人教版 数学 六年级 下册
乘法交换律
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运算定律
课堂练习
3
填 空。
25×（ ）=23×25
25
23
29
17
36
17×13= 13 ×（ ）
29×( )=36×（ ）
4×13×25=4×（ ）×13
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口 算。
5×2＝ 12×5＝ 15×4＝
16×5＝ 35×2＝ 45×2＝
25×4＝ 125×8＝ 25×8＝
10
60
60
80
70
90
100
1000
200
都是乘法口算题，积都是整十、整百、整千数。
你发现口算的题目有什么特点？
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一共要浇多少桶水？
①一共25个小组
②每组种5棵树
③每棵树浇2桶水
解决这个问题，需要哪些条件？
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一共要浇多少桶水？
（25×5）×2
答：一共要浇250桶水。
方法一：先求25个小组，一共种多少棵树,再求一共要浇多少桶水。
＝125×2
＝250（桶）
探究新知
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一共要浇多少桶水？
方法二：先求每组种5棵树要浇多少 桶水,再求一共要浇多少桶水。
答：一共要浇250桶水。
25×（5×2）
＝25×10
＝250（桶）
返回
25×5×2
＝125×2
＝250
25×(5×2)
＝25×10
＝250
25×5 ×2
＝
25×（5×2）
（ ）
观察这个等式，你有什么发现？
左边算式两个因数加上括号，先算前两个因数的积。
它们的计算结果相等
想一想这两个算式之间有什么关系呢？
你会用符号表示这两个算式之间的关系吗？
先算后两个因数的积。
返回
这叫做乘法结合律。
（25×5）×2 = 25×(5×2)
（60×25）×8 = 60×（25×8）
125×（8×14） = （125×8）×14
用字母表示：
(a × b) × c = a ×( b × c)
你试一试举出这样的例子，并能用一句话概括吗？
三个数连乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，
积不变。
返回
根据乘法运算定律填上适当的数。
30×6×7=30×（6× ）
7
125×（8×40）=（ × ） ×
125
8
40
35×18=18×
16×5×2=16×（ ×2）
25×5×4×20=（ × ） ×（ × ）
35
5
25
4
5
20
课堂练习
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方法一：
（50×2）×7
这个游泳池长50m。他每次游多少米？
答：他每次游700米。
来回指的是两趟。
（50×7）×2
方法二：
＝350×2
＝700（m）
＝100×7
＝700（m）
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比一比，看谁算得快。
=（25×4）×42
=69×（125×8）
乘法结合律
乘法交换律和结合律
乘法交换律和乘法结合律能使计算简便。
69×125×8 25×42×4
=69 ×1000
=69000
=100 ×42
=4200
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乘法结合律
6×20×15
答：一共有1800人。
学校运动会的开幕式上要进行团体操表演，一共有6个方阵，每个方阵有20行，每行有15人，一共有多少人？
=6×（20×15）
=6×300
=1800（人）
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这节课你们都学会了哪些知识？
三个数连乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
乘法结合律
字母表示：(a × b) × c = a ×( b × c)
课堂小结
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这节课你们都学会了哪些知识？
计算乘法时，要看清楚算式的特点和数据的特点，哪两个数相乘的积是整十、整百、整千就先相乘，这样可以使计算简便。
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课本：
第27页 第3题
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课后作业
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乘法分配律
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运算定律
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3
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
想一想，要解决问题，需要用到哪些条件？
①一共25个小组
②每组4人负责挖坑、种树
③每组2人负责抬水、浇树
返回
情境导入
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
（4+2）×25
方法一：
先求每个小组里有多少人，再求一共有多少名同学。
答：一共有150名同学参加了这次植树活动。
=6×25
=150（人）
返回
探究新知
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
4×25+2×25
方法二：
先分别求出负责挖坑、种树的和抬水、浇树的各有多少人，再求一共有多少名同学。
答：一共有150名同学参加了这次植树活动。
=100+50
=150（人）
返回
4×25＋2×25
＝100＋50
＝150
(4＋2)×25
＝6×25
＝150
想一想这两个算式之间有什么关系呢？
你会用符号表示这两个算式之间的关系吗？
(4＋2)×25
4×25＋2×25
4个25 + 2个25
6个25
＝
观察这个等式，你有什么发现？
先求出两个数的和，
再乘第三个数。
先分别求出两个数的积，
再相加。
结果相等
返回
4×25＋2×25
＝100＋50
＝150
(4＋2)×25
＝6×25
＝150
(4＋2)×25
4×25＋2×25
你是怎么想的？
＝
左右两个算式有什么地方相同？
×25
×25
×25
左右两个算式有什么地方不相同？
用两个加数4和2分别去乘25，再相加。
用（4+2）的和去乘25
能根据左边的算式写出右边的算式吗？
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这叫做乘法分配律。
（4+2）×25
4×25+2×25
=
（2+3）×5 2×5+3×5
（40+50）×6 40×6+50×6
=
=
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c
a×（b+c）=
a×b+a×c
想一想：
或
你试一试再举出这样的例子，并用一句话概括？
