人教版 数学 四年级 下册
三角形的内角和
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
三角形
课堂练习
5
你还记得三角形有几个内角吗？
三角形有3个内角。
情境导入
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你知道三角形的内角和指的是什么吗？
三角形的内角和是三个内角度数相加的和。
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你知道怎么得出三角形的内角和吗？
第一种：量一量
2
1
3
∠1=84°
∠2=58°
∠3=38°
∠1+∠2+∠3= 84°+58°+38°=180°
三角形的内角和是180度。
探究新知
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第二种：折一折
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
三角形的内角和是180度。
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2
1
1
3
3
锐角三角形
2
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
三角形的内角和是180度。
第二种：折一折
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1
1
2
2
3
3
直角三角形
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
三角形的内角和是180度。
第二种：折一折
返回
3
第三种：拼一拼
3
2
1
三角形的内角和是180度。
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
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两个三角形：
180°×2＝360 °
能求出四边形的内角和吗？
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A.一定是锐角
B.一定是钝角
C.一定是直角
D.可能是锐角或钝角或直角。
1.一个三角形，有两个角是锐角，则第三个（ ）。
D
课堂练习
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2.三角形∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。
180°－140°－25°=15°
或 180 °－（140°+25°）=15
140°
25°
？
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3.已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40°
或 180°－70°×2=40°
70°
70°
？
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这节课你们都学会了哪些知识？
三角形的内角和是180°。
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课堂小结
课本：
第67页第1、2题
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课后作业
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探索多边形的内角和
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课后作业
三角形
课堂练习
5
三角形的内角和是180°。
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少度?
情境导入
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四边形的内角和是多少度?
探究新知
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长方形的内角和
长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和应为90°×4＝360°。
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一般四边形的内角和
操作总会有误差，有没有别的办法说明呢？
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一般四边形的内角和
把四边形分成了2个三角形。
180°+180°=360°
四边形的内角和是360°。
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一般四边形的内角和
把四边形的四个角拼在一起。
周角
四边形的内角和是360°。
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你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
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我把这个六边形分成了4个三角形。
180°×4=720°
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你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
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我把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来再减去中间的一个周角就是六边形的内角和。
180°×6－360°=720°
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你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
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这两种方法都是将六边形分成了三角形再计算，虽然分法不同，但求出的结果是一样的。
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1. 画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3
180°×5
180°×4
我发现每个多边形都可以分成“边数”－2个三角形，多边形的内角和＝180 °×（边数－2）
课堂练习
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180°×4－360 °
＝360°
180 ° ×5－360 °
＝540 °
180 °×6
－360 °
＝720 °
180 ° ×7
－360 °＝900 °
6
7
把每个多边形分成三角形，但分法与之前的不同，分出的三角形的个数与多边形的边数相同。
多边形的内角和＝180°×边数－360 °
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
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多边形的内角和＝180 ° ×边数－360 °
多边形的内角和＝180°×（边数－2）
180 °×（边数－2）＝180 °×边数－360 °
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
这两种不同的分法得
出的结论相同吗？
如果用四则运算的法则，去括号，第一个算式就变成了第二个算式。用不同的分法得出的结论是相同的。
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2. 算一算。
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ ）°
1
6
5
4
3
2
180°×6－（6－2）×180°＝360°
360
∠1至∠6分别补上红色角后形成6个平角，再减去红色角的度数和（六边形的内角和），就是所求的度数和。
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这节课你们都学会了哪些知识？
所有四边形的内角和都是360°。
多边形的内角和＝180°×（边数－2）
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课堂小结
课本：
第70页第7题
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课后作业
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