第16章 二次根式单元测试卷(原卷+解析卷)

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名称 第16章 二次根式单元测试卷(原卷+解析卷)
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文件大小 516.1KB
资源类型 试卷
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2019-02-28 08:12:29

文档简介

第16章 二次根式单元测试卷
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)下列式子中无意义的是(  )
A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣
2.(4分)若代数式有意义,则x的取值范围是(  )
A.x>且x≠3 B.x≥ C.x≥且x≠3 D.x≤且x≠﹣3
3.(4分)已知y=++10,那么的值等于(  )
A.1 B. C.﹣ D.﹣
4.(4分)下列各组二次根式中,是同类二次根式的是(  )
A.与3 B.与
C.与 D.与
5.(4分)在根式、、、、中,最简二次根式有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(4分)若4与可以合并,则m的值不可以是(  )
A. B. C. D.
7.(4分)如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(  )cm2.
A.16﹣8 B.﹣12+8 C.8﹣4 D.4﹣2
8.(4分)设x=,y=,则x,y的大小关系是(  )
A.x>y B.x≥y C.x<y D.x=y
9.(4分)若等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长为(  )
A. B.或 C. D.
10.(4分)已知a+b=﹣7,ab=4,则+=(  )
A. B.﹣ C. D.﹣
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
11.(5分)已知是整数,则满足条件的最小正整数n是   .
12.(5分)已化简的和是同类二次根式,则a+b=   .
13.(5分)如图,在长方形内有两个相邻的正方形A,B,正方形A的面积为2,正方形B的面积为4,则图中阴影部分的面积是   .
14.(5分)若x=﹣1,则x3+x2﹣3x+2019的值为   .
三.解答题(共9小题,满分90分)
15.(8分)计算:
16.(8分)把下列二次根式化成最简二次根式
(1)
(2)
(3)
17.(8分)计算:
18.(8分)若最简二次根式和是同类二次根式.
(1)求x、y的值.
(2)求的值.
19.(10分)已知=b+1
(1)求a的值;
(2)求a2﹣b2的平方根.
20.(10分)已知长方形的长为a,宽为b,且a=,b=.
(1)求长方形的周长;
(2)当S长方形=S正方形时,求正方形的周长.
21.(12分)观察下列各式:
=1+﹣=1;=1+﹣=1;
=1+﹣=1,…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想:=   =   ;
②归纳:根据你的观察,猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式:   ;
③应用:计算.
22.(12分)高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=(不考虑风速的影响)
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s,从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s;
(2)t2是t1的多少倍?
(3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少?
23.(14分)阅读材料:
黑白双雄、纵横江湖;双剑合璧、天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.
在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如:,=3,它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式除法可以这样理解:如:,.像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.
解决问题:
(1)4﹣的有理化因式可以是   ,分母有理化得   .
(2)计算:
①已知x=,求x2+y2的值;
②.
第16章 二次根式单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)下列式子中无意义的是(  )
A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣
解:∵(﹣3)﹣1=﹣<0,
∴﹣无意义,
故选:D.
2.(4分)若代数式有意义,则x的取值范围是(  )
A.x>且x≠3 B.x≥ C.x≥且x≠3 D.x≤且x≠﹣3
解:∵代数式有意义,
∴3x﹣2≥0,|x|﹣3≠0,
解得:x≥且x≠3.
故选:C.
3.(4分)已知y=++10,那么的值等于(  )
A.1 B. C.﹣ D.﹣
解:因为y=++10,可知,
即,解得x=1,所以y=10;
所以,==﹣=﹣.
故选:D.
4.(4分)下列各组二次根式中,是同类二次根式的是(  )
A.与3 B.与
C.与 D.与
解:A、=0.7,不是二次根式,本项错误;
B、,,不是同类二次根式,本项错误;
C、与是同类二次根式,本项正确;
D、,不是同类二次根式,本项错误,
故选:C.
5.(4分)在根式、、、、中,最简二次根式有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解:、、都是最简二次根式;
不是二次根式;=±,可化简;
最简二次根式有3个,故选C.
6.(4分)若4与可以合并,则m的值不可以是(  )
A. B. C. D.
解:A、把代入根式分别化简:4=4=,==,故选项不符合题意;
B、把代入根式化简:4=4=;==,故选项不合题意;
C、把代入根式化简:4=4=1;=,故选项不合题意;
