±1解析:若点(1,1)在圆的内部,则(1-a)2+(1+a)2<4,化简得a2<1,因此-11.确定圆的标准方程的条件是什么?
提示:圆心坐标和半径,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定量条件.
2.方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆吗?
提示:不一定.当m=0时表示点(a,b),当m≠0时表示圆.【例2】 (12分)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求该三角形的外接圆的方程.方法技巧 一般地,不在同一条直线上的三点可以确定一个圆;三角形有唯一的外接圆,圆心为三角形三边垂直平分线的交点;已知圆心所在的直线及圆上两点,则两点连线(圆的弦)的垂直平分线与圆心所在直线的交点为圆心.求圆的标准方程,关键是确定圆心坐标和半径.即时训练2-1:已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,圆心在直线y= -x-4上,则圆M的方程为(　　)
(A)(x+3)2+(y-1)2=1 (B)(x-3)2+(y+1)2=1
(C)(x+3)2+(y+1)2=1 (D)(x-3)2+(y-1)2=1【备用例2】 圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程为　　　　　　　　.?答案:(x-1)2+(y+4)2=8题型三 与圆有关的最值问题【例3】 已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0).
(1)求此圆的标准方程;解:(1)由题意,结合图(1)可知圆心为(3,0),r=2,
所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.(2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值.方法技巧 一般地,求圆上的点到某定点或某定直线的距离的最值问题,常转化为圆心到定点或定直线的距离问题解决,充分体现了转化与化归的数学思想.即时训练3-1:已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).
(1)求|MQ|的最大值和最小值;(2)圆x2+(y+4)2=4上的点到直线l:x+y=1的距离的最大值为　　　　,最小值为　　　　.?谢谢观赏！