浙江省杭州市萧山区城厢片五校2018-2019学九年级下学期开学考试(2月质量检测）数学试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 浙江省杭州市萧山区城厢片五校2018-2019学九年级下学期开学考试(2月质量检测）数学试题(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 187.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-27 14:29:37 | ||
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文档简介
2018学年第二学期九年级数学期初检测 数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟。
2．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
请同学们在考前深吸一口气，仔细答题。预祝同学们都能取得好成绩！
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A、旭日东升 B、守株待兔 C、大海捞针 D、明天放假
2、二次函数y=(x+1)2，与x轴交点坐标为（ ）
A、（—1,0） B、（1,0） C、（0，—1） D、（0,1）
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，则AB的长为（ ）
A、 msinα B、 C、mcosα D、
4、点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8.
则过点P的直线l与圆O的位置关系为（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相交、相切、相离都有可能
5、如果一个扇形的半径是3，弧长是π，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
6、如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C，使得DC=DO，
连结CD并延长交圆O于点E，连结AE，若∠C=18°，则∠EAB的度数为（ ）
A、18° B、21° C、27° D、36°
7、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC和BD交于点O，记S△AOD为S1，S△AOB为S2，
S△BOC为S3，则下列关于比例中项的描述正确的是（ ）
A、S2是S1和S3的比例中项 B、S1是S2和S3的比例中项
C、S3是S1和S2的比例中项 D、不存在比例中项
第6题图 第7题图 第10题图
8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）。下列结论：
①若y1＞0时，则a+b+c＞0； ②若a=2b时，则y1＜y2；
③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0。 其中正确的结论个数为（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数（k是常数且k≠0）的图象可能是（ ）
A B C D
10、如图，矩形ABCD，AD=1，CD=2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论： ①若DP≥1，当△APB为等腰三角形时，△APB和△PBQ一定相似； ②记经过P,Q,A三点的圆面积为S，则4π≤S＜。
下列说法正确的是（ ）
A、①对②对 B、①对②错 C、①错②对 D、①错②错
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11、比较大小：cos30°
12、一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同，现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，要使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，则至少取出了 个黑球。
13、已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，则抛物线y= -x2-bx+c经过 象限。
14、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为
圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，
连接PQ，则PQ长的最小值是 .
15、将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单
位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物 第14题图
线y2=ax2+bx+c相交.当y2≤y3时自变量x的取值范围是 .
16、如图所示，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，在
BC上截取CG=CD，连结AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在
BD边上的F处，A落在E处，连结BE，若AD=4，tanD=3，
则△CFD和△ECF的面积比为 ；BE长为 。
三、解答题：本题有7小题，共66分．
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第16题图
17、(本小题满分6分)
Jack同学寒假去野生动物园游玩，从Baidu地图查找线路发现，几条线路均要换乘，乘车
方案如下：在出发站点可选择空调车A，空调车B，普通车a；换乘点可选择空调车C，普通车b，普通车c，所有车辆均在同一站点换乘。
（1）求Jack同学在出发点乘坐空调车的概率；
（2）已知空调车票价2元，普通车票价1元，请用树状图或列表法求Jack同学到达动物园恰好花费3元公交费的概率。
18、(本小题满分8分)
Jack同学从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=，然后又沿着坡比i=1:3的斜坡向上走了500米到达点C。
（1）Jack从点A到点B上升的高度是多少米？
（2）Jack从点A到点C上升的高度CD是多少米？
19、(本小题满分8分)
如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN。
（1）请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；
（2）若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变（如图2），请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值。
图1 图2
20、(本小题满分10分)
如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米。（π取3）
（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB。并求出x的取值范围。
（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）
21、(本小题满分10分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，
以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长.