D、把代入根式化简:4=4=,==,故符合题意.
故选:D.
7.(4分)如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(  )cm2.
A.16﹣8 B.﹣12+8 C.8﹣4 D.4﹣2
解:∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2,
∴它们的边长分别为=4cm,
=2cm,
∴AB=4cm,BC=(2+4)cm,
∴空白部分的面积=(2+4)×4﹣12﹣16,
=8+16﹣12﹣16,
=(﹣12+8)cm2.
故选:B.
8.(4分)设x=,y=,则x,y的大小关系是(  )
A.x>y B.x≥y C.x<y D.x=y
解:x==3﹣,3﹣>.
所以x=﹣y且x>y.
故选:A.
9.(4分)若等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长为(  )
A. B.或 C. D.
解:当腰为时,这个三角形的周长=2+=10+6=16;
当腰为时,这个三角形的周长=+2=5+12=17;
所以这个三角形的周长16或17.
故选:B.
10.(4分)已知a+b=﹣7,ab=4,则+=(  )
A. B.﹣ C. D.﹣
解:∵a+b=<0,ab>0,
∴a<0,b<0
原式=(﹣)+(﹣)
=﹣,
∵a+b=﹣7,ab=4,
∴原式=﹣
=,
故选:A.
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
11.(5分)已知是整数,则满足条件的最小正整数n是 2 .
解:∵8=22×2,
∴n的最小值是2.
故答案为:2.
12.(5分)已化简的和是同类二次根式,则a+b=  .
解:已化简的和是同类二次根式,
可得:,
解得:,
把a=,b=代入a+b=,
故答案为:.
13.(5分)如图,在长方形内有两个相邻的正方形A,B,正方形A的面积为2,正方形B的面积为4,则图中阴影部分的面积是  .
解:设两个正方形A,B的边长是x、y(x<y),
则x2=2,y2=4,
x=,y=2,
则阴影部分的面积是(y﹣x)x=(2﹣)×=2﹣2,
故答案为:2﹣2.
14.(5分)若x=﹣1,则x3+x2﹣3x+2019的值为 2018 .
解:∵x=﹣1,
∴x2=(﹣1)2=2﹣2+1=3﹣2,
则原式=x?x2+x2﹣3x+2019
=(﹣1)×(3﹣2)+3﹣2﹣3(﹣1)+2019
=3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019
=2018,
故答案为:2018.
三.解答题(共9小题,满分90分)
15.(8分)计算:
解:原式=+3﹣﹣
=.
16.(8分)把下列二次根式化成最简二次根式
(1)
(2)
(3)
解:(1)=;
(2)=4;
(3)==.
17.(8分)计算:
解:原式=4﹣2+2﹣1+×3
=5﹣2+6
=11﹣2.
18.(8分)若最简二次根式和是同类二次根式.
(1)求x、y的值.
(2)求的值.
解:(1)由题意得,3x﹣10=2,2x+y﹣5=x﹣3y+11,
解得x=4,y=3;
(2)当x=4,y=3时,==5.
19.(10分)已知=b+1
(1)求a的值;
(2)求a2﹣b2的平方根.
解:(1)∵,有意义,
∴,
解得:a=5;
(2)由(1)知:b+1=0,
解得:b=﹣1,
则a2﹣b2=52﹣(﹣1)2=24,则平方根是:.
20.(10分)已知长方形的长为a,宽为b,且a=,b=.
(1)求长方形的周长;
(2)当S长方形=S正方形时,求正方形的周长.
解:(1)∵a==2,b==,
∴长方形的周长是:2(a+b)=2(2+)=6;
(2)设正方形的边长为x,则有x2=ab,
∴x====2,
∴正方形的周长是4x=8.
21.(12分)观察下列各式:
=1+﹣=1;=1+﹣=1;
=1+﹣=1,…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想:= 1+﹣ = 1 ;
②归纳:根据你的观察,猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式: =1+﹣= ;
③应用:计算.
解:①猜想:=1+﹣=1;
故答案为:1+﹣,1;
②归纳:根据你的观察,猜想,写出一个用n(n为正整数)表示的等式:
=1+﹣=;
③应用:


=1+﹣
=1.
22.(12分)高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=(不考虑风速的影响)
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s,从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s;
(2)t2是t1的多少倍?
(3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少?
解:(1)当h=50时,t1==(秒);
当h=100时,t2===2(秒);
(2)∵==,
∴t2是t1的倍.
(3)当t=1.5时,1.5=,
解得h=11.25,
∴下落的高度是11.25米.
23.(14分)阅读材料:
黑白双雄、纵横江湖;双剑合璧、天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.
在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如:,=3,它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式除法可以这样理解:如:,.像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.
解决问题:
(1)4﹣的有理化因式可以是 4+ ,分母有理化得  .
(2)计算:
①已知x=,求x2+y2的值;
②.
解:(1)4﹣的有理化因式可以是4+,
==,
故答案为:4+,;
(2)①当x====2+,
y====2﹣时,
x2+y2=(x+y)2﹣2xy
=(2++2﹣)2﹣2×(2+)×(2﹣)
=16﹣2×1
=14.
②原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣
=﹣1.
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