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
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想一想怎样区分乘法结合律和乘法分配律呢？
乘法结合律：（a×b）×c=a× (b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或
a×（b+c)=a×b+a×c
区分
乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和，与另一个数相乘。
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下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
56×（19＋28）＝56×19＋28 （ ）
32×（7×3）＝32×7＋32×3 （ ）
64×64＋36×64＝（64＋36）×64 （ ）
×
×
√
28×56
乘法分配律含有“+”和“×”
返回
课堂练习
观察左边的竖式，说一说在计算
的过程中运用了什么运算定律。
5 0
2 5
1 2
×
2 5 0
3 0 0
运用了乘法分配律
25×12
=25×（10+2）
=25×2＋25×10
=50+250
=300
返回
（3）27× ＋ ×9 ＝（ ＋54）×9
根据乘法分配律，在□里填上适当的数。
（1）35×（3＋8）＝ 35× ＋35×
（2）（16＋45）× ＝ 16×4＋ ×4
3
8
4
45
9
54
27
乘法分配律，可以正着用，也可以反着用。
返回
117×3＋117×7＝117×（3＋7）
24×（5＋12）＝24×17
4×a＋a×5＝（4＋5）×a
36×（4×6）＝36×6×4
下面哪些算式运用了乘法分配律？
乘法分配律
乘法分配律
返回
（75＋45）×60
李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
答：李阿姨花了7200元钱。
方法一：
方法二：
75×60+45×60
＝4500+2700
＝7200（元）
＝120×60
＝7200（元）
返回
这节课你们都学会了哪些知识？
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：(a＋b)×c=a×c＋b×c
乘法分配律
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课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
乘加乘的形式，有两个运算符号，先算乘法，再算加法。
两个加数分别与第三个数相乘。
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课本：
第27页 第4题
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课后作业
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3
一共有多少个蘑菇？
想一想，你会列式计算吗？
7×4 =28 （个）
4×7 =28 （个）
7×4 = 4×7
情境导入
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① 每组4人负责挖坑、种树，2人 负责抬水、浇树。（每组一共6人。）
② 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
（6人对应5棵树，每棵树要浇2桶水。）
③ 一共有25个小组。
从图中你都知道了哪些信息？你是怎样理解这些信息的？
返回
①负责挖坑浇树，一共有多少人？
②负责抬水种树，一共有多少人？
③他们一共种多少棵树？
根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
返回
负责挖坑种树的一共有多少人？
4×25＝100（人）
25×4＝100（人）
答：负责挖坑种树的一共有 100人。
探究新知
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负责抬水浇树一共有多少人？
2×25＝50（人）
25×2＝50（人）
答：负责抬水浇树的一共有50人。
他们一共种多少棵树？
5×25＝125（人）
25×5＝125（人）
答：他们一共种125棵树。
返回
2×25＝50
25×2＝50
4×25＝100
25×4＝100
4×25＝ 25×4
2×25＝ 25×2
5×25＝125
25×5＝125
5×25＝ 25×5
仔细观察这些算式，你们发现了什么？
算式中的两个因数交换位置， 积不变。
返回
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
你试一试再举几个例子,并能用一句话概括吗？
这叫做乘法交换律。
80×9＝ 9×80
10×50＝ 50×10
125×8＝ 8×125
……
字母表示：a×b ＝ b×a
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在计算乘法时，可以交换两个因数的位置再算一遍，看“积”是不是相等，来进行验算。
想一想，乘法交换律有什么作用呢？
它能帮助我们解决什么问题呢？
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12×32＝32 ×___
___×65＝65×35
78× ___＝43× ___
a×12＝12×___
在下面的横线填上适当的数。
12
35
a
78
43
课堂练习
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（1）12×17=17×12 （ ）
（2）125×16=125×8×2 （ ）
（3）a × 16 = 16 × a （ ）
（4）27+63=63+27 （ ）
√
√
×
×
判断下列各题是否应用了乘法交换律？ （正确打“√”，错误打“×”。）
乘法交换律是交换因数的位置而不是分解因数。
乘法交换律指的是乘法。
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应用乘法交换律，用线连一连。
28×56
79×O
?×69
?×O
56×28
O×79
69×?
O×?
返回
先计算，再用乘法交换律进行验算。
34×16=
验算：
544
126×37=
验算：
4662
3 4
× 1 6
2 0 4
3 4
5 4 4
1 6
× 3 4
6 4
4 8
5 4 4
1 2 6
× 3 7
8 8 2
3 7 8
4 6 6 2
3 7
× 1 2 6
2 2 2
7 4
4 6 6 2
3 7
返回
这节课你们都学会了哪些知识？
1.交换两个因数的位置，积不变。
乘法的交换律
2.字母表示: a×b=b×a
课堂小结
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这节课你们都学会了哪些知识？
乘法的交换律
运用乘法交换律，可以帮助我们检验乘法做的对不对。
交换的是因数的位置哦！
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第27页 第1题
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