22、（本小题满分12分）
现有一次函数y=mx+n和二次函数y=mx2+nx+1,其中m≠0，
（1）若二次函数y=mx2+nx+1经过点（2,0），（3,1），试分别求出两个函数的解析式。
（2）若一次函数y=mx+n经过点（2,0），且图像经过第一、三象限。二次函数y=mx2+nx+1经过点（a,y1）和(a+1,y2)，且y1＞y2，请求出a的取值范围。
（3）若二次函数y=mx2+nx+1的顶点坐标为A（h,k）（h≠0），同时二次函数y=x2+x+1也经过A点，已知-1＜h＜1，请求出m的取值范围。
23、(本小题满分12分)
如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC=8。
（1）如图1所示，当BC=6，点G在边AB上时，求DE的长。
（2）如图2所示，若点G在边BC上时，求BC的长。
（3）①若且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长。
②若且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长。
图1 图2
2018学年第二学期九年级数学期初检测数学答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
A
C
C
A
C
C
A
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．＞； 12．9；13．三、四；（错写、少写均不给分）；
14． 1；15．；16． 1:5 ；
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、(本小题满分6分)
（1）……2分
（2）树状图（略）……2分
……2分
18、(本小题满分8分)
（1）作BF⊥AD ……1分
在Rt△ABF中，BF=ABsinα=650=200米……2分
（2）作BE⊥CD ……1分
在Rt△CBE中，CE:BE=1:3，可得CE：BC=1：……1分
可得CE=……2分
得CD=（200+50）……1分
19．(本小题满分8分)
（1）
……3分
（2） O点为∠MAB角平分线和∠NBA角平分线的交点……2分
（只要在解答过程中提到角平分线交点，可得2分；若回答中垂线交点和点O为定点，得2分，若仅仅回答中垂线交点，得1分）
当OP⊥AB时，半径最短……2分
可得r=……1分
20、(本小题满分10分)
（1）2AB+7x+πx=2AB+10x=6 AB=3-5x ……3分（没有过程只得1分）
3-5x＞0 0＜x＜……1分
（2）设面积为S，则S=2x（3—5x）+x2=—x2+6x ……3分
当x=时……1分
S最大=……2分
21．(本小题满分10分)
（1）连接OE，
∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB
∵BE平分∠ABC∴∠OBE=∠CBE
∴∠OEB=∠CBE ∴OE∥BC ……3分
∴∠OEA=∠ACB=90°∴AC是⊙O的切线……2分
（2）过O作OG垂直BF
由垂径定理求得OG=4，……3分
再证四边形OGCE为矩形，得CE=OG=4.……2分
22.（本小题满分12分）
（1）设y=mx(x-3)+1，将（2,0）代入，解得m=……2分
二次函数解析式为：y=x（x-3）+1，一次函数解析式为：y=……2分（各1分）
（2）由一次函数经过（2,0），可得n=-2m，可得二次函数对称轴为直线x=1。……1分
由y1＞y2，m＞0，可得1-a＞1+a-1,（也可根据图像确定大小关系）……2分
则a＜……1分
（3）代入可得（若表示成均可）……2分
求得m＜-2或m＞0 ……2分（答对一半得1分）
23．(本小题满分12分)
（1）DE=……2分（只有答案得1分）
（2）BC=4 ……2分（只有答案得1分）
（3）①当点G落在BC边上时，BC=2 ……2分（只有答案得1分）
当点G落在AB边上时，作DH⊥AC于H，设DH=x，则CE=4x，BC=2x，EH=4-4x，利用△HDE∽△CAB，可得，解得x=，则BC=
……2分（只有答案得1分）
②BC=或……4分（回答正确一个给2分，结果不化简不扣分）
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟。
2．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
请同学们在考前深吸一口气，仔细答题。预祝同学们都能取得好成绩！
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A、旭日东升 B、守株待兔 C、大海捞针 D、明天放假
2、二次函数y=(x+1)2，与x轴交点坐标为（ ）
A、（—1,0） B、（1,0） C、（0，—1） D、（0,1）
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，则AB的长为（ ）
A、 msinα B、 C、mcosα D、
4、点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8.
则过点P的直线l与圆O的位置关系为（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相交、相切、相离都有可能
5、如果一个扇形的半径是3，弧长是π，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
6、如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C，使得DC=DO，
连结CD并延长交圆O于点E，连结AE，若∠C=18°，则∠EAB的度数为（ ）
A、18° B、21° C、27° D、36°
7、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC和BD交于点O，记S△AOD为S1，S△AOB为S2，
S△BOC为S3，则下列关于比例中项的描述正确的是（ ）
A、S2是S1和S3的比例中项 B、S1是S2和S3的比例中项
C、S3是S1和S2的比例中项 D、不存在比例中项
第6题图 第7题图 第10题图
8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）。下列结论：
①若y1＞0时，则a+b+c＞0； ②若a=2b时，则y1＜y2；
③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0。 其中正确的结论个数为（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数（k是常数且k≠0）的图象可能是（ ）
A B C D
10、如图，矩形ABCD，AD=1，CD=2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论： ①若DP≥1，当△APB为等腰三角形时，△APB和△PBQ一定相似； ②记经过P,Q,A三点的圆面积为S，则4π≤S＜。
下列说法正确的是（ ）
A、①对②对 B、①对②错 C、①错②对 D、①错②错
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11、比较大小：cos30°
12、一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同，现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，要使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，则至少取出了 个黑球。
13、已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，则抛物线y= -x2-bx+c经过 象限。
14、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为
圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，
连接PQ，则PQ长的最小值是 .
15、将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单
位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物 第14题图
线y2=ax2+bx+c相交.当y2≤y3时自变量x的取值范围是 .
