第八章 平行线的有关证明单元测试题

第八章综合测试题
一、选择题（每题4分，共36分）
1.如图所示，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，12上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
A.25° B.35° C.45° D.65°
2.下列命题中，是假命题的是（ ）
A.同位角不一定相等 B.同旁内角互补
C.两点确定一条直线 D.同旁内角互补，两直线平行
3.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，刚这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
4.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（ ）A.315° B.270° C.180° D.135°
5.如图所示，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，顶点A，B分别在l1和l2上，
∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A.45° B.55° C.65° D.75°
6.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举出下列反例，其中正确的是（ ）
A.∠a＝80°,∠a的补角∠β＝100°,∠β＞∠a B.∠a＝90°,∠a的补角∠β＝90°,∠β＝∠a
C.∠a＝120°,∠a的补角∠β＝60°,∠β＜∠a D.140°的角不小于它的补角
7.如图所示，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）
A.30° B.50° C.80° D.100°
8.如图所示，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）A.62° B.108° C.118° D.152°
9.如图所示，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠2＋∠3 D.∠3＝∠1＋∠2
二、填空题（每题3分，共24分）
10.如图所示，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝__________。
11.如图所示，一个合格的弯形管道经两次拐弯后，若∠C＝68°，∠B＝112°，则AB与CD的位置关系是_________，理由是______________________________________________________。
12.命题“三角形的外角中至少有两个锐角”，___________是（填“真”或“假”）命题，请说明理由_________________________________________________________________________________。
13.如图所示，∵∠1＝∠2，∴_______∥_________。
∵∠2＝__________，
∴_______∥_________（同位角相等，两直线平行）.
∴AC∥FG（______________________________）。
14.如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______________。
15.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为____________。
16.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……那么…”的形式是__________________
________________________________________________。
17.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝___________。
三、解答题（共40分）
18.（8分）如图所示，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，求∠3的度数。
19.（8分）已知:如图所示，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，求证:BC∥DE。
20.（12分）如图所示，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠ECD＝120°求∠ECA的度数。
21.（12分）如图所示，直线EF交直线AB，CD于点M，N，∠EMB＝∠END，MG平分∠EMB，NH平分∠END，试问:图中哪些直线互相平行？为什么？
参考答案及解析
一、选择题
1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D
二、填空题
10. 72°
11.平行 同旁内角互补，两直线平行
12.假 若外角中有两个锐角，则内角中有2个钝角，那么内角和肯定超过180°；若外角中有三个锐角，同理也是错误
13. AC DE ∠4 DE FG 平行于同一条直线的两条直线互相平行
14. 360° 15. 15°
16.如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等
17. 120
三、解答题
18.解:∵直线l4∥l1，∴∠1＋∠AOB＝180°
又∵∠1＝124°，∴∠AOB＝56°。
∴∠3＝180°－∠2－∠AOB＝180°－88°－56°＝36°。
19.证明:∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3
∴BC∥DE。
20.解:∵AB∥CD（已知），
∴∠A＋∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A＝60°（已知），
∴∠ACD＝120°（等量代换）
又∵∠ECA＝360°－∠ECD－∠ACD（周角的意义），∠ECD＝120°（已知），
∴∠ECA＝120（等量代换）
21.解:互相平行的直线有:AB∥CD，MG∥NH，
理由如下:∵∠EMB＝∠END，∴AB∥CD。
∵∠EMB＝∠END，MG平分∠EMB，NH平分∠END，
∴∠EMG＝∠ENH.
∴MG∥NH.