人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数达标训练（含答案）

人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数达标训练
选择题
1.如图K－16－2，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是(　D　)
图K－16－2
A. B. C. D.
2．2017·金华在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　A　)
A. B. C. D.
3..如图K－18－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是(　D　)
　图K－18－1
A. B.
C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于(B　　)
A. B. C. D.
5.如图K－17－1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(　D　)
图K－17－1
A. B. C. D.
6.．已知cosθ＝0.7415926，则∠θ约为(　C　)
A．40° B．41° C．42° D．43°
7．如图K－16－4，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　D　)
图K－16－4
A. B. C. D.
8.．如图K－17－4是教学用的直角三角板，边AC的长为30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为(C　　)
图K－17－4
A．30 cm B．20 cm
C．10 cm D．5 cm
9.如图K－18－2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值为(　C　)
图K－18－2
A. B. C. D.
10.如图K－17－5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，则tanA的值为(　D　)
图K－17－5
A. B. C. D.
二、填空题
11．如图K－16－5，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝________．
图K－16－5
[答案]
12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________．
[答案] 3
14．如图K－17－7所示，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，4)，且∠1＝∠2，则tan∠OCA＝________．
图K－17－7
[答案] 2
15.如图K－17－8，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．
图K－17－8
[答案] 2
16.反比例函数y＝的图象经过点(tan30°，sin60°)，则k＝________．
[答案]
三、解答题
17．已知：如图K－16－10，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10.求∠BAC，∠ABC的正弦值．
图K－16－10
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E.
∵AB＝AC，BC＝10，
∴BD＝BC＝5.
∵AB＝13，
∴AD＝＝＝12，
∴sin∠ABC＝＝.
又∵S△ABC＝BC·AD＝AC·BE，
∴BE＝，
∴sin∠BAC＝＝÷13＝.
即sin∠BAC＝，sin∠ABC＝.
18.如图K－17－12，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3.
(1)求sin∠BAC的值；
(2)如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
(3)求tan∠ADC的值.
图K－17－12
解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵AB＝5，BC＝3，
∴sin∠BAC＝＝.
(2)∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心，
∴E是AC的中点，
∴OE＝BC＝.
(3)∵AC＝＝4，
∴tan∠ADC＝tan∠ABC＝＝.
19．如图K－18－5，河的两岸l1与l2互相平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20 m到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离．
图K－18－5
解：
如图，过点D作l1的垂线，垂足为F.
∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，
∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°，
∴DE＝AE＝20 m.
在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝20×＝10(m)．
∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°，∴AC∥DF.
由l1∥l2，可知CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，
∴CD＝AF＝AE＋EF＝30 m.
答：C，D两点间的距离为30 m.