【鲁教版七下精美学案】8.5 平行线的性质定理（知识梳理+考点突破+巩固提高+真题训练）

8.5 平行线的性质定理
知 识 梳 理
知识点1 平行线的性质公理
两直线平行，同位角相等。
符号语言:∵__________________，
∴___________________.
知识点2 平行线的性质定理
（1）两直线平行，内错角相等。
符号语言:∵__________________，
∴___________________.
（2）两直线平行，同旁内角互补。
符号语言:∵__________________，
∴___________________.
注意 凡是条件中有两直线平行，就应注意推出结论:同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，再根据中间等量的转换，结合其他条件，即可得证。
知识点3 平行线的判定方法
如果两条直线都和第三条直线___________，那么这两条直线也____________。
符号语言: ________________ a
∵__________________， ________________ b
∴___________________. ________________ c
考 点 突 破
考点: 平行线的性质
【典例】 如图所示，DE∥BC，∠1＝∠2，CD⊥AB。求证:FG⊥AB。
思路导析:条件中已有CD⊥AB，要证明FG⊥AB，只需证明FG∥CD即可。
证明:∵DE∥BC（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴FG∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵CD⊥AB（已知），
∴.FG⊥AB（垂直于两条平行线中的一条的直线也垂直于另一条直线）
变式1如图所示，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（ ）
A.∠1＝∠2
B.∠3＝∠4
C.∠2＋∠4＝180°
D.∠1＋∠4＝180°
变式2 如图所示，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC。
求证:∠3＝∠E。
巩 固 提 高
1.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数是（ ）
A.15° B.55°
C.65° D.75°
2.已知a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为（ ）
A.35° B.55°
C.56° D.65°
3.如图所示，直线ADBC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（ ）
A.42°
B.50°
C.60°
D.68°
4.把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）
A45° B.60° C.75° D.82.5°
5.如图所示，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝_____________。
6.如图所示，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC.若∠1＝35°，则∠BAF的度数为___________。
7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是_____________。
8.如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝__________。
9.如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为__________。
10.如图所示，直线l1∥l2，且分别与直线交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为____________。
11.如图所示，已知AC∥FG，∠1＝∠2。求证:DE∥FG。
12.如图所示，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数。
真 题 训 练
1.（2018·东管）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ） -
2.（2018·聊城）如图所示，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若
∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是（ ）
A.110° B.115° C.120° D.125°
3.（2018·广安）一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝__________度。
参考答案及解析
知识梳理
知识点1:a∥b ∠1＝∠2
知识点2:（1）a∥b ∠1＝∠2 （2）a∥b ∠1＋∠2＝180°
知识点3:平行 互相平行 a∥c，b∥c a∥b
考点突破
1.B
2.证明:∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF.
∴∠1＝∠E，∠2＝∠3.∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠E.
巩固提高
1.D 2.B 3.C 4.C
5. 60° 6. 35o 7. 35° 8. 15° 9.125o 10. 98o
11.证明:∵AC∥FG，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3.∴DE∥FG.
12.解:∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°
∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°
∴∠BDC＝180°- ∠ABD＝50°∴∠2＝∠BDC＝50°
真题训练
1.B 2.C 3. 120