第16章 二次根式单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列式子中无意义的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
2．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞且x≠3 B．x≥ C．x≥且x≠3 D．x≤且x≠﹣3
3．（4分）已知y＝++10，那么的值等于（ ）
A．1 B． C．﹣ D．﹣
4．（4分）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．与3 B．与
C．与 D．与
5．（4分）在根式、、、、中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（4分）若4与可以合并，则m的值不可以是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
8．（4分）设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
9．（4分）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B．或 C． D．
10．（4分）已知a+b＝﹣7，ab＝4，则+＝（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 ．
12．（5分）已化简的和是同类二次根式，则a+b＝ ．
13．（5分）如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是 ．
14．（5分）若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：
16．（8分）把下列二次根式化成最简二次根式
（1）
（2）
（3）
17．（8分）计算：
18．（8分）若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x、y的值．
（2）求的值．
19．（10分）已知＝b+1
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
20．（10分）已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
21．（12分）观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝ ＝ ；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；
③应用：计算．
22．（12分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
23．（14分）阅读材料：
黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．
在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4﹣的有理化因式可以是 ，分母有理化得 ．
（2）计算：
①已知x＝，求x2+y2的值；
②．
第16章 二次根式单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列式子中无意义的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
解：∵（﹣3）﹣1＝﹣＜0，
∴﹣无意义，
故选：D．
2．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞且x≠3 B．x≥ C．x≥且x≠3 D．x≤且x≠﹣3
解：∵代数式有意义，
∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，
解得：x≥且x≠3．
故选：C．
3．（4分）已知y＝++10，那么的值等于（ ）
A．1 B． C．﹣ D．﹣
解：因为y＝++10，可知，
即，解得x＝1，所以y＝10；
所以，＝＝﹣＝﹣．
故选：D．
4．（4分）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．与3 B．与
C．与 D．与
解：A、＝0.7，不是二次根式，本项错误；
B、，，不是同类二次根式，本项错误；
C、与是同类二次根式，本项正确；
D、，不是同类二次根式，本项错误，
故选：C．
5．（4分）在根式、、、、中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：、、都是最简二次根式；
不是二次根式；＝±，可化简；
最简二次根式有3个，故选C．
6．（4分）若4与可以合并，则m的值不可以是（ ）
A． B． C． D．
解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；
B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；
C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；
D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．
故选：D．
7．（4分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，
＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，
＝8+16﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
故选：B．
8．（4分）设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
解：x＝＝3﹣，3﹣＞．
所以x＝﹣y且x＞y．
故选：A．
9．（4分）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B．或 C． D．
解：当腰为时，这个三角形的周长＝2+＝10+6＝16；
当腰为时，这个三角形的周长＝+2＝5+12＝17；
所以这个三角形的周长16或17．
故选：B．
10．（4分）已知a+b＝﹣7，ab＝4，则+＝（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
解：∵a+b＝＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0
原式＝（﹣）+（﹣）
＝﹣，
∵a+b＝﹣7，ab＝4，
∴原式＝﹣
＝，
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 2 ．
解：∵8＝22×2，
∴n的最小值是2．
故答案为：2．
12．（5分）已化简的和是同类二次根式，则a+b＝ ．
解：已化简的和是同类二次根式，
可得：，
解得：，
把a＝，b＝代入a+b＝，
故答案为：．
13．（5分）如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是 ．
解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），
则x2＝2，y2＝4，
x＝，y＝2，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（2﹣）×＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
14．（5分）若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为 2018 ．
解：∵x＝﹣1，
∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，
则原式＝x?x2+x2﹣3x+2019
＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2019
＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019
＝2018，
故答案为：2018．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：
解：原式＝+3﹣﹣
＝．
16．（8分）把下列二次根式化成最简二次根式
（1）
（2）
（3）
解：（1）＝；
（2）＝4；
（3）＝＝．
17．（8分）计算：
解：原式＝4﹣2+2﹣1+×3
＝5﹣2+6
＝11﹣2．
18．（8分）若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x、y的值．
（2）求的值．
解：（1）由题意得，3x﹣10＝2，2x+y﹣5＝x﹣3y+11，
解得x＝4，y＝3；
（2）当x＝4，y＝3时，＝＝5．
19．（10分）已知＝b+1
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
解：（1）∵，有意义，
∴，
解得：a＝5；
（2）由（1）知：b+1＝0，
解得：b＝﹣1，
则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．
20．（10分）已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
解：（1）∵a＝＝2，b＝＝，
∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（2+）＝6；
（2）设正方形的边长为x，则有x2＝ab，
∴x＝＝＝＝2，
∴正方形的周长是4x＝8．
21．（12分）观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝ 1+﹣ ＝ 1 ；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ＝1+﹣＝ ；
③应用：计算．
解：①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；
②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；
③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．
22．（12分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；
当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；
（2）∵＝＝，
∴t2是t1的倍．
（3）当t＝1.5时，1.5＝，
解得h＝11.25，
∴下落的高度是11.25米．
23．（14分）阅读材料：
黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．
在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4﹣的有理化因式可以是 4+ ，分母有理化得 ．
（2）计算：
①已知x＝，求x2+y2的值；
②．
解：（1）4﹣的有理化因式可以是4+，
＝＝，
故答案为：4+，；
（2）①当x＝＝＝＝2+，
y＝＝＝＝2﹣时，
x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝（2++2﹣）2﹣2×（2+）×（2﹣）
＝16﹣2×1
＝14．
②原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1．
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