【鲁教版七下精美学案】第八章 平行线的有关证明章末复习（知识构建+考点归纳+真题训练）

章 末 复 习
知 识 构 建
考 点 归 纳
考点1:定义、命题、定理
考查角度
对应训练
1.真命题与假命题
1
2.基本事实与定理
2
3.命题的改写
3
1.下列四个命题中:①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形对应角相等；④两直线平行，同位角相等.其中，假命题的有_________（填序号）
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
3.把命题改写成“如果……那么……”的形式。
（1）对顶角相等；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）等角的余角相等
考点2:平行线的判定与性质
考查角度
对应训练
1.平行线的判定定理
4
2.平行线的性质定理
5
3.平行线的判定与性质的综合应用
6
4.如图所示是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________。
5.如图所示，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠1＋∠3＝180° D.∠3＋∠4＝180°
6.如图所示，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠2＋∠4＝180° C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4
考点3:三角形内角和定理及推论
考查角度
对应训练
1.三角形内角和定理
7
2.三角形内角和定理的推论
8，9
7.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（ ）
A.40° B.36° C.80° D.25°
8.如图所示，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（ ）
A.14° B.16° C.90°－a D.a－44°
9.（1）如图甲所示，1∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是___________。
（2）如图乙所示，∠A＝∠ABC＝15°，BC＝CD，则∠BDE＝__________。
真 题 训 练
1.（2018·岱岳区期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A.点（1，2）在x轴上 B.三角形的内角和等于360°
C.无理数不是实数 D.同旁内角互补，两直线平行
2.（2018·泰山区期末）如图所示，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（ ）
A.∠1＝∠4 B.∠2＝∠4 C.∠2＋∠3＝180° D.∠3＋∠4＝180°
3.（2014·泰安）如图所示，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）
A.∠1＋∠6＞180° B.∠2＋∠5＜180° C.∠3＋∠4＜180° D.∠3＋∠7＞180°
4.（2015·泰安）如图所示，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A.122° B.151° C.116° D.97°
5.（2018·泰安）如图所示，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（ ）
A.14° B.16° C.90°－a D.a－44o
6.（2018·菏泽）如图所示，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a，b上，若
∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A.45° B.30° C.15° D.10°
7.（2018·新疆）如图所示，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D为（ ）
A.85° B.75° C.60o D.30o
8.（2018·安顺）如图所示，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A.58° B.42° C.32° D.28°
9.（2018·新泰市期中）张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？
（1）小春说:“我分到的不是蓝气球”
（2）小宇说:“我分到的不是白气球.”
（3）小华说:“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了”
则小春、小宇、小华分别分到______________颜色的气球。
10.（2018·柳州）如图所示，a∥b，若∠1＝46°，则∠2＝________度。
11.（2018·宁夏）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是__________。
12.（2018·岳阳）如图所示，直线a∥b，∠1＝60∠2＝40°，则∠3＝____________。
13.（2018·益阳）如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，求证:AM∥CN。
14.（2018·重庆A）如图所示，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数。
15.（2018·岱岳区期末）如图所示，已知∠ABC＝180°-∠A，∠1＝36°，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F.求∠2的度数。
参考答案及解析
知识构建
①相等 ②相等 ③互补 ④不相邻 ⑤和 ⑥大于 ⑦不相邻
考点归纳
1.② 2.A
3.解:（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（2）如果两直线平行，那么同位角相等；
（3）如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等。
4.同位角相等，两直线平行
5.D 6.D 7.B 8.A
9.（1）65° （2）105°
真题训练
1.D 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C
9.红、蓝、白 10.46
11. 70° 12. 80°
13.证明:∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD.
∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN.
∴AM∥CN.
14.解:∵AB//CD，∠1＝54°。∴∠ABC＝∠1＝54°。
∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝54°
∴∠ABD＝∠ABC＋∠DBC＝54°＋54°＝108°
∵∠ABD＋∠CDB＝180°
∴∠CDB＝180°－∠ABD＝72°
∵∠2＝∠CDB，∴∠2＝72°
15.解:∵∠ABC＝180°－∠A，∴∠ABC＋∠A＝180°
∴AD∥BC，∵∠1＝36°
∴∠3＝∠1＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF. ∴∠2＝∠3＝36°