《 合数、质数》练习题
填空。
1.只有1和本身两个因数的数是（ ）。
除了1和它本身还有别的因数的数是（ ）。
2.在22、31、57、65、78、83中，（ ）是质数，（ ）是合数。
最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
4.将下面的合数写成几个质数相乘的形式。
判断。
合数的因数至少有3个。 （ ）
合数一定是偶数，质数一定是奇数。 （ ）
把60分解质因数：60=1×2×2×3×5。 （ ）
4.1是奇数，但不是质数。 （ ）
三、用除法分解质因数。
（1）52 （2）68 （3）121
（4）24 （5） 95 （6） 108
四、将下面各数分别填入指定的圈里。
1 10 12 25 37 54 23 17 102 398
五、猜电话号码：
提示：A--5的最小倍数 B--最小的自然数 C--5的最大因数
D--它既是4的倍数，又是4的因数
E--它的所有因数是1，2，3，6
F--它的所有因数是1，3
G--它只有一个因数
这个号码就是____________
答案与解析
一、1.【解析】在自然数中，只有1和本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数．据此意义填空即可。
【答案】质数；合数。
4.【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【答案】
二、1.【解析】合数的意义：一个数除了含有1和它本身两个因数外还含有其它因数，这个数就叫做合数，所以合数的因数至少有3个及3个以上因数，据此判断。
【答案】√。
2.【解析】根据偶数、奇数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2都不是的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个则是，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1是奇数，1既不是质数也不是合数，2是偶数，2是最小的质数．由此解答。
【答案】×。
3.【解析】1既不是质数也不是合数，由此即可解决。
【答案】×。
4.【解析】自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；据此解答即可。
【答案】√。
三、【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【答案】（1）52=2×2×13；（2）68=2×2×17；（3）121=11×11；（4）24=2×2×2×2×3；（5）
95=5×19；（6）108=2×2×3×3×3。
四、【解析】只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此即可得答案。
【答案】
五、【解析】5的最小倍数是5，即A是5；最小的自然数是0，即B是0；5的最大因数的是5，即C是5；既是4的倍数，又是4的因数的数是4，即D是4；根据一个数最大的因数是它本身可知，所有因数是1，2，3，6的数是6，，即E是6，所有因数是1，3的数是3，即F是3；只有一个因数的数是1，即G是1，据此写出。
【答案】5054631。
西师大版五年级下册第一单元第3课时
《合数、质数》教学设计
课题
合数、质数
单元
第一单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别；理解质因数的概念，会分解质因数，了解短除法。
2.培养大家的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。
3.在体验与探究的活动中，体验数学活动充满着探索与创新，感受数学的魅力。
重点
理解质数和合数的意义，会分解质因数。
难点
掌握判断一个数是质数还是合数的方法，并学会把一个合数写成几个质数相乘的形式。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.我们每个人都有一个属于自己的学号，谁能用学过的知识说说你对学号的认识。
反馈：我的学号是5，它是一个奇数，还是5的倍数；
我的学号是12，它是一个偶数，也是2和3的倍数；
……
2.找因数。
师：看来大家对前面学习的知识掌握的真不错！那么你能找出你学号的全部因数吗？
师：先来说说怎样找一个数的因数好吗？
师：那我们一起来找一找好吗？
师：关于因数你还知道什么呢？
二、导入新课
师：正因为一个因数的个数是有限的，所以这节课我们我们就来研究与因数的个数相关的新知识。
学生自由说说。
学生：能。
学生：找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。
学生独自找一找，然后同桌交流检查。
学生：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
通过复习巩固所学知识，同时利用游戏的形式极大的调动了学生学习的兴趣。
通过找因数为后面学习新知奠定基础。
讲授新课
一、认识质数与合数
师：刚才我们已经找了很多数的因数，那么你们能说说这几个数的因数分别有哪几个吗？
课件出示：
写出下面每个数的所有因数。
1的因数：________ 2的因数：________
4的因数：________ 9的因数：________
11的因数：________ 12的因数：________
15的因数：________ 29的因数：________
反馈：
师：看看这些数的因数，你能发现什么？在小组内说说。
反馈：它们都有因数1；
每个因数的最大因数是它本身；
我发现1的因数只有1个；
我发现2，11，29的因数都只有两个；（引导学生说出这两个因数是1和本身）
……
师：
如果按照因数的个数分这些数的话，你们准备分成哪几类呢？同桌之间相互说说。
师：谁来说说呢？
反馈：
第一类：1（只有因数1）
第二类：2，11，29（只有1和它本身两个因数）
第三类：4，9，12，15（除了1和它本身还有其它因数）
师：像第二类和第三类这样的数，在数学王国中，它们还有两个特别好听的名字呢，你们想知道吗？
师：现在请翻开书，自己阅读教材“议一议”这一部分的内容。
师：谁能说说你知道了什么？
反馈：像2，11，29…只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）；
像4，9，12，15…除1和它本身还有别的因数，叫做合数；
1既不是质数也不是合数。
师：能说说为什么要在2，11，29和4，9，12，15的后面打上“…”吗？
师：你知道1为什么既不是质数也不是合数吗？
师：如果按照因数的个数来分的话，自然数可依分成几类呢？
师：说的真不错！那么现在你能正确的判断一个数是质数还是合数呢？
二、试一试
课件出示：
下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它们分别填在相应的圈里。
反馈：质数：3，5，7，13
合数：6，10，25，72
师：能说说你是怎样判断一个数是质数还是合数呢？
引导学生得出：在判断一个数是否是质数时，只要找到能除了1和本身外，如果有第三个因数就可以证明这个数是合数了，如果找不到第三个因数，那么这个数就是质数了。
三、分解质因数
课件出示：42
师：你知道它是质数还是合数呢？
师：你能把42写成几个因数相乘的形式吗？
师：除了写成两个因数相乘的形式，还可以写成三个、四个因数相乘的形式吗?