16、如图所示，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，在
BC上截取CG=CD，连结AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在
BD边上的F处，A落在E处，连结BE，若AD=4，tanD=3，
则△CFD和△ECF的面积比为 ；BE长为 。
三、解答题：本题有7小题，共66分．
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第16题图
17、(本小题满分6分)
Jack同学寒假去野生动物园游玩，从Baidu地图查找线路发现，几条线路均要换乘，乘车
方案如下：在出发站点可选择空调车A，空调车B，普通车a；换乘点可选择空调车C，普通车b，普通车c，所有车辆均在同一站点换乘。
（1）求Jack同学在出发点乘坐空调车的概率；
（2）已知空调车票价2元，普通车票价1元，请用树状图或列表法求Jack同学到达动物园恰好花费3元公交费的概率。
18、(本小题满分8分)
Jack同学从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=，然后又沿着坡比i=1:3的斜坡向上走了500米到达点C。
（1）Jack从点A到点B上升的高度是多少米？
（2）Jack从点A到点C上升的高度CD是多少米？
19、(本小题满分8分)
如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN。
（1）请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；
（2）若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变（如图2），请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值。
图1 图2
20、(本小题满分10分)
如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米。（π取3）
（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB。并求出x的取值范围。
（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）
21、(本小题满分10分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，
以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长.
22、（本小题满分12分）
现有一次函数y=mx+n和二次函数y=mx2+nx+1,其中m≠0，
（1）若二次函数y=mx2+nx+1经过点（2,0），（3,1），试分别求出两个函数的解析式。
（2）若一次函数y=mx+n经过点（2,0），且图像经过第一、三象限。二次函数y=mx2+nx+1经过点（a,y1）和(a+1,y2)，且y1＞y2，请求出a的取值范围。
（3）若二次函数y=mx2+nx+1的顶点坐标为A（h,k）（h≠0），同时二次函数y=x2+x+1也经过A点，已知-1＜h＜1，请求出m的取值范围。
23、(本小题满分12分)
如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC=8。
（1）如图1所示，当BC=6，点G在边AB上时，求DE的长。
（2）如图2所示，若点G在边BC上时，求BC的长。
（3）①若且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长。
②若且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长。
图1 图2
2018学年第二学期九年级数学期初检测数学答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
A
C
C
A
C
C
A
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．＞； 12．9；13．三、四；（错写、少写均不给分）；
14． 1；15．；16． 1:5 ；
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、(本小题满分6分)
（1）……2分
（2）树状图（略）……2分
……2分
18、(本小题满分8分)
（1）作BF⊥AD ……1分
在Rt△ABF中，BF=ABsinα=650=200米……2分
（2）作BE⊥CD ……1分
在Rt△CBE中，CE:BE=1:3，可得CE：BC=1：……1分
可得CE=……2分
得CD=（200+50）……1分
19．(本小题满分8分)
（1）
……3分
（2） O点为∠MAB角平分线和∠NBA角平分线的交点……2分
（只要在解答过程中提到角平分线交点，可得2分；若回答中垂线交点和点O为定点，得2分，若仅仅回答中垂线交点，得1分）
当OP⊥AB时，半径最短……2分
可得r=……1分
20、(本小题满分10分)
（1）2AB+7x+πx=2AB+10x=6 AB=3-5x ……3分（没有过程只得1分）
3-5x＞0 0＜x＜……1分
（2）设面积为S，则S=2x（3—5x）+x2=—x2+6x ……3分
当x=时……1分
S最大=……2分
21．(本小题满分10分)
（1）连接OE，
∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB
∵BE平分∠ABC∴∠OBE=∠CBE
∴∠OEB=∠CBE ∴OE∥BC ……3分
∴∠OEA=∠ACB=90°∴AC是⊙O的切线……2分
（2）过O作OG垂直BF
由垂径定理求得OG=4，……3分
再证四边形OGCE为矩形，得CE=OG=4.……2分
22.（本小题满分12分）
（1）设y=mx(x-3)+1，将（2,0）代入，解得m=……2分
二次函数解析式为：y=x（x-3）+1，一次函数解析式为：y=……2分（各1分）
（2）由一次函数经过（2,0），可得n=-2m，可得二次函数对称轴为直线x=1。……1分
由y1＞y2，m＞0，可得1-a＞1+a-1,（也可根据图像确定大小关系）……2分
则a＜……1分
（3）代入可得（若表示成均可）……2分
求得m＜-2或m＞0 ……2分（答对一半得1分）
23．(本小题满分12分)
（1）DE=……2分（只有答案得1分）
（2）BC=4 ……2分（只有答案得1分）
（3）①当点G落在BC边上时，BC=2 ……2分（只有答案得1分）
当点G落在AB边上时，作DH⊥AC于H，设DH=x，则CE=4x，BC=2x，EH=4-4x，利用△HDE∽△CAB，可得，解得x=，则BC=
……2分（只有答案得1分）
②BC=或……4分（回答正确一个给2分，结果不化简不扣分）
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