师：能说说你是怎么得出这个结果的吗？
师：真不错！还有不同的方法吗？
反馈：我是这样做的：
42=2×3×7
师：大家看着这个算式，能说说2，3，7都是42的什么数？
师：根据刚才我们学习的知识，想想2，3，7又是什么数呢？
师：2，3，7既是42的因数，它们又是质数，我们把2，3，7就叫做42的质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。其实分解质因数还有一种特别简单的方法呢。我们可以用质数做除数，除到商是质数为止。
老师演示：
42=2×3×7
师：我们把这种方法称之为短除法，用短除法分解质因数一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止，注意：除数和商必须是质数。
试一试
课件出示：把8，30写成质数相乘的形式。
学生自由说说。
学生分组交流，然后集体反馈。
同桌之间相互交流。
学生根据自己的分类自由说说。
学生：想。
学生独自阅读。
学生自由说说。
学生：因为质数和合数还有很多。
学生：因为1只有本身一个因数。
学生：可依分成质数、合数和1。
学生独自判断，然后集体订正。
学生自由说说。
学生：42是一个合数。
学生：42=6×7。
学生：42=2×3×7。
学生：42=6×7，6=2×3。
学生自由说说。
学生：2，3，7都是42的因数。
学生：都是质数。
学生独自完成，然后反馈交流。
学生已经在开课初找了自己学号的因数，由此本环节可以完全放手交给学生自己独自完成，增强学生学习的信心。
通过看一看、说一说培养学生观察、比较、归纳、总结等思维能力。
引导学生利用因数的个数进行分类，可以让学生感受数与数之间的不同，为后面引入质数与合数的概念做好准备。
本环节的知识是概念方面的，因此采用自学的方式学习，然后通过提问考查学生自学情况，加深学生对新知的理解与掌握。
课后的“试一试”是对新知识的巩固应用，同时利用解决问题，教给学生解题的策略。
让学生自己把42写成两个因数相乘，进而又写成三个、四个因数相乘，这个过程其实就是在分解质因数。
通过层层递进的方式，让学生明确分解质因数的意义，进而引入短除法，让学生感受短除法的简单、时效。
巩固练习
1.先划去2的倍数，再依次划去3，5，7的倍数（2，3，5，7本身不划去）。
2.把上面没有划去的数由小到大写下来，看看它们是什么数。
课件出示：
3.判断。
所有的奇数都是质数。 （ ）
所有的偶数都是合数。 （ ）
自然数分为质数和合数两类。（ ）
15分解质因数是15=1×3×5。（ ）
一个合数至少有三个因数。 （ ）
18分解质因数是3×3×2=18。（ ）
4.猜一猜：你能猜出这个密码吗？
从左边起：
①既不是质数也不是合数。
②比最小的质数多1。
③10以内最大的质数。
④10以内最大的合数。
⑤最小的合数。
⑥既是偶数又是质数。
5.拓展提高：
（1）两个质数，它们的乘积是6，和是5，这两个数是多少？
（2）两个质数的和是30，这两个质数可能是多少？
6.布置作业
教材练习三第1、2、4题。
学生独自按要求划数，然后反馈。
学生按要求写数，然后回答问题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，加强学生解决问题的能力，同时培养学生思维的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
知道质数与合数的意义。
按照因数个数分，自然数分为质数、合数、1。
会用短除法分解质因数。
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，可以充分提高学生的兴趣。
板书
合数、质数
质数：只有2个因数。
合数：至少有3个因数。
1既不是质数也不是合数。
42=2×3×7
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件27张PPT。合数、质数西师大版 五年级下新知导入 我们每个人都有一个属于自己的学号，谁能用学过的知识说说你对学号的认识。我的学号是5，它是一个奇数，还是5的倍数。我的学号是12，它是一个偶数，也是2和3的倍数。新知导入你能找出你学号的全部因数吗？ 找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。新知讲解写出下面每个数的所有因数。1的因数：______________ 2的因数：________________
4的因数：______________ 9的因数：________________
11的因数：______________ 12的因数：_______________
15的因数：______________ 29的因数：_______________ 1 1 2 1 2 4 1 3 9 1 11 1 2 3 4 12 1 3 5 15 1 29新知讲解1的因数：______________ 2的因数：________________
4的因数：______________ 9的因数：________________
11的因数：______________ 12的因数：_______________
15的因数：______________ 29的因数：_______________ 1 1 2 1 2 4 1 3 9 1 11 1 2 3 4 12 1 3 5 15 1 29每个因数的最大因数是它本身。你能发现什么？它们都有因数1。新知讲解1的因数：______________ 2的因数：________________
4的因数：______________ 9的因数：________________
11的因数：______________ 12的因数：_______________
15的因数：______________ 29的因数：_______________ 1 1 2 1 2 4 1 3 9 1 11 1 2 3 4 12 1 3 5 15 1 29你能发现什么？我发现1的因数只有1个。我发现2，11，29的因数都只有两个。 1和本身新知讲解如果按照因数的个数分这些数的话，你们准备分成哪几类呢？ 第一类：1
（只有因数1）第二类：2，11，29（只有1和它本身两个因数）第三类：4，9，12，15
（除了1和它本身还有其它因数）新知讲解自 学
请翻开书，自己阅读教材“议一议”这一部分的内容。新知讲解像2，11，29…只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。像4，9，12，15…除1和它本身还有别的因数，叫做合数。1既不是质数也不是合数。新知讲解按照因数的个数来分的话，自然数可依分成两类。自然数 （因数个数）质数合数1新知讲解试一试下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它们分别填在相应的圈里。3 5 6 7 10 13 25 72质数 合数 3 5 7 13 6 10 25 72新知讲解 在判断一个数是否是质数时，只要找到能除了1和本身外，如果有第三个因数就可以证明这个数是合数了，如果找不到第三个因数，那么这个数就是质数了。新知讲解42你能把42写成几个因数相乘的形式吗？42=6×7
6=2×3我是这样做的。42 6 7 2 3 42=2×3×72，3，7既是42的因数，它们又是质数，我们把2，3，7就叫做42的质因数。新知讲解 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。新知讲解把42写成质数相乘的形式。用质数做除数，除到商是质数为止。4 222 137 42=2×3×7短除法用短除法分解质因数一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止，注意：除数和商必须是质数。新知讲解试一试把8，30写成质数相乘的形式。 82 4 22 8=2×2×2 3 02 1 5 35 30=2×3×5先划去2的倍数，再依次划去3，5，7的倍数（2，3，5，7本身不划去）。课堂活动1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50把下面没有划去的数由小到大写下来，看看它们是什么数。课堂活动1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50 2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43 47 都是质数。课堂练习2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97100以内的质数100以内的质数歌一百以内质数表，二十五个要记牢。
二三和五七，十一十三和十七，
十九二三二十九，三一三七四十一，
四三四七五十三，五九六一六十七，
七一七三七十九，八三八九九十七。课堂练习判断。所有的奇数都是质数。 （ ）
所有的偶数都是合数。 （ ）
自然数分为质数和合数两类。 （ ）
15分解质因数是15=1×3×5。 （ ）
一个合数至少有三个因数。 （ ）
18分解质因数是3×3×2=18。 （ ） × × × × √ ×课堂练习猜一猜：你能猜出这个密码吗？从左边起：
①既不是质数也不是合数。
②比最小的质数多1。
③10以内最大的质数。
④10以内最大的合数。
⑤最小的合数。
⑥既是偶数又是质数。 1 3 7 9 4 2这个密码是137942。拓展练习（1）两个质数，它们的乘积是6，和是5，这两个数是多少？
（2）两个质数的和是30，这两个质数可能是多少？ 2+3=5 2×3=6 答：这两个数是2和3。 30=11+19=7+23=13+17 答：这两个质数可能是11和19，7和23，13和17。课堂总结我的收获是：知道质数与合数的意义。
按照因数个数分，自然数分为质数、合数、1。
会用短除法分解质因数。板书设计 合数、质数
质数：只有2个因数。
合数：至少有3个因数。
1既不是质数也不是合数。
42=2×3×74 222 137 自然数
（因数的个数）作业布置完成教材练习三第1、2、4题